非全参数统计(R软件)参考问题详解

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1、word内容：A.3 上机实践：将MASS数据包用命令library(MASS)加载到R中，调用自带“老忠实喷泉数据集geyer，它有两个变量：等待时间waiting和喷涌时间duration，其中(1) 将等待时间70min以下的数据挑选出来;(2) 将等待时间70min以下,且等待时间不等于57min的数据挑选出来;(3) 将等待时间70min以下喷泉的喷涌时间挑选出来;(4) 将喷涌时间大于70min喷泉的等待时间挑选出来。解:读取数据的R命令：library(MASS);#加载MASS包data(geyser);#加载数据集geyserattach(geyser);#将数据集geyse

2、r的变量置为内存变量(1) 依题意编定R程序如下：sub1geyser=geyserwhich(waiting70),1;#提取满足条件waiting70的数据,which()，读取下标sub1geyser1:5;#显示子数据集sub1geyser的前5行1 57 60 56 50 54(2) 依题意编定R程序如下：Sub2geyser=geyserwhich(waiting70)&(waiting!=57),1;#提取满足条件waiting70& (waiting!=57)的数据.Sub2geyser1:5;#显示子数据集sub1geyser的前5行1 60 56 50 54 60原数据集的

3、第1列为waiting喷涌时间，所以用which(waiting70),2(3) Sub3geyser=geyserwhich(waiting70),2;#提取满足条件waiting70的数据,which()，读取下标Sub3geyser1:5;#显示子数据集sub1geyser的前5行1 4.000000 4.383333 4.833333 5.450000 4.866667原数据集的第2列为喷涌时间，所以用which(waiting70),1;#提取满足条件waiting70的数据,which()，读取下标Sub4geyser1:5;#显示子数据集sub1geyser的前5行1 80 71

4、 80 75 77.如光盘文件student.txt中的数据，一个班有30名学生，每名学生有5门课程的成绩，编写函数实现下述要求：(1) 以data.frame的格式保存上述数据；(2) 计算每个学生各科平均分，并将该数据参加(1)数据集的最后一列；(3) 找出各科平均分的最高分所对应的学生和他所修课程的成绩；(4) 找出至少两门课程不与格的学生，输出他们的全部成绩和平均成绩；(5) 比拟具有(4)特点学生的各科平均分与其余学生平均分之间是否存在差异。先将数据集读入R系统student=read.table(,header=T)class(student):#显示数据集student的类型，1

5、 data.frame#student是数据框names(student);#显示数据框student的变量1 name math physics chem literat english mean#输出显示，数据框student有7个变量,第7个变量是平均值mean。(1)write.table(student,F:gzmu非参数统计data2014各章数据附录Ax.txt,col.names=T)name math physics chem literat english1 Katty 65 61 72 84 792 Leo 77 77 76 64 55(2) 依题意，要为原始数据集添加一

6、个变量，即添加一列在最后。?,6=?me=rep(0,30);for(i in 1:30)x=as.numeric(studenti,2:6); mei=mean(x);student$mean=me;#上面程序的最后一行也可以如此:student,7=menames(student);1 name math physics chem literat english mean #如上显示，程序运行后数据框student添加了第7列mean.(3) 依题意，在(2)的程序运行后做，要用到which(mean=max(mean)，如同A.3。attach(student);maxme=studen

7、twhich(mean=max(mean),;#找出最高平均分的记录，并赋予maxme;maxme; name math physics chem literat english mean(4) 依题意，要用到二重的for和if. 由原数据框geyser给data1赋值时要用到数据转换：#x=as.numeric(studenti,2:6);#读取student第i行2:6列的数据，#data1k,=x;#将x赋给data4#的第k行。sum(x60)是不与格门数。Data1=student1,;#赋初值k=0;for(i in 1:30)x=as.numeric(studenti,2:6);

