小学数学总复习__三十类应用题解题思路和方法

《小学数学总复习__三十类应用题解题思路和方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学总复习__三十类应用题解题思路和方法（30页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、word小学数学总复习 三十类应用题解题思路和方法一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少即单一量，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量另一总量总量份数所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解1买1支铅笔多少钱？ 0.650.12元2买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92元列成综合算式 0.65160.12161.92元答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6

2、天耕地多少公顷？解11台拖拉机1天耕地多少公顷？ 903310公顷25台拖拉机6天耕地多少公顷？ 1056300公顷列成综合算式 9033561030300公顷答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解 11辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100545吨27辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5735吨3105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105353次列成综合算式 1051005473次答：需要运3次。二、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量是指货物的总价

3、、几小时几天的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量份数总量总量1份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改良裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解 1这批布总共有多少米？ 3.27912531.2米2现在可以做多少套？ 2531.22.8904套列成综合算式 3.27912.8904套答：现在可以做904套。例2 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？解 1红岩这本书总共多少页？ 24

4、12288页2小明几天可以读完红岩？ 288368天列成综合算式 2412368天答：小明8天可以读完红岩。例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解 1这批蔬菜共有多少千克？ 50301500千克2这批蔬菜可以吃多少天？ 1500501025天列成综合算式 5030501015006025天答：这批蔬菜可以吃25天。三、和差问题【含义】两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数和差 2小数和差 2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通

5、后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解 甲班人数986252人乙班人数986246人答：甲班有52人，乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解 长182210厘米宽18228厘米长方形的面积 10880平方厘米答：长方形的面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多32302千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量222212千克丙袋化肥重量222210千克乙袋化

6、肥重量321220千克答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是1423，甲与乙的和是97，因此甲车筐数971423264筐乙车筐数976433筐答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。四、和倍问题【含义】两个数的和与大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 几倍1较小的数总和 较小的数 较大的

7、数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解 1杏树有多少棵？ 2483162棵2桃树有多少棵？ 623186棵答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解 1西库存粮数4801.41200吨2东库存粮数480200280吨答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，假如每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2

8、倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站2824辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数5232就相当于21倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为52322128辆所求天数为 522828246天答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时17046就相当于123倍。那么，甲

9、数1704612328乙数282452丙数283690答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。五、差倍问题【含义】两个数的差与大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差几倍1较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解 1杏树有多少棵？ 1243162棵2桃树有多少棵？ 623186棵答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子

10、二人今年各是多少岁？解 1儿子年龄27419岁2爸爸年龄9436岁答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3 商场改革经营管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1倍量，如此3012万元就相当于上月盈利的21倍，因此上月盈利30122118万元本月盈利183048万元答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差13894。把几天后

11、剩下的小麦看作1倍量，如此几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，13894就相当于31倍，因此剩下的小麦数量138943122吨运出的小麦数量942272吨运粮的天数7298天答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。六、倍比问题【含义】有两个的同类量，其中一个量是另一个量的假如干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 13700千克是100千克的多少倍？ 370010037

12、倍2可以榨油多少千克？ 40371480千克列成综合算式 4037001001480千克答：可以榨油1480千克。例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解 148000名是300名的多少倍？ 48000300160倍2共植树多少棵？ 40016064000棵列成综合算式 4004800030064000棵答：全县48000名师生共植树64000棵。例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解 1800亩是4亩的几倍？ 800420

13、0倍2800亩收入多少元？ 111112002222200元316000亩是800亩的几倍？ 1600080020倍416000亩收入多少元？ 22222002044444000元答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。七、相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程甲速乙速总路程甲速乙速相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1 某某到某某的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从某某开出的船每小时行28千米，从某

14、某开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 39228218小时答：经过8小时两船相遇。例2 小李和小X在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小X每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解 “第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002相遇时间400253100秒答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解 “两人在距中点3千米处相遇是正确理解此题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了

15、中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是32千米，因此，相遇时间3215133小时两地距离1513384千米答：两地距离是84千米。八、追与问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追与问题。【数量关系】 追与时间追与路程快速慢速追与路程快速慢速追与时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解

16、1劣马先走12天能走多少千米？ 7512900千米2好马几天追上劣马？ 9001207520天列成综合算式 7512120759004520天答：好马20天能追上劣马。例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了500200米，要知小亮的速度，须知追与时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，如此跑500米用40500200秒，所以小亮的速度是500200405002003001003米答：小亮的速度是

17、每秒3米。例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是2216小时，这段时间敌人逃跑的路程是10226千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追与时间102266030102202011小时答：解放军在11小时后可以追上敌人。例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追

18、与问题来解决。从题中可知客车落后于货车162千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 16248404小时所以两站间的距离为 48404352千米列成综合算式 48401624840884352千米答：甲乙两站的距离是352千米。例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在一样时间从出发到相遇内哥哥比妹妹多走1802米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走9060米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为18

