导数复习经典例题分类(含问题详解)

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1、word导数解答题题型分类之拓展篇一 编 制:王 平 审 阅：朱 成 2014-05-31题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进展解决：第一步：令得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元即关于某字母的一次函数；题型特征谁的X围就把谁作为主元； 第二种：别离变量求最值请同学们参考例5； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征恒成立恒成立；参考例4；，是的一个极值点求的单调递增区间；假如当时，恒成立，求的取值X围。（

2、1） 求在上的值域；（2） 假如对于任意，总存在,使得成立,求的取值X围。图象上一点的切线斜率为，求的值； 当时，求的值域；当时，不等式恒成立，某某数t的取值X围。例上的函数在区间上的最大值是5，最小值是11.求函数的解析式；假如时，恒成立，某某数的取值X围.图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数（1） 假如函数在处有极值，求的解析式；（2） 假如函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，某某数的取值X围题型二：函数在某个区间上的单调性求参数的X围与函数与x轴即方程根的个数问题；经验1：函数在某个区间上的单调性求参数的X围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立，然后转为

3、不等式恒成立问题；用别离变量时要特别注意是否需分类讨论看是否在0的同侧，如果是同侧如此不必分类讨论；假如在0的两侧，如此必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变！有时别离变量解不出来，如此必须用另外的方法；第二种：利用子区间即子集思想；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考08年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置；可参考第二次市统考试卷；特别说明：做题时一定要看清楚“在a,b上是减函数与“函数的单调减区间是a,b，要弄清楚两句话的区别；经验2：函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步

4、：画出两个图像即“穿线图即解导数不等式和“趋势图即三次函数的大致趋势“是先增后减再增还是“先减后增再减；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式组；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式组即可；例6函数，且在区间上为增函数1某某数的取值X围；2假如函数与的图象有三个不同的交点，某某数的取值X围 I讨论函数的单调性。 II假如函数在A、B两点处取得极值，且线段AB与x轴有公共点，某某数a的取值X围。例8函数f(x)x3ax24x4a，其中a为实数()求导数(x)；()假如(1)0，求f(x)在2，2上的最大值和最小值；()假如f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值X围例

5、9.：函数I假如函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，某某数 的关系式；II假如函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点，某某数的取值X围.例10设为三次函数，且图像关于原点对称，当时， 的极小值为求的解析式；证明：当时，函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于0例11在函数图像在点1，f1处的切线与直线平行，导函数的最小值为12。1求a、b的值；2讨论方程解的情况一样根算一根。导数解答题题型分类之拓展篇二 编 制:王 平 审 阅：朱 成 2014-06-01例12定义在R上的函数，当时，取得极大值3，. 求的解析式；实数能使函数上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数的零点个数.例

6、13.函数的单调减区间为0，4 I求的值； II假如对任意的总有实数解，某某数的取值X围。例是常数，且当和时，函数取得极值.求函数的解析式；假如曲线与有两个不同的交点，某某数的取值X围.例15.f (x)x3bx2cx2假如f(x)在x1时有极值1，求b、c的值；假如函数yx2x5的图象与函数y的图象恰有三个不同的交点，某某数k的取值X围例16. 设函数，当时，取得极值.1求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；2当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值X围.题型三：函数的切线问题；经验1：在点处的切线，易求；经验2：过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线一般用点斜

7、式；第三步：根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；例在点处取得极小值4，使其导数的的取值X围为，求：1的解析式；2假如过点可作曲线的三条切线，某某数的取值X围例18.为常数在时取得一个极值， 1确定实数的取值X围，使函数在区间上是单调函数； 2假如经过点A2，c可作曲线的三条切线，求的取值X围题型四：函数导数不等式线性规划结合；，在其图象上一点处的切线的斜率记为 (1)假如方程有两个实根分别为-2和4，求的表达式；(2)假如在区间上是单调递减函数，求的最小值。1假如图象上的是处的切线的斜率为的极大值。2在区间上是单调递减函数，求的最小值。例21. 函数，且

8、的图象在处的切线与轴平行.(I) 试确定、的符号；(II) 假如函数在区间上有最大值为，试求的值.题型五：函数导数不等式的结合例，其中.假如曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；讨论函数的单调性；假如对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值X围.，为实数有极值，且在处的切线与直线平行. 1某某数a的取值X围； 2是否存在实数a，使得函数的极小值为1，假如存在，求出实数a的值；假如不存在，请说明理由；例a、c、dR满足且在R上恒成立。1求a、c、d的值；2假如，解不等式；例，其中1当时，求曲线在点2，处的切线方程；2当时，求函数的极大值和极小值；3当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立。导数解