8、 if (sum(x1)k=k+1;data1k,=studenti,;data1 name math physics chem literat english mean(5) 依题意，要创造两个子集data4和data2, 用两样本的比拟方法比拟他们的平均成绩是否有显著差异。类似创造data1的方法，创造data2。并设x=data1$mean,y=data2$mean,比拟二样本x,y是否有显著差异，由于还没有学非参数检验，试用t检验检验之(R的t检验函数为t.test(x,y)，原假设H0是两样本的均值相等，备择假设H1是两样本不等)。如果P值p-value0.05,如此拒绝原假设。da

9、ta2=student1,;k=0;for(i in 1:30)x=as.numeric(studenti,2:6); if (sum(x60)2)k=k+1;data2k,=studenti,;下面做t检验x=data1$mean;y=data2$mean;t.test(x,y) Welch Two Sample t-testdata: x and yalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0sample estimates:mean of x mean of y ：结论：1.645, 如此将会拒绝H0

10、： ，而且按照Neyman-Pearson引理，该检验是最优的。=0的零假设，承受=1000的备择假设，你觉得有问题吗？问题在哪里？如何解决？答：有问题。假设检验在原假设条件成立下，得到拒绝域，意思是拒绝，承受。而只是其中的一种情况，故不能承受。改良方法：可直接提出假设“均值为1000进展检验。即检验(2) 有两组学生的成绩，第一组为11名，成绩为x:100,99,99,100,100,100,100,99, 100, 99, 99; 第二组为2名，成绩为y: 50, 0. 我们对这两组数据作同样水平= 0.05的t检验假设总体的均值为，。对第二组数据的检验结果为：df=10, t= -2.8

11、868,mean(x)=, 单边检验(100, less)的P值为。所以拒绝原假设，认为100。对第二组数据检验的结果为：df=1, t值为-3，单边(100, less)的P值为，不拒绝原假设=100。但是mean(y)=25.解：两个结论都不是合理的，t检验是针对正态数据做的，第一组数据事实上是两点分布，x的取值域为99，100，所以t检验的根本假设不满足，所以第一个检验是不合理的；第二组数据的t检验也是不合理的，样本量太少，不具有代表性。(3)写出上面所用的t检验统计量，与p值的定义，解释水平=0.05的意义注意，这里是一般情况，不要联系(2)中的具体数据例子，如果没有给定水平，如何用p

12、值来做出结论？解：设样本 iid , 对于三种假设双边假设，两个单边假设都用同一个t统计量，p值p_value=(双边检验，alternative=)，p_value=(右边检验, alternative=greater)，p_value=(左边检验alternative=less)，其中。p_value小于检验水平时拒绝原假设，承受H1 。如此有I. 双边假设检验，拒绝原假设H0p_value=II. 右尾假设检验,拒绝原假设H0p_value=III. 左尾假设检验,拒绝原假设H0p_value=10);sl=sum(x10);n1=sg+sl;k=min(sg,sl);binom.tes

13、t(k,n1,0.5);结果输出： Exact binomial test图2.1.1 数据分布直方图data: k and n1number of successes = 6, number of trials = 12, p-value = 1p-value = 1，不拒绝原假设H0(2) Wilcoxon符号秩检验，假设如果(1)： Wilcoxon signed rank test with continuity correctiondata: x - 10alternative hypothesis: true location is not equal to 0,没有充分理由拒绝原

14、假设。注：虽然两个检验的结论一样，但我们认为(1)可靠。因为数据的分布不是对称，而后者是基于对称分布的。而此题的数据分布直方图如下，显然是不对称的，所针对此题数据，wilcox.test不可靠。考查某疾病的患者共计350名，男性150人，女性200人，问该疾病得病的男女性别比是否为1:1，即其男女比例是否各为1/2？提示：用中心极限定理，正态近似检验，即Demoive-Laplace中心极限定理:p=0.5,n=350,Xb(350,0.5),E(X)=175, Var(X)=npq=n/4=350/4。标准化X近似于标准正态。解：根据题意，设男性患者的比例为p,如此检验的假设为设男性患者数为

