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1、国三高考数学2018全解喻才教育一、 选择题1、 已知集合A=，B=，则AB=A B. C. D . 解析：，AB=C 2、（1+i）（2-i）=A-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 解析：（1+i）（2-i）=2-i+2i-i2=2+i-(-1)=3+i，正确答案D3、中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的突出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是俯视方向正确答案：A4.若，则=A B C D解析：=-=1-=1-2（=5.的展开式中的系数为A.10 B.20 C.4
2、0 D.80解析：展开式中 的项为 ，令=1，则结果就是该项的系数即=40，所以正确答案是406.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，B两点，点P在圆（x-2）+y=2上，则ABP面积的取值范围是A.2，6 B.4，8 C. D.解析：如下图：过圆心C垂直于直线L1的直线L2与圆相交两点P1和P2分别为面积取得最小值和最大值在圆上的两点，由图和已知条件可得AB=2 ，圆心为C（2,0），半径为BC=2，BP1=BC-CP1=2-=，BP2=BC+CP2=2+=3.所以SABPmin=AB.BP1=2=2, SABPmax=AB.BP2=2=6,所以正确答案是A。L2L1P2P1C（2,0）
3、oB（0，-2）A（-2,0）7.函数y=-+ +2的图像大致为A. B. C. D. A.A B.B C.C D.D解析：f（1）=-+12+2=20，由图可得排除A、B，令，则0由图可得，一阶导数在，之间符号不同，所以在，函数图像单调性不一样，所以正确答案是D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4） P（X=6）A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3解析：DX=nPq=10XP(1-P);即P(1-P)=0.24，则P=0.6或P=0.4，因为P（X=4） P（X=6）则，则q
4、P，所以P=0.6，正确答案为B9.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C=A B C D解析：，即所以正确答案是CC=10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为D1A.12B.18 C.24 D.54226O1OR=4D2CBA 解析：由图可得过三棱锥底面中心的球的直径和球面相交于点D2就是取得的体积最大值。SABC=（ABC为等边三角形）所以，O1为EABC的重心（中心）则AO1=2（AO1=2O1E）在RtAO O1中O O1=2因为三棱锥D2-ABC所以V三棱锥D2-ABC ma
5、x=1811.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A B. 2 C. D.F2O F1P解析：由题意可得直线PF2的解析式为，则交点P的坐标通过联立渐近线方程得出P（），则=又因为，得，所以，所以正确答案是C12.设，则A. a+bab0 B.aba+b0 C.a+b0ab D.ab00,0,所以ab0,排除C答案。因为，因为所以，所以，所以a+bab，所以正确答案为B。（1,0）填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。 13、已知向=（1，2），=（2，-2），=（1， ），若/（），则=_解
6、析：=2（1，2）+（2，-2）=(4,2),因为/（），所以，所以=14.曲线y=（ax+1）在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= 。解析：一阶导数（ax+1），当x=0时，K=a+1=-2，所以a=-3。15.函数 在0，的零点个数为 。解析：因为，令t=，则，（）由图可得有三个零点。16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，X=-1若AMB=90，则k= 。解析：由题意可得：抛物线中M（-1,1）BAF（1,0）的P=2，F（1,0）设A（x1，y1）B（x2，y2）则，K=, y1=4x1, y2=4x2=（）（）因为AMBM，
7、所以.=0即()+-(=0 （1）因为=，则所以（1）式可简化为-(，则又因为K=y1=4x1, y2=4x2，K=4=2简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（12分）等比数列an中，an=1，a5=4a3。（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和，若Sm=63，求m。解：(1)an是等比数列，且an=1，a5=4a3 (2)Sm=63，m=6或者（无解）m=618、（12分）某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组
8、工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：0.0500.0100.001K3.8416.63510.828解：（1） 第
9、一种方式工作时间集中在80min到90min之间，第二种工作时间主要集中在70min到80min之间，并且第一种方式=84min，第二种方式=74.7min，所以第二种方式效率更高。（2） 中位数超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由上表可得有差异的概率P=1-0.01=0.99=99%，所以有99%的把握认为两种生产方式存在差异。19.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点。（1） 证明：平面AMD平面BMC；（2） 当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。MDCBA（1）
10、证明：四边形ABCD是正方形（已知）BCAD，BCCD（正方形基本性质）又平面ABCD半圆弧CD所在平面CDM于线段CD，BC（已知）BC（面面垂直性质）CM（已知）BCCM（线面垂直性质）（平行线性质）又DM（直径所对的圆周角是直角）DMADCM（线面垂直判定）（面面垂直判定）（2） 当三棱锥当三棱锥M-ABC体积最大时，M为圆弧的中点。MDCBAFE方法一：（面积影射法）分别取AB、CD的中点E、F，连接EF、ME、MF.（已知）(正方形性质)又平面ABCD半圆弧CD所在平面CDM于线段CD， C（已知）BC（面面垂直性质）同理MF（SAS）（等腰三角形三线合一）在DC.MF=1=方法二：
11、建立坐标系方法三：二面角基本定义法20.（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）。（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=0，证明：,成等差数列,并求该数列的公差。M（1，m）BF（1,0）PA解析：（1）设A（），B（），则K=，由（2）式（1）式得又，即K=又在椭圆内部，即，又，则，（2）+=0设P（）则，即,P(1,则K=，直线AB的解析式为y-(x-1),即（3）则，由椭圆第二定义得：= ，=即+=3=2+=2、成等差数列公差=-=21.（12分）已知函数f（x）=（2+x+a）.（1）若a=0，证明：当-1x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的最大值点，求a解析：(1)当a=0时，f（x）=（2+X）.-2=, 当-1x0时，当x0时，则，在（0，）区间为增函数=0，所以在区间和（0，）区间，则f（x）在区间为增函数，f（0）=0,f（x）在区间，f（x）0，（0，）区间f（x）0即当-1x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0；(2)-1即a2设g(x)= 2则4又g(0)=0所以在x=0的附近邻域内，x0，g(x) 0，x0，g(x) 0即x0时，a，由洛必达法则得ax0时，a，由洛必达法则得a由夹逼准则得a=
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