9、答题题型分类之拓展篇答案2014-05-31题型一例1、解：. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. 令，如此，解得或. 函数的单调递增区间为，. 当时，时，在1，2上单调递减，在2，3上单调递增. 是在区间1，3上的最小值，且 . 假如当时，要使恒成立，只需， 即，解得 . 例2、解：(1)法一:(导数法) 在上恒成立.在0,1上增，值域0,1。 法二:, 复合函数求值域. 法三:用 对号函数 求值域. (2)值域0,1，在上的值域. 由条件,只须，.例3、解：， 解得由知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又的值域是令要使恒成立，只需，即1当时 解得；2当时 ；3当时解得；综上所述

10、所求t的X围是例4、解： 令=0,得因为，所以可得下表：0+0-极大因此必为最大值,因此， ， 即，等价于， 令，如此问题就是在上恒成立时，某某数的取值X围，为此只需，即， 解得，所以所某某数的取值X围是0，1. 例5、解：，由有，即切点坐标为，切线方程为，或，整理得或，解得，。1，在处有极值，即，解得，2函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，又在区间上恒成立，即，在上恒成立，的取值X围是题型二答案：例6解：1由题意在区间上为增函数，在区间上恒成立即恒成立，又，故的取值X围为2设，令得或由1知，当时，在R上递增，显然不合题意当时，随的变化情况如下表：极大值极小值由于，欲使与的图象有三个不同的交

11、点，即方程有三个不同的实根，故需，即，解得综上，所求的取值X围为例7、解：1，当a0时，递增；当a0时0+00+增极大值减极小值增此时，极大值为7分当a0时00+0减极小值增极大值减此时，极大值为因为线段AB与x轴有公共点所以解得例8、解：由，由得或x=又在-2，2上最大值，最小值，由题意知例9、解：I设切点, ,因为存在极值点，所以，即。II因为，是方程的根，所以，。,；在处取得极大值，在处取得极小值. 函数图像与轴有3个交点，例10解：设其图像关于原点对称，即 得 ， 如此有 由 ， 依题意得 ， 由得 故所求的解析式为：.由解得：或 ，时，函数单调递增；设是时，函数图像上任意两点，且，如

12、此有过这两点的直线的斜率. 例11、解：1又直线2由1知，列表如下：xf+00+fx极大值极小值 所以，函数fx的单调增区间是和例12、解：1由得c=1，得2得， 得.，当时，在函数的零点有且仅有1个例13、解：I 又II。例14、解：， 依题意，即解得由知，曲线与有两个不同的交点，即在上有两个不同的实数解。设，如此， 由0的或，当时，于是在上递增；当时，于是在上递减. 依题意有实数的取值X围是. 例15、解：f (x)3x22bxc，由题知f (1)032bc0，f(1)11bc21b1，c5，f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5f(x)在，1为减函数，f (x)在(1，)为增函数b

13、1，c5符合题意即方程：恰有三个不同的实解：x3x25x2k(x0)即当x0时，f (x)的图象与直线yk恰有三个不同的交点，由知f (x)在为增函数，f (x)在为减函数，f (x)在(1，)为增函数，又，f (1)1，f (2)2且k2例16、解：1由题意 当时，取得极值， 所以 即 此时当时，当时，是函数的最小值。 2设，如此 ，8分 设，令解得或列表如下：_0+函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时,有极小值函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点 或 题型三答案：例17、解：1由题意得：在上；在上；在上因此在处取得极小值，由联立得：，2设切点Q，过令，求得：

14、，方程有三个根。需：故：；因此所某某数的X围为：例18、解：1函数在时取得一个极值，且，或时，或时，时，在上都是增函数，在上是减函数使在区间上是单调函数的的取值X围是2由1知设切点为，如此切线的斜率，所以切线方程为：将点代人上述方程，整理得：经过点可作曲线的三条切线，方程有三个不同的实根设，如此，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故得：题型四答案：n023例19、解：1根据导数的几何意义知由-2，4是方程的两个实根由韦达定理，2在区间上是单调递减函数，所以在区间上恒有，即在区间上恒成立这只需满足即可，也即而可视为平面区域内的点到原点距离的平方由图知当时，有最小值13；例20、解：1由

15、题意得令由此可知13+00+极大值极小值9时取极大值2上是减函数上恒成立作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时 取最小值例21、解：(I)由图象在处的切线与轴平行，知，3分又，故，. 4分(II)令,得或 6分易证是的极大值点，是极小值点如图. 7分令，得或. 8分分类：(I)当时， . 由，解得，符合前提 . (II)当时，,. 由，得 . 记,在上是增函数，又，,在上无实数根.综上，的值为. 题型五答案：例22、解：，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为解：当时，显然这时在，上内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在，内

16、是增函数，在，内是减函数解：由知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值X围是例23、解：1由题意由、可得，故2存在由1可知，+00+单调增极大值单调减极小值单调增，.的极小值为1.例24、解：1，即，从而。在R上恒成立，即，解得。2由1知，不等式化为，即，a假如，如此不等式解为；b假如，如此不等式解为空集；c假如，如此不等式解为。例25、解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论1假如，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且2假如，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且证明：由，得，当时，由知，在上是减函数，要使，只要即设，如此函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立17 / 17