15、X，如此Xb(350,0.5),E(X)=175, Var(X)=npq=n/4=350/4。标准化X近似于标准正态。，p-value=2*min(pnorm(z,0,1),1- pnorm(z,0,1)=, 拒绝原假设p=0.5，认为患者中男性比率不是0.5, 男女比例不是1:1. 注：究其实，男性患者的比率显著地0);sl=sum(z0);n1=sg+sl;k=min(sg,sl)binom.test(k,n1,0.5) Exact binomial testdata: k and n1number of successes = 3, number of trials = 10, P值,不

16、拒绝原假设，认为两个联赛的三分球得分次数没有显著差异。(2)wilcox.test(z) Wilcoxon signed rank testdata: zalternative hypothesis: true location is not equal to 0图2.4.1 z的直方图检验的P值,在alpha=0.05下，不拒绝原假设。与符号检验的结论一样，但P值小了很多。(3) 在如上的检验中，由于数据的分布不存在显著不对称的迹象，wilcox.test是可靠的，因而wilcox.test理好。事实wilcox.test的P值小了很多，更能区分差异。在检验可靠的情形下，P值越小越好。2.1

17、2 在白令海所捕捉的12岁的某种鱼的长度(单位：cm)样本为长度/cm64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 77 78 79 数目1 2 1 1 4 3 4 5 3 3 0 1 6 1 1您能否同意所声称的12岁的这种鱼的长度的中位数总是在6972cm之间？解：这是求置信区间的问题，设=0.05. x=c(64,65,65,66,67,68,68,68,68,69,69,69,70,70,70,70,71,71,71,71,71,72,72,72,73,73,73,75,77,77,77,77,77,77,78,83);数据探索：正态Q-Q图和密度函数图如下两

18、者显示数据x近似于对称分布，ks正态性检验的P值为，也没有拒绝正态性假设，因此可以认为数据分布不拒绝对称性假设。因此可以做Walsh中位数置信区间，基于Bootstrap方差估计的中位数正态置信区间、枢轴量置信区间、分位数置区间，下面求walsh置信区间。(1) walsh中位数置信区间walsh=NULL;n=length(x);for(i in 1:n)for (j in i:n)w=(xi+xj)/2; walsh=c(walsh,w);list(med=median(walsh), nwalsh=length(walsh);# median(walsh)=71, length(wals

19、h)=666#编程求walsh中位数的(1-)*100%=95%的置信区间walsh.conf=function(x,alpha)walsh=NULL;n=length(x);for(i in 1:n)for (j in i:n)w=(xi+xj)/2; walsh=c(walsh,w); nw=length(walsh);#walsh的长度walsh.sort=sort(walsh);#搜索walsh中位数的置信区间，对称地砍掉左尾和右尾for(k in seq(1,(nw/2),1)F=pbinom(nw-k,nw,0.5)- pbinom(k,nw,0.5);if (F(1-alpha)

20、lk=k-1;breaklci=walsh.sortlk;uci=walsh.sortnw-lk+1;list(lci=lci,uci=uci,lk=lk,uk=nw-lk)#调用函数walsh.conf(x,0.05)$lci= 71, $uci=7结论：12岁的这种鱼的长度的中位数的95%的walsh置信区间是71, 71.5(cm).(2) 其它置信区间，基于Bootstrap方差的枢轴区间是最好的，它是69，73，还是没有Walsh区间好，因为数据分布是对称的。依walsh平均，可以说12岁的这种鱼的长度在6972之间置信水平95%。2.14 社会学家欲了解抑郁症的发病率是否在一年时间

21、随季节的不而不同，他使用了来年一所大医院的病人数据，按一个4个季节,依次记录过去5年中第一次被确诊为患抑郁症的病人数，数据如下表(单位：人)季节春季 夏季 秋季 冬季 合计人数495 503 491 581 2070请问：发病率是否与季节有关？解：这是一个假设问题。也称为独立性检验问题。如果两者独立，即无关，如此发病人数在4个季节是均匀发病率为1/4，否如此两者是相关的。Pearson检验过程如下：H0；p1=p2=p3=p4=1/4；H1；p1，p2，p3，p4不全等；V=c(495,503,491,581);p=1/4;n=sum(V);df=4-1;chi2=sum(V-n*p)2/(n

