最新海南省海口市高考调研测试二理科数学试题及答案优秀名师资料

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1、2015届海南省海口市高考调研测试（二）理科数学试题及答案2015年海口市高考调研测试 数学(理科)试题(二) 第?卷 选择题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)( 1(已知集合，集合，则AxRx,|02BxRxx,，,|(1)(2)0()AB:,R( ) B( C( A(,(2,)，,(2,0),D( (2,0,2015ii2(设为虚数单位，则复数在复平面中对应的点在z,20151,i( ) A(

2、第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 3(下列说法中正确的是( ) 11a,b,0,A(命题“若，则”的逆命题是真命题 abxx020,，,pxR:20,B(命题，,则， pxR:,0a,1，b,1ab,1C(“”是“”成立的充分条件 22a,ba,bD(“”是“”成立的充分不必要条件 ,abab，aab，b4(已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹3知识 |a,角为，则( ) ,|b4365A( B( C( 3436D( 35(现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为( ) A(9种 B(12种 C(15种 D(18种 6(下图是一个

3、几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( ) 3133正视图侧视图俯视图3332A( B(C(45 D( 7(执行如图的程序框图，若输出的n,5，则输入整数 p的最大值是( ) 474849A( B( C( 知识 D( 50,8(已知函数的单调增区间为 fxx()sin(),，,k,125,()，则函数在区间的取值 kZ,fx()，0,k,212范围是( ) 313A( B( ,1,222(第7题图) 331C( D( ,1,2229( 定义在上的奇函数满足当时，则当x,0x,0Ryfx,()fxxx()ln,时，( ) fx(),A( B( C( ,，ln()1xln()1,

4、，x,ln()1xD( ln()1,xx,0,34120xy，,10(若实数、满足不等式组，若使得目标函数xy,yax,(1).,y，1有最小值的最优解为有无穷多个，则实数a的值为z,x，1( ) 113 A( B( C( D( 232,11(设是的导数(某同学经过探究发现，任意一yfx,()yfx,()3个三次函数fxax(),， 2,bxcxda，,(0)都有对称中心，其中满足。已(,()xfxxfx()0,000013知 fxx(),31232014152ffff()()().()，,，则( ) xx，,15201220132014A( B( C( 知识 D( 201522xy12(已知

5、点是双曲线右支上的动点，、,1(0,0)abPFF1222ab分别是双曲线的左、右焦点，的角平分线与轴交于lx，FPF122点，设双曲线的半焦距为，若的范围是，cQx(,0)x0,xc0003则双曲线的离心率是( ) 35A( B( C( 222D( 3第?卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)( 11413(设随机变量，其中，则XN (10,1)Pxa(910),adx,1,x9_( PX(11),22xy2314(椭圆的焦距为，左、右焦点分别为、，,1(0)abFF1222ab,23点是椭圆上一点，?的面积为，则椭，,FPF60PPFF

6、1212圆的标准方程为_( 3PABC,C15(已知三棱锥的顶点、都在半径为的球PABABBCAC,面上,若 PCABCABC且PA、PB、两互相垂直,点P在底面的投影位于?的几何中心，则球心 ABC到截面的距离为_( (第16题图) 知识 16(如右图所示，某服装设计师要在一块条形布料上画一个等边 ?作为点缀，使、三点分别落在条形布料的线 ABCCAB条上，已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米，则等边 ?的边长应为_厘米( ABC三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)( 17(本小题满分12分) *已知数列的前项和为，且，( nN,ntR,aSSta

7、t,nnnn(?)若数列为等比数列，求t的取值范围和此时数列aann的通项公式; bn(?)若，且，证明:为等差数列，并求数列t,22,ab21n,n的前项和( nabTnnn18(本小题满分12分) ABCD在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面PA,PABCD/， PABE( ABPABE,24EADCE/ (?)求证:平面; PADCB (?)在棱AB上是否存在一点F，使得平面(第18DEF题图),平面 AFPCE,如果存在，求的值;如果不存在，说明理由( AB知识 19(本小题满分12分) 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省(据统计，本次台风造成全省直接经济损

8、失119.52亿元(适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图(图1): (图1) (图2) (?)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失; (?)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正95%确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关, (?)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居知识 民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分

9、之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率( 附:临界值表 2nadbc(),2参考公式:，( K,nabcd,，()()()()abcdacbd，20(本小题满分12分) 设点是平面直角坐标系的动点，以为圆心，CCxy(,)M(2,0)为半径的圆交轴于，两点，弦的长( CMyABAB|4AB,(?)求点的轨迹方程; C(?)过点作互相垂直的两条直线，,分别交曲线F(1,0)ll12C于点、和点、(设线段,的中点分别为、，求PQKLPQKLRT证:直线恒过一个定点; RT21(本小题满分12分) x对于函数，gxe(),( hxxaxa()ln,，(?)求函数hx

