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1、忻州一中20102011学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试题本试题分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。第 卷 (选择题,共60分)一选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分) 1. 设复数满足，则A.B.C.D. 2. 设则是的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 3.下列四个图中,是同一坐标系中函数且图象的序号是xy11oxyo11oyx11oyx11 A.B.C.D.4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:若/,则; 若,则/;若,/,则; 若/,则/.其中正确命题的个数是 A.0个B
2、.1个C.2个D.3个5. 等差数列中,是其前项和,若，则 A.34B.17C.9D.86. 奇函数满足,当时,则A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量、满足|+|=|-|,则实数a的值是A. 2B. 2C. D. -28. 设,函数的导数是,若是偶函数,则1主视图左视图俯视图A.0 B.1 C.1 D.19. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.1B.2C.D.10. 己知数列的通项公式为=,设的前项和为,则使成立的自然数 A.有最大值15 B.有最小值15C.有最大值31D.有最小值3111. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,
3、纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为; 该函数图象关于点对称； 该函数在上是增函数；函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是A.B.C.D.12. 设函数,若,则实数的取值范围是A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)第 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 在ABC中,已知P是BC边上一点,则=_.14. 已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同，则此双曲线渐近线的方程是_.15. 已知都
4、为正数且满足,则的最小值为_.16. 给出两个命题:对恒成立.:函数“（）”是真命题,则实数的取值范围是_.(本大题6小题,共70分,)17.(满分10分)已知关于的不等式的解集为,函数的定义域为.(1)求;PABCDE(2)当时,若,求实数的取值范围.18.(满分12分)如图,四棱锥中，底面是边长为2的正方形,且,为中点.(1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值.19.(满分12分) 设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)求的表达式.20. (满分12分)在,且.(1)求值;(2)若求21. (满分12分)
5、 已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.22. (满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)求实数的值; (2)设,求函数的极大值和极小值； (3)设是上的增函数，求实数的取值范围.高三数学(理科)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题5分,共60分) 15 DBCDA 610 CBCAD 1112 BC二. 填空题(每小题5分,共20分) 13. 14. y=x 15.2 16. 0a317(10分) ()aa(x1)(x2)0时,A=x|
6、1x2 4分 当a0时,A=x|x2 6分 ()B=x|2|xm|0=x|m-2xm+2 8分 BA m+21或m-22 得:m-1或m4 10分18.(12分)解:（1）证明：底面为正方形， ，又， 平面,.2分 同理可证， 平面 4分PABCDEyxz(2)建立如图的空间直角坐标系,则. 6分设为平面的一个法向量，则，又令则得(9分) 又是平面的一个法向量，10分设二面角的大小为 ，则 12分20(12分)(1)bcosC+(c-3a)cosB=0, 2分即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0 3分sin(B+C)-3sinAcosB=0, 又sin(B+C)=sin
7、A sinA(1-3cosB)=0 5分sinA0,cosB=, 6分（2） 8分 9分 tanC=-tan(A+B)=-= 12分21(12分) (1)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为 .2分将点代入方程得,整理得,得或(舍) 4分故所求椭圆方程为 5分 (2)设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . ( )由, 7分故. 又点到的距离为, 9分故, 11分当且仅当,即时取等号(满足式),S取得最大值.此时求直线l的方程为y=x2. 12分设(x-1)2=t,x2,t1 转化为不等式t+2-0在1,+上恒成立, 亦即mt2+2t在1,+上恒成立.令y=t2+2t ,t1,+)可得y3 m的取值范围是m3. 12分
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