22、*p)pvalue=1-pchisq(chi2,df);pvalue;#请思考：为什么用右尾概率？1结论：在=0.05时拒绝原假设，认为发病率与季节有关。具体地说，冬天的发病率高p3=。当然，为了要得到科学的结论，应该要规X抽样，使得样本有代表性，毕竟一个医院的数据其代表性是值得商榷的。内容P106: 3.1; 3.4; 3.5.在一项研究毒品对增强人体攻击性影响的实验中，组A使用安慰剂，组B使用毒品，试验后进展攻击性测试，测量得分显示在如下表中(得分越高表示攻击性越强)组A10,8,12,16,5,9,7,11,6组B12,15,20,18,13,14,9,16(1)给出这个实验的零假设.(

23、2)画出表现这些数据的曲线图.(3)分析这些数据用哪种检验方法最适宜.(4)用您选择的检验对数据进展分析.(5)是否有足够的证据拒绝零假设？如何解释数据？解：(1)这个实验的目的是要检验毒品是否具有显著的攻击性。根据假设检验的原如此，其零假设其位置参数均值或中位数是无显著差异，即检验假设为：.(2)A=c(10,8,12,16,5,9,7,11,6);B=c(12,15,20,18,13,14,9,16);min=min(c(A,B);max=max(c(A,B);plot(A,type=b,pch=A,xlim=c(0,9),ylim=c(min,max);lines(B,type=b,pc

24、h=B);title(数据A,B折线图);折线图如图3.1.1.group=factor(rep(c(A,B),c(9,8)plot(c(A,B)group)图3.1.1 数据A、B折线性图 图3.1.2 数据A、B箱线图从图看，药品B的攻击性是乎强一些，有否显著地强，有待于检验。(3)如果两样本都呈正态分布，可以进展二样本t检验，如果两样本分布相似，可进展Wilcoxon秩和检验。二样本正态性检验的程序和结果如下：ks.test(A,pnorm,mean(A),sd(A) One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: Aalternative hypothe

25、sis: two-sided因为检验的P值为0.9997,没有充分的理由拒绝A的正态性假设。ks.test(B,pnorm,mean(B),sd(B) One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: BD = 0.0991, p-value = 1alternative hypothesis: two-sided.因为检验的P值为1,没有充分的理由拒绝B的正态性假设。所以可以进展t检验t.test(A,B,alternative=less,var.eaqual=FALSE) Welch Two Sample t-testdata: A and Balternat

26、ive hypothesis: true difference in means is less than 0再做两样本分布相似检验ks.test(A-median(A),B-median(B) Two-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: A - median(A) and B - median(B)alternative hypothesis: two-sidedwilcox.test(A,B,alternative=less) Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: A and Bal

27、ternative hypothesis: true location shift is less than 0因为t检验的P值为0.0032,而Wilcoxon秩和检验的P值为0.00609,在=0.01时，两者均有充分的理由拒绝零假设，认为毒品B具有显著的攻击性。(4) (5)因为t检验的P值为0.0032,而Wilcoxon秩和检验的P值为0.00609,在=0.01时，两者均有充分的理由拒绝零假设，认为毒品B具有显著的攻击性。 两个不同学院教师一年的课时量分别为单位：学时A学院：321,266,256,386,330,329,303,334,299,221,365,250,258,34

28、2,243,298,238,317B学院：488,593,507,428,807,342,512,350,672,589,665,549,451,492,514,391,366,469根据这两个样本，两个学院教师讲课的课时是否存在显著差异？估计这些差异。从两个学院教师讲课的课时来看，教师完成讲课任务的情况是否类似？给出检验和判断。提示：先检验“教师完成讲课任务的情况是否类似，再选择检验方法，推断是否存在显著差异。解：A=c(321,266,256,386,330,329,303,334,299,221,365,250,258,342,243,298,238,317);B=c(488,593,5