10、()的单调区间; (?)设直线yhx,()ygx,():和直线:分别与和lykx,lykx,1122,111,eaeeaa,0相切，求证实数满足:或( kk,112知识 四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号;若多做，则按首做题计入总分，满分10分( 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)( (22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，过圆外一点分别作圆的两条切线、，延长OOACAABBA于点，使， DDAAB,直线交圆于点，交圆于点，交于点，与交CDOOBCACAEIDFEF于点( H(?)证明:、四点共圆( CADF(?)若/，求证:?为等腰直角三角形

11、( HIDEBED(第22题图) 23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 x在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极 C1,4sin坐标方程为，圆的极坐标方程为，已知与C,，4cos()C,216知识 交于、两点，其中点位于第一象限( ABCBxy(,)2BB(?)求点和点的极坐标; AB(?)设圆的圆心为，点是直线上的动点，且满PCCBC111,3x,3,2足，若直线的参数方程为(为参数)的,BPmBC,CP,111,y,，1,2动点，则的值为多少, m:,24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设，且，证明下列不等式: abcabbc

12、ac，,1,R，111(?); ，,33abc1(?)( abcabc()，,3知识 2015年海口市高考调研测试(二) 数学试题(理科)参考答案 一、选择题: 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答D C C D A B C A B B C A 案 二、填空题 223xy113( 14( 15( ，,1966316( 221三、解答题 17(解:(?)(?)当时，由，?，得， n,1Stat,aStat,nn111由数列为等比数列，知且，此时t,1t,0ant-2分 a,1t,1(?)当时，?，?得:， n,2Stat,SStaaa,()nn,11nnnnn,11即，

13、?t,1且t,0 (1)tata,nn,1tt?，结合，知等比数列的通项公式为a,aaann,11n,1t,1ttntt,1t,0，的取值范围是且 ()a,n1t,-6分 bn21n,nt,2a,222,a(?)当时，由(?)得，?，得， bn,21n21n,n从而，即数列是公差为2的等差数列 bb,2bnn，1n-8分 n23nabn,(21)2Tn,，,123252(21)2？?， ? nnn知识 2341n， ? 2123252(21)2Tn,，,？n31n,2(12),34111nnn，?得 ,，,，,Tnn2222(21)22(21)2？,n12,n，1整理得 Tn,，(23)26n

14、-12分 18(解:(?)设中点为，连GPA结，( EGDG?/，且， PABEPA,4BE,2?/且， AGBEAG,BEBEGA?四边形为平行四边形( EGEGAB,?/，且( ABABCD?正方形， CDCDAB,?/， ABEGCDEGCD,?/，且( CDGE?四边形为平行四边形( CEDG?/( DG,CE,?平面，平面， PADPADCE?/平面( -PAD-5分 (?)如图建立空间坐标系，则，B(4,0,0)C(4,4,0)E(4,0,2)zP知识 EDAyFCBx， P(0,0,4)D(0,4,0),?，( PC,(4,4,4)PE,(4,0,2)PD,(0,4,4),设平面

15、的一个法向量为， PCEmxyz,(,),mPCxyz,，,00,?( ,20xz,mPE,0,x,1,y,1令，则，?(-8分 x,1m,(1,1,2),z,2,可设，则，( 平面的一DEFFa(,0,0)FEa,(4,0,2)DE,(4,4,2),nDExyz,，,0220,个法向量为，则(令，则,x,2nxyz,(,),(4)20,，,axznFE,0,x,2,a,， y,2,za,4,a?( n,(2,a,4)2,12aPCE由平面平面，得，即， mn,02，2a,8,0a,4DEF,2512点( 得:F(,0,0)5AF3(-,AB5-12分 x18( 解:(?)记每户居民的平均损失

16、为元，则: x,，(10000.0001530000.000250000.00009 ，,70000.0000390000.00003)20003360-3分 (?)如图: 知识 250(30695)，,，2K,， 39113515，,4.0463.841所以有以上的把握认为捐款数额是否95%多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关( -6分 (?)设李师傅，张师傅到小区的时间分别为,，则xy(,)xy可以看成平面中的点(试验的全部结果所构成的区域为，则，事件A表示李师傅比张师S,1,(,)78,7.58.5xyxy,傅早到小区，所构成的区域为，Axyyxxy,(,),78,7.58

