绝对值三角不等式学习教案

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1、会计学1绝对值三角绝对值三角(snjio)不等式不等式第一页，共20页。 1.绝对值的几何(j h)意义： 如：如：|-3|-3|或或|3|3|表示表示(biosh)(biosh)数数-3-3，3 3所对应的点所对应的点A A或点或点B B到坐标原点的距离到坐标原点的距离. .探究探究(tnji)新知新知第1页/共19页第二页，共20页。3x即实数即实数(shsh)x(shsh)x对应的点到坐标原点的距离小于对应的点到坐标原点的距离小于3.3.探究探究(tnji)新知新知 绝对值的几何绝对值的几何(j h)(j h)意义：意义： 第2页/共19页第三页，共20页。 同理，与原点距离(jl)大于

2、3的点对应的实数可表示为： 3x探究探究(tnji)新新知知第3页/共19页第四页，共20页。 设a,b是任意两个实数，那么(n me)|a-b| 的几何意义是什么？x|a-b|abAB探究探究(tnji)新新知知第4页/共19页第五页，共20页。 如何用恰当的方法在数轴如何用恰当的方法在数轴(shzhu)(shzhu)上把上把|a| |a| ，|b| |b| ，|a+b|a+b|表示出来表示出来? ?定理定理1 1 如果如果(rgu)a,b(rgu)a,b是实数，则是实数，则|a+b| |a+b| |a| +|b| |a| +|b| ，当且仅当，当且仅当 ab0 ab0时，等号成立时，等号成

3、立. .探究探究(tnji)新知新知第5页/共19页第六页，共20页。求证求证(qizhng)(qizhng)：|a|-|b| |a|a|-|b| |ab|a|+|b|b|a|+|b| 定理(dngl)的证明探究探究(tnji)新新知知第6页/共19页第七页，共20页。,a b abab(1) 当 不共线(n xin)时有,a b (2) 当 共线(n xin)且同向时有abab,a b 探究新知探究新知第7页/共19页第八页，共20页。a b ab a b ab 探究探究(tnji)新新知知|a|-|b| |a|a|-|b| |ab|a|+|b|b|a|+|b| 这个不等式俗称“三角(snj

4、io)不等式”三角(snjio)形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边绝对值三绝对值三角角(snjio)不等式不等式第8页/共19页第九页，共20页。定理定理(dngl)2(dngl)2：如果：如果a,b,ca,b,c是实数是实数，那么，那么acabbc)()0ab bc当且仅当（时，等号成立探究探究(tnji)新知新知第9页/共19页第十页，共20页。,5yb例1 已知 0,x-a求 2x+3y-2a-3b典例讲评典例讲评(jingpng)第10页/共19页第十一页，共20页。例例2 2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工两个地点施工, ,这两个

5、地点分别位于公路路这两个地点分别位于公路路碑的第碑的第1010公里和第公里和第2020公里处公里处. .现要在公路沿现要在公路沿线建两个施工队的共同线建两个施工队的共同(gngtng)(gngtng)临时生活临时生活区区, ,每个施工队每天在生活区和施工地点之每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次间往返一次, ,要使两个施工队每天往返的路要使两个施工队每天往返的路程之和最小程之和最小, ,生活区应该建于何处生活区应该建于何处? ?1 10 0 x2020典例讲评典例讲评(jingpng)第11页/共19页第十二页，共20页。解：如果解：如果(rgu)(rgu)生活区建于公路路碑的生活区建

6、于公路路碑的第第 x km x km处，两施工队每天往返的路程之处，两施工队每天往返的路程之和为和为S(x)kmS(x)km那么那么(n me) S(x)=2(|x-10|+|x-20|)(n me) S(x)=2(|x-10|+|x-20|)-230(10)( )10(1020)230(20)xxS xxxx 典例讲评典例讲评(jingpng)第12页/共19页第十三页，共20页。10,S x所所以以（ ）的的最最小小值值是是答答: : 生活区建于两生活区建于两路碑间的任意路碑间的任意(rny)(rny)位置都满足位置都满足条件条件. .当当1020 x时取到时取到. 典例讲评典例讲评(ji

7、ngpng)2020404060601010202030300 0 xy第13页/共19页第十四页，共20页。求证.例3 已知，MyabyMax, 0,20 ,2abxy证明：byaaxyabyayaxyabxy.22aaMMbyaaxy典例讲评典例讲评(jingpng)第14页/共19页第十五页，共20页。.| 1,| 1,11ababab例4已知求证22()111(1)abababab证明：2222212aabbaba b 222210aba b 22(1)(1)0ab| 1,|1,ab由可知22(1)(1)0ab成立，11abab所以典例讲评典例讲评(jingpng)第15页/共19页第

8、十六页，共20页。 例例5 5 已知函数已知函数f(x)x2 2axb，x1 1，1 1，设，设M M|f(x)|maxmax， 求证：求证： 12M 例例6 6 已知已知a a，bRbR，是关于是关于x x的方程的方程(fngchng)x2(fngchng)x2axaxb b0 0的两根，且的两根，且 |a| |a|b|b|1 1，求证，求证: |: |1 1，|1.1.第16页/共19页第十七页，共20页。例5 求证:bbaababa111证明：在时，显然成立.0ba当时，左边 0ba111ba11111abababab.11bbaa典例讲评典例讲评(jingpng)第17页/共19页第十八页，共20页。布置布置(bzh)作作业业P P1919 1,2,3,4,5. 1,2,3,4,5.第18页/共19页第十九页，共20页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第19页/共19页第二十页，共20页。