29、07,428,807,342,512,350,672,589,665,549,451,492,514,391,366,469);(1) 检验“教师完成讲课任务的情况是否类似方法ks.test检验：。ks.test(A-median(A),B-median(B)检验结果： Two-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: A - median(A) and B - median(B)D = 0.2778, alternative hypothesis: two-sided因为检验的P值为0.5026,不拒绝零假设，即不拒绝两样本分布类似的假设。注：如果分别用正态性检

30、验，如此在不拒绝正态性假设的根底上，还要检验两样本方差齐性。思考一下为什么？(2)在(1)的检验中，两样本分布相似，所以可以用Wilcoxon秩和检验检验两样本中位数是否有显著差异：wilcox.test(A,B)检验结果： Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: A and Balternative hypothesis: true location shift is not equal to 0因为检验的P值为0.01,所以拒绝零假设，两样本的中位数有显著差异。两学院教师的教学任务有显著差异。(3)可以在(2)的根底上进

31、一步检验，两样本A与B不但分布相似，而且相似于正态分布两者均呈正态分布，所以可以用二样本t检验：t.test(A,B)检验结果： Welch Two Sample t-testdata: A and Bt = -6.8841, df = 21.916, alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0sample estimates:mean of x mean of y 因为检验的P值为0.01,所以拒绝零假设，两样本的均值存在显著差异。即两学院教师的平均教学课时有显著差异。两学院教师平均教学课时分别为，B学

32、院教师的平均课时显著地高于A学院。(4)两样本位置(均值、中位数)差的各种估计，置信区间讨论：(5)两样本密度估计，非参数密度估计：您有什么想法？将这些方法实施于理学院本科学生成绩分析，教师教学任务的统计分析？您愿意做这些平凡的实际工作？如果您展开充分的思考，提升到社会学乃至心理学，我看是可以做学位论文的。精彩的统计分析工作还可以在以后章节遇到。世界上怕就怕您高不成低不就啊！3.5 对A和B两块土壤有机质含量抽检结果如下，试用Mood和Moses两种方法检验两组数据的方差是否存在显著差异。AB解：A=c();B=c();(1) Mood方差检验是数据中心化后，用混合样本的秩代替离差平方和公式中

33、的原始数据。即设样本，检验的假设为。再设X在混合样本c(X,Y)中的秩为R=(R1,R2,Rm)，当H0成立时，混合样本c(X,Y)= (;) iid 而秩统计量应该不大(在平均值(m+n+1)/2附近波动),而当X的方差大于Y的方差时，会在远离平均值(m+n+1)/2的地方出现，因而当M超大时，拒绝零假设。检验可以编程计算，也可以调用R的现成函数mood.test()。此题数据运行mood.test(A,B) Mood two-sample test of scaledata: A and B由于P值为0.526，没有充分理由拒绝原假设。(2) Moses的方法是将两样本分组，用各组的离差平

34、方和反映方差。分组要注意到每组中至少有3个样本。此题中样本容量分别为12，15，所以分别分为4组，5组。SSA=NULL;for (i in 1:4)group=A(i-1)*3+1):(3*i);SSA=c(SSA,2*var(group)SSA=()SSB=NULL;for (j in 1:5)group=B(i-1)*3+1):(3*i);SSB=c(SSB,2*var(group)SSB=();wilcox.test(SSA,SSB) Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: SSA and SSBalternativ

35、e hypothesis: true location shift is not equal to 0结论：两组数据的方差有显著差异，由median(SSA)=,median(SSB)=,所B数据方差显著大于A组数据的方差。Moses的缺点是，分组后样本量缩小了，很不好。用Bootstrap方法，直接比拟Bootstrap样本的方差，思想方法简单：重抽样B次，各得方差的B个大样本，由大样本理论比拟两样本方差。(3) Bootstrap方法x=c(8.8,8.2,5.6,4.9,8.9,4.2,3.6,7.1,5.5,8.6,6.3,3.9);y=c(13.0,14.5,16.5,22.6,20