17、.5,即图中的阴影部分: 1117S7A面积为，所以，S,，,1PA()A2228S8,-10分 事件表示连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概B7114722率，则PBC()()(), 388512-12分 C20(解:(?)设动点的坐标为(,)xy, 由题意|AB2222得, (2)()4xyx,，,222yx,4yx,4化简得, 所以抛物线的标准方程为. -6分 知识 (?)设、两点坐标分别为,，则点的坐标为(, )xy(,)xyPQR1122xxyy，1212( (,)22显然直线斜率存在且不为0，由题意可设直线的方程为ll11, ykx,(1)(0)k,2,yx,4, 2222

18、由得( kxkxk,，,(24)0,ykx,(1),2242( D=+-=+(24)416160kkk因为直线与曲线于两点,所以ClPQ,144,( xx，,，2yykxx，,，,(2)1212122kk22所以点的坐标为( (1, )，R2kk1由题知,直线l的斜率为,同理可得点的坐标为,T2k2( -8分 (12,2)，,kk22k,1当时,有,此时直线的斜率112，,，kRT2k2，2kkkk,( RT221,k2112，,k2kk2所以,直线的方程为ykxk，,2(12), 整理得RT21,k2( ykxky，,(3)0于是,直线恒过定点; E(3,0)RT-10分 k,1x,3当时,

19、直线的方程为,也过E(3,0)( RT综上所述,直线恒过定点E(3,0) RT-12分 知识 11,ax21(解:(?)( ,hxax()(0),xx(?)当,时，对任意，此时的单调递增a,0x,0hx()0,hx()区间是;3分 (0,)，,11,(?)当时，若，;若，所以a,0hx()0,hx()0,0,xx,aa11函数的单调递增区间为，单调递减区间为;hx()(0,)(,)，,aa-6分 x2(?)设直线与相切于点，则，ye,ygx,()l(,)xy2222y11xx222,kgxe,()k,，联立得，从而(从而，kee,x,1ye,221222xke221则直线的方程为( lykxx

20、,11ey111,kfxa,()设直线与曲线的切点为，则，yhx,()l(,)xy11111xex1111x1a,所以?， ?( yax,111xee111ln10x,，,又因为，代入?，?得( yxaxa,，ln1111xe111111x,令，则，从而在上单调ux()(0,1)uxx()ln1,，,ux(),22xexxx递减，在上单调递增( 1,+),1111当时，注意到，所以，x,(0,1)ue()20,，,u(1)0,x,(,1)11eeee211ee,111a,而在上单调递减，所以,a，即x,(,1)1xeeee1,111,eaee;-10分 当时，在上单调递增，且，从而，ux()1

21、,+),ue()0,x,，,1,)xe,1111a,a,0代入得( xe1aa,0综上，实数满足:或,111,eaee-12分 知识 22(证明:(?)连接，由CF已知，在?中， BCDABACAD,?， ，,，,BCDBCE90?是圆的直径(- - 2分 OBE,?， ，,CBEDBC90，,BDCDBC90?( ，,，BDCCBE?， ，,，CBECFE?， ，,，CFEBDC?、四点共CADF圆( -5分 (?)连接，由(?)、四点共圆(得CHIBFADF，,，,，ADFACFFBC?AC是圆O的切线， ?，,，ACFCEF， ?/， HIDE，,，,，CEFHIFHCF?， C?、四点

22、共HIF圆(-（7）二次函数的性质：-3分 ，,，,，,，HDCFHIFCIABF? ，,，,，ADCDBCCBEBCDE,?，又 知识 ?为等腰直角三角BED形(-5分 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23,4sin,23(解(?)联立与的极坐标方程，得CC,12,，4cos(),6,， 4sin4cos(),，,6186.257.1期末总复习及考试当时，得交点极坐标为，,0AA(0,0)-2分 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。3,7,当时，化简得，从而，或，(舍tan,0,2,2,366去)， ?点的极坐标是B,(

23、-B(2,)6-5分 (?)由(?)得点的直角坐标为， BB(3,1)22将圆的极坐标方程化为直角坐标方程得， xy，,(2)4C1从而的直角坐标为， CC(0,2)1131,设点对应的参数为，即，PP(3,1),，,22-7分 （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：,3,m3,31,2则BP,(,),，BC,(3,1)，由BPmBC,，得， ,11221,m,2m:1:2,? -知识 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.-10分 1111abbcac，24(证明:(?)， ，,abcabcabc13222abc,，得， abbcacabc，,13332、加强家校联系，共同教育。?=0 抛物线与x轴有1个交点；111-，,33abc（2）经过三点作圆要分两种情况:-5分 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。(?)注意到: abcabcabacabbcacbc()()()()()()()，,，2?， ()13()()()()()()abbcacabacabbcacbc，,，?1( -abcabc()，,3-10分 知识