鸽巢问题课件

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1、第1课时 鸽巢问题（1）R六年级下册5.数学广角鸽巢问题我知道至少有我知道至少有2张牌是同一花色。张牌是同一花色。推进新课推进新课如果把如果把4枝枝笔放在笔放在3个个笔筒里，可以怎笔筒里，可以怎样放？有几种放法？样放？有几种放法？ （4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放2根笔。根笔。 枚举法枚举法把把5枝笔放进枝笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？个笔筒里，会出现什么情况？5枝铅笔放在枝铅笔放在4个笔筒里个笔筒里,不管怎么不管怎么放放,总有一个笔筒里至少有总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。枝铅笔。把把6枝笔放进枝笔放进5个笔筒里呢个笔筒里呢?

2、会出现什么情况？会出现什么情况？6枝铅笔放在枝铅笔放在5个笔筒里个笔筒里,不管怎么不管怎么放放,总有一个笔筒里至少有总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。枝铅笔。把把7枝笔放进枝笔放进6个笔筒里呢个笔筒里呢?把把81枝笔放进枝笔放进80个笔筒里呢个笔筒里呢?把把100枝笔放进枝笔放进99个笔筒里呢个笔筒里呢?把把N+1枝笔放进枝笔放进N个笔筒里呢个笔筒里呢?铅笔的枝数比笔筒数多铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放不管怎么放,总有一总有一个笔筒里至少有个笔筒里至少有2枝铅笔。枝铅笔。你发现什么你发现什么?总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放2根笔。根笔。 这种方法是从最不利的情况这种方法是从最不利的情

3、况来考虑，先平均分，每个笔筒里都来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一枝，就可以使放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。枝铅笔。怎样才能怎样才能最快地知道最快地知道这个放得这个放得里里至少有枝至少有枝笔笔？平均分平均分假设法假设法43=1（枝）（枝）1（枝）（枝）1+1=2（枝）（枝）总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放2根笔。根笔。 推进新课推进新课如果把如果把5枝枝笔放在笔放在3个个笔筒里，会有什笔筒里，会有什么结果？

4、么结果？53=1（枝）（枝）2（枝）（枝） 1+1=25枝铅笔放在枝铅笔放在3个笔筒里个笔筒里,不管怎么放不管怎么放,总有一个笔筒里至少有总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。枝铅笔。如果把如果把8枝枝笔放在笔放在3个个笔筒里，会有什么结果？笔筒里，会有什么结果？83=2（枝）（枝）2（枝）（枝） 2+1=3如果把如果把17枝枝笔放在笔放在6个个笔筒里，会有什么结果？笔筒里，会有什么结果？176=2（枝）（枝）5（枝）（枝）2+1=3如果把如果把29枝枝笔放在笔放在9个个笔筒里，会有什么结果？笔筒里，会有什么结果？299=3（枝）（枝）2（枝）（枝） 3+1=4如果把如果把7枝枝笔放在笔放在4个个笔筒

5、里，会有什么结果？笔筒里，会有什么结果？74=1（枝）（枝）3（枝）（枝） 1+1=2把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进至少放进3本书。为什么？本书。为什么？ （二）例（二）例2我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以 如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？10本呢？本呢？7321832210331（二）例（二）例27本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书你是这样想的吗？你有什

6、么发现？把把3枝枝 笔笔 放在放在 2个个 笔筒笔筒 里里把把4枝枝 笔笔 放在放在 3个个 笔筒里笔筒里把把100枝枝 笔笔 放在放在 99个个 笔筒里笔筒里把把N+1枝枝 笔笔 放在放在 N个个 笔筒里笔筒里物体数物体数抽屉抽屉物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数, ,用所得的商加用所得的商加1, ,就会发现就会发现“总有一总有一个抽屉里至少有商加个抽屉里至少有商加1个物体个物体”。 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理

7、有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。1. 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？5312112（一）做一做（一）做一做2. 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？11423213（一）做一做（一）做一做3. 5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一

8、把椅子上至少坐2人。为什么？人。为什么？5411112（一）做一做（一）做一做想一想，商1和余数1各表示什么？ 随意找随意找13位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？个人的属相相同。为什么？131211112（二）解决问题（二）解决问题为什么要用11呢？ 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子，1、7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，个鸽舍里，

9、 所以，所以，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进同一个鸽舍里。2751211283=222+1=32、8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，3个鸽舍最多可飞进个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只只鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。3、11只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？只鸽子要飞进

10、同一个鸽舍。为什么？1142321334、广外外校六年级共有、广外外校六年级共有409名学生，其中六（名学生，其中六（4）班有）班有41名学生。名学生。（1）六年级里至少有（）六年级里至少有（ ）人的生日是同一天。）人的生日是同一天。409365=144, 1+1=2。2（2）六（）六（4）班中至少有（）班中至少有（ ）人是同一个月出生的。）人是同一个月出生的。44112=35, 3+1=4。5、张叔叔参加飞镖比赛，投了、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩镖，成绩是是41环。张叔叔至少有一镖不低于环。张叔叔至少有一镖不低于（ ）环。）环。415=8 1, 8+1=996、为什么老师可以肯定地说：从、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任张牌中任意抽取意抽取5张牌，至少会有张牌，至少会有2张牌是同一花色的？张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？你能用所学的抽屉原理来解释吗？ 54=11, 1+1=2