36、.7,19.6,18.4,21.3, 24.2,19.6,11.7,18.9,14.6,19.8,14.5);VBx=NULL;VBy=NULL;nx=length(x);ny=length(y);B=1000;for (i in 1:B)xb=sample(x,nx,T);Vbx=var(xb); VBx=c(VBx,Vbx); yb=sample(y,ny,T);Vby=var(yb); VBy=c(VBy,Vby); MVx=mean(VBx);MVy=mean(VBy); Varxy=var(VBx)+var(VBy); Z=(MVx-MVy)/sqrt(Varxy);#计算Z值，大样

37、本就是要用Z值，要用中心极限定理。 p1=pnorm(Z);p2=1-pnorm(Z); pvalue=2*min(p1,p2);pvalue; 此结果与2一样。内容：P143 4.1；P144-4.4; P144-4.5;对A,B,C三个灯泡厂生产的灯泡进展寿命测试，每种品牌随机试验不等量灯泡，结果得到如如下寿命数据(单位：天)，试比拟三品牌灯泡寿命是否一样。A83 64 67 62 70B85 81 80 78C88 89 79 90 95解：1三个样本A、B、C均为独立随机样本，非区组试验数据，样本量不同，只能用Kruskal秩方差分析方法。检验的假设三样本的中位数一样 VS 三样本的中

38、位数不全一样因为样本少，免做样本数据分布相似检验，直接做kruskal.test,程序如下：A=c(83,64,67,62,70);B=c(85,81,80,78);C=c(88,89,79,90,95);n1=length(A); n2=length(B); n3=length(C);x=c(A,B,C);group=factor(rep(1:3,c(n1,n2,n3);kruskal.test(xgroup)结果： Kruskal-Wallis rank sum testdata: x by group即检验的P值为，拒绝原假设，即A,B,C三个灯泡厂生产的灯泡的寿命的中位数有显著差异。2

39、进一步分析差异出自何处，请看箱线盒须图：plot(xgroup)图4.1-1 三个厂的灯泡寿命图4.1-1显示，至少处理C与处理A有显著差异，由于灯泡寿命是望大的，所以C厂生产的灯泡寿命最长,最优。3两两比拟的程序和结果如下A=c(83,64,67,62,70);B=c(85,81,80,78);C=c(88,89,79,90,95);n1=length(A); n2=length(B); n3=length(C);k=3;n=c(n1,n2,n3);alpha=0.05; alphas=alpha/(k*(k-1);Z=qnorm(alphas,0,1);N=sum(n);MST=N*(N+

40、1)/12;x=c(A,B,C);R=rank(x);Rbar=rep(0,k);group=factor(rep(1:3,c(n1,n2,n3);for(i in 1:k)Rbari=median(Rgroup=i)d=NULL;for(i in 1:(k-1)for (j in (i+1):k)SE=sqrt(MST*(1/ni+1/nj);d=c(d,abs(Rbari-Rbarj)/SE)nd=length(d);dsig=rep(0,nd)for (i in 1:nd)if (di=Z)dsigi=1dsig;#dsig=0,两者有显著差异。length(dsig)=k*(k-1)/

41、2dsig 1-2 1-3 2-31 0 0 0说明多重比拟中，两两均有显著差异。4.4 下表是美国三大汽车公司(A,B,C三种处理)的五种不同的车型某年产品的油耗，试分析不同公司的油耗是否存在差异。12345ABC解：1事实上，这X表的实验数据是双因素(公司，车型)试验数据表，A、B、C的样本数据独立但不同分布，所以要检验不同公司的车的油耗，即检验A、B、C的差异，要剔除区组之影响，不能用kruskal.test,而只能用Friedman.test,检验程序如下：A=c(,);B=c(,);C=c(,);n1=length(A); n2=length(B); n3=length(C);x=c

