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1、初一数学：一元一次方程实际应用：行程问题中国专注k12在线教育的优质内容提供商 年 级 七年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 一元一次方程实际应用:行程问题 一、基本公式:路程=速度时间 二、问题分类 1. 相遇问题:甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题:追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ?反向相遇:甲路程+乙路程=跑道长度 ?同向相遇:快者路程,慢者路程=跑道长度 4. 水流问题:顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度,水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发
2、，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍, 解析:本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得: 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案:解:设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 18由题意得:5+5x,14x 601解这个方程得:x= 61答:通讯员需小时可以追上学生队伍。 6点拨:由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先18把18分钟化为小时。 60例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点
3、3km，求A、B两地之间的距离。 解析:设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米;第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行310千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即(x+3)千米。可得方程x+3=310。根据此关系，列方程求解。 1 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 答案:解:设A、B两地的距离是x千米， 则x+3=310， 解得x=27。 答:A、B两地的距离是27千米。 点拨:甲乙均匀速前行，两次相遇时的总路程比为1:3，则两次相遇时甲的总路程比也为1:3。 例题3 某人从家里骑自行车到学校(若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟;若每
4、小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米, 路程解析:解应用题先找等量关系，本题根据预定时间不变列方程。由“时间=”可速度得所求方程。 1答案:解:设从家到学校有x千米，15分钟=小时 411xx依题意得:+=, 4415912x+45=20x-45， 8x=90 解得:x=11.25， 答:从家里到学校的路程有11.25千米。 点拨:由题目中的“每小时行15千米”可得时间单位为小时，因此需要先把15分钟1化为小时。 4在有些相向而行的应用题(或者追及的应用题)中，如果最后只给出两者的距离，应该分两种情况加以讨论:?相遇前距离(或者追上前距离)。?相遇后距离(或
5、者追上后超过的距离)。 例题 A、B两地相距150千米(一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米, 解析:设经过x小时，两车相距30千米，此题要分两种情况进行讨论:?A、B相遇前两车相距30千米，即两车共行驶150,30=120千米时，?A、B相遇后两车相距30千米，即两车共行驶150+30=180千米时，根据两种情况分别列出方程即可。 答案:解:设经过x小时，两车相距30千米， ?当A、B相遇前两车相距30千米时， (50+40)x=150,30， 4解得:x= 34答:经过小时两车相距30千
6、米 3?当A、B相遇后两车相距30千米时， 2 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 (50+40)x=150+30， 解得:x=2， 答:经过2小时两车相距30千米。 点拨:“A路程+B路程=总路程”容易理解，但要考虑两种情况，即此时两者是否已经相遇。 列一元一次方程解应用题 1. 某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离。 2. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时(已知水流速度为3千米/时，该船在静水中速度的
7、是多少千米/时, 3. 跑得快的马每天走250里，跑得慢的马每天走160里，慢马先走9天，快马几天可以追上慢马, 4. 聪聪和丁丁沿着池塘边跑步，池塘周长为400米，聪聪每秒钟跑5米，丁丁每秒钟跑3米，他们两人同时从同一起点向相反的方向跑，那么经过多长时间两人第一次相遇, 5. 爸爸和儿子沿着操场的跑道逆时针跑步，每过80秒钟相遇一次，跑道一周长400米，儿子每秒钟跑3米，问爸爸每秒钟跑多少米, 6. 甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城(问A、B两城间的路程有多少千米, 7. 李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑
8、自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟。求自行车路段和长跑路段的长度。 8. 小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米, 9. A、B两地间的路程为460km，甲车从A地出发开往B地，每小时行72km;甲车出发5小时后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇时，甲车共行驶了多12少小时, 10. 在一条公路上有相距750千米的甲乙两个车站，小轿车从甲站开往乙站，每小时行驶8
9、0千米;吉普车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米，两车同时开出，经过多少小时相距150千米, 11. A、B两地相距1120km，甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车的速度比为7:9,7小时后相遇，求甲、乙两车的速度。 3 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 1. 解:设A，B两地间的距离为x千米。 11xx,=+ 3151215解得x=24 答:A，B两地间的距离为24千米。 2. 解:设船在静水中的速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(x+3)千米/时，船在逆水中的速度为(x,3)千米/时，由题意，得 10(x-3)=6(x+3)， 解得:x=12( 答:船在静水中速度的是
10、12千米/时。 3. 解:设快马x天可以追上慢马，根据题意得: 250x=160(9+x)， 解得:x=16， 答:快马16天可以追上慢马。 4. 解:设经过x秒钟两人第一次相遇，根据题意得 5x+3x=400， 8x=400， x=50， 答:经过50秒两人第一次相遇。 5. 解:设爸爸每秒钟跑x米，根据题意得 80x,803=400 80x=640 x=8 答:爸爸每秒钟跑8米。 6. 解:设A、B两城间的路程有x千米， 1xx由题意得:,= 40235解得:x=140， 答:A、B两城间的路程有140千米。 7. 解:设自行车路段为x米 x5000,x根据题意得:+=15 600200解
11、得:x=3000 5000,x=2000(米) 答:自行车路段为3000米，长跑路段为2000米。 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。8. 解:设甲、乙两地之间的路程为x米， 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!xx根据时间相等列
12、方程为+3= 250200解之得:x=3000。 （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)答:甲、乙两地之间的路程是3000米。 9. 解:设甲车共行驶了x小时 4 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 二次方程的两个实数根572x+48(x,)=460 12120x=480 x=4 74.94.15有趣的图形3 P36-41答:甲车共行驶了4小时。 10. 解:设经过x小时两车距离为150千米， ?相遇前，相距150千米， 则可得:80x+150+70x=750， A、当a0时解得:x=4 ?相遇后，两车相距150千米， （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线
13、。（开口方向和大小由a来决定）则可得:80x,150+70x=750， 解得:x=6 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。答:经过4小时或6小时，两车相距150千米。 11. 解:设甲、乙两车的速度分别为7x千米/时、9x千米/时,根据题意得 第三章 圆(7x+9x)7=1120 解得x=10 所以7x=70,9x=90 答:甲、乙两车的速度分别为70千米/时和90千米/时。 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。5
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