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1、教学(jio xu)目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。体会(thu)极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。能进行极坐标和直角坐标的互化。第1页/共24页第一页，共25页。从这向北2000米。请问：去菜请问：去菜市场市场(shchng)怎么走？怎么走？第2页/共24页第二页，共25页。请分析上面这句话，他告诉(o s)了问路人什么？从 这 向 北 走2 0 0 0米 ！出发点方向(fngxing)距离(jl) 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。第3页/共24页第三页，共25页。一、极坐标系的建立(jin
2、l)：在平面内取一个定点(dn din)O，叫做极点。引一条(y tio)射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO第4页/共24页第四页，共25页。二、极坐标系内一点(y din)的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点M，用 表示线段(xindun)OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示(biosh)线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示(biosh)从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。第5页
3、/共24页第五页，共25页。题组一：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342 第6页/共24页第六页，共25页。平面上一点的极坐标(zubio)是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标(zubio)不唯一是由谁引起的？不同的极坐标(zubio)是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当M在极点(jdin)时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？第7页/共24页第七页，共25页。三、点的极坐标的表达式的研究(ynji)XOM如图：OM的长度(chngd)为4，4请说出点M的极坐标的其他(qt)表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边
4、也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：4 2k+4 ，极径相同，不同的是极角第8页/共24页第八页，共25页。(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 题组二：在极坐标系里描出下列(xili)各点第9页/共24页第九页，共25页。46535342 ABCDEFGOX第10页/共24页第十页，共25页。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应(duyng)情况1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一(wi y)的一点M。2给定(i dn)平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果限
5、定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.第11页/共24页第十一页，共25页。平面内的一个点的直角坐标是(1, )这个点如何(rh)用极坐标表示?极坐标和直角坐标(zh jio zu bio)的互化第12页/共24页第十二页，共25页。Oxy在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且(bngqi)两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为设点M的极坐标为(,) M ( 2, / 3)第13页/共24页第十三页，共25页。极坐标与直角坐标(zh jio zu bio)的互化关系式:设点M的直角坐标(zh jio zu bio)是 (x, y) 极坐标是
6、(,)x=cos, y=sin 第14页/共24页第十四页，共25页。互化公式(gngsh)的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同.第15页/共24页第十五页，共25页。例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.解: 所以, 点M的直角坐标为第16页/共24页第十六页，共25页。已知下列(xili)点的极坐标，求它们的直角坐标。第17页/共24页第十七页，共25页。例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.解: 因为点在第三象限, 所以因此, 点M的极坐标为第18页/共24页第十八页，共25页。练习: 已知点的直角坐
7、标(zh jio zu bio), 求它们的极坐标.第19页/共24页第十九页，共25页。例3 已知两点（2， ），（3， ）求两点间的距离.32oxAB解：AOB = 6用余弦定理(y xin dn l)求AB的长即可.1112222212121212(,),(,)2cos()PPPP 在极坐标下，任意两点之间的距离可总结如下：推广(tugung)：第20页/共24页第二十页，共25页。(3,)6A思考:极坐标系中，点 的极坐标是（1）点A关于(guny)极轴对称的点是_（2）点A关于(guny)极点对称的点的极坐标是_（3）点A关于(guny)直线 的对称点的极坐标是_2)611, 3()
8、67, 3()65, 3()2 ,(),(关于极轴的对称点为对称性),(关于极点的对称点为),(为轴的直线的对称点关于过极点且垂直与极第21页/共24页第二十一页，共25页。3一点(y din)的极坐标有否统一的表达式？小结1建立一个(y )极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度(jiod)单位和它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（，2k+）第22页/共24页第二十二页，共25页。做业：习题(xt)1.2 1，3，4，5第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结教学目标：。体会极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。第3页/共24页。二、极坐标系内一点的极坐标的规定。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离。特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。这些极角的始边相同，终边也相同。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况。1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。如果限定(xindng)0,02。第23页/共24页。感谢您的观看第二十五页，共25页。
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