42、(A,B,C);M=matrix(x,3,5,byrow=T);friedman.test(t(M);#这里要小心啊，该检验以区组为列检验结果： Friedman rank sum testdata: t(M)即检验的P值为，拒绝原假设，即A,B,C三个公司汽车的油耗有显著差异。2进一步分析差异出自何处，请看箱线盒须图：plot(xgroup)图4.4-1 三个公司汽车的油耗图4.4-1显示，至少处理C与处理A有显著差异，由于汽车油耗是望小的，所以公司A汽车油耗是最少的，是最优的。如果从只从油耗考虑，买汽车应该买A公司的汽车。3两两比拟的程序与结果如下A=c(,);B=c(,);C=c(,);

43、n1=length(A); n2=length(B); n3=length(C);k=3;n=c(n1,n2,n3);alpha=0.05; alphas=alpha/(k*(k-1);Z=qnorm(alphas,0,1);N=sum(n);MST=N*(N+1)/12;x=c(A,B,C);R=rank(x);Rbar=rep(0,k);group=factor(rep(1:3,c(n1,n2,n3);for(i in 1:k)Rbari=median(Rgroup=i)d=NULL;for(i in 1:(k-1)for (j in (i+1):k)SE=sqrt(MST*(1/ni+1

44、/nj);d=c(d,abs(Rbari-Rbarj)/SE)nd=length(d);dsig=rep(0,nd)for (i in 1:nd)if (di=Z)dsigi=1dsig;#dsig=0,两者有显著差异。length(dsig)=k*(k-1)/2#dsig 1-2 1-3 2-31 0 0 0说明多重比拟中，两两均有显著差异。 在一项健康试验中，有三种生活方式，它们的减肥效果如下表生活方式123一个朋后减少的质量(单位：500g)ni554人们想知道的是从这些数据能否得出它们的减肥效果(位置参数)是一样的，如果效果不等，试根据上面这些数据选择方法检验哪一各效果最好，哪一种最差

45、。解：1根据试验设计和数据，这不是区组试验，但也不是简单随机样本(因为存在人体这个“混杂因素)，只能勉强用Kruskal秩方差分析。检验程序和结果如下：x1=c(3.7,3.7,3.0,3.9,2.7);x2=c(7.3,5.2,5.3,5.7,6.5);x3=c(9.0,4.9,7.1,8.7);n1=length(x1); n2=length(x2); n3=length(x3);x=c(x1,x2,x3);group=factor(rep(1:3,c(n1,n2,n3);kruskal.test(xgroup)结果输出： Kruskal-Wallis rank sum testdata:

46、 x by group即检验的P值为，拒绝原假设，即三种生活方式的减肥效果有显著差异。2进一步分析差异出自何处，请看箱线盒须图：plot(xgroup)图4.5-1 三种生活方式的减肥效果图4.5-1显示，至少第1种生活方式与第3种生活方式的中位数有显著差异，由于减肥效果是望大的，所以第3种减肥效果是最优的。3两两比拟的程序与结果如下A=c(3.7,3.7,3.0,3.9,2.7);B=c(7.3,5.2,5.3,5.7,6.5);C=c(9.0,4.9,7.1,8.7);n1=length(A); n2=length(B); n3=length(C);k=3;n=c(n1,n2,n3);al

47、pha=0.05; alphas=alpha/(k*(k-1);Z=qnorm(alphas,0,1);N=sum(n);MST=N*(N+1)/12;x=c(A,B,C);R=rank(x);Rbar=rep(0,k);group=factor(rep(1:3,c(n1,n2,n3);for(i in 1:k)Rbari=median(Rgroup=i)d=NULL;for(i in 1:(k-1)for (j in (i+1):k)SE=sqrt(MST*(1/ni+1/nj);d=c(d,abs(Rbari-Rbarj)/SE)nd=length(d);dsig=rep(0,nd)for (i in 1:nd)if (di=Z)dsigi=1dsig;#dsig=0,两者有显著差异。length(dsig)=k*(k-1)/2#dsig 1-2 1-3 2-31 0 0 0说明多重比拟中，两两均有显著差异。