19、02906012分钟家离学校的距离为 9012180900米答：家离学校有900米远。例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到105分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了105分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9105分钟。所以步行1千米所用时间为 191050.25小时

20、15分钟跑步1千米所用时间为 15910511分钟跑步速度为每小时 111605.5千米答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。九、植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1环形植树 棵数距离棵距方形植树 棵数距离棵距4三角形植树 棵数距离棵距3面积植树 棵数面积棵距行距【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 1362168169棵答：一共要栽69棵垂柳。例2 一个圆形池塘周长为400

21、米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解 4004100棵答：一共能栽100棵白杨树。例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解 2204841104106个答：一共可以安装106个照明灯。例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解 960.60.4960.24400块答：至少需要400块地板砖。例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，假如每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解 1桥的一边有多少个电杆？ 50

22、050111个2桥的两边有多少个电杆？ 11222个3大桥两边可安装多少盏路灯？22244盏答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。十、年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题的解题思路和方法。例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 3557倍35+15+16倍答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是

23、亮亮的6倍。例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解 1母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37730岁2几年后母亲的年龄是女儿的4倍？304173年列成综合算式 3774173年答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应该比3年前增加32岁，今年二人的年龄和为 493255岁把今年儿子年龄作为1倍量，如此今年父子年龄和相当于41倍，因此，今年儿子年龄为 554111岁今年父亲年龄为 11444岁答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现

24、在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁。求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉与到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：过去某一年今 年将来某一年甲岁岁61岁乙4岁岁岁表中两个“表示同一个数，两个“表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：461，也就是4，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 614319岁甲今年的岁数为 611942岁乙今年的岁数为 421923岁答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。十一、行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，

25、也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】 顺水速度逆水速度2船速顺水速度逆水速度2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 32081525千米船的逆水速为 251510千米船逆水行这段路程的时间为 3201032小时答：这只船逆水行这段路程需用32

26、小时。例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解由题意得 甲船速水速3601036甲船速水速3601820可见 3620相当于水速的2倍，所以， 水速为每小时 362028千米又因为， 乙船速水速36015，所以， 乙船速为 36015832千米乙船顺水速为 32840千米所以， 乙船顺水航行360千米需要360409小时答：乙船返回原地需要9小时。例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？解 这道题可以按照流水问题来解答。1两城相距多

27、少千米？5762431656千米2顺风飞回需要多少小时？1656576242.76小时列成综合算式576243576242.76小时答：飞机顺风飞回需要2.76小时。十二、列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥：过桥时间车长桥长车速火车追与： 追与时间甲车长乙车长距离甲车速乙车速火车相遇： 相遇时间甲车长乙车长距离甲车速乙车速【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解 火车3分钟所行的路程，就是

28、桥长与火车车身长度的和。1火车3分钟行多少米？ 90032700米2这列火车长多少米？ 27002400300米列成综合算式 90032400300米答：这列火车长300米。例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解火车过桥所用的时间是2分5秒125秒，所走的路程是8125米，这段路程就是200米桥长，所以，桥长为8125200800米答：大桥的长度是800米。例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解从追上到追过，快车比慢车要多行22514

29、0米，而快车比慢车每秒多行2217米，因此，所求的时间为225140221773秒答：需要73秒。例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解 如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。1502236秒答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在8858秒的时间内行驶了20001250

30、米的路程，因此，火车的车速为每秒20001250885825米进而可知，车长和桥长的和为2558米，因此，车长为 25581250200米答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。十三、时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追与问题相类比。【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追与问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】 变通为“追与问题后可以直接利用公式。例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小

31、时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走11/1211/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为 2011/12 22分答：再经过22分钟时针正好与分针重合。例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格包括分针在时针的前或后15格两种情况。四点整的时候，分针在时针后54格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走5415格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走5415格。再根据1分钟分针比时针多走11/12格就可以求出二针成

32、直角的时间。541511/12 6分541511/12 38分答：4点06分与4点38分时两针成直角。例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解六点整的时候，分针在时针后56格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追与问题。5611/12 33分答：6点33分的时候分针与时针重合。十四、盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余盈，一次不足亏，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，如此有：参加分配总人数盈亏分配差如果两次都盈或都亏，如此有：参加分配总人数大盈小盈分配

33、差参加分配总人数大亏小亏分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 给幼儿园小朋友分苹果，假如每人分3个就余11个；假如每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解 按照“参加分配的总人数盈亏分配差的数量关系：1有小朋友多少人？1114312人2有多少个苹果？ 3121147个答：有小朋友12人，有47个苹果。例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数，按照“参加分配的总人数大亏小亏分配差的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为26

34、08300430026022天这条路全长为 3002247800米答：这条路全长7800米。例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？解 此题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数，于是就有1有多少车？30045406辆2有多少人？ 40630270人答：有6 辆车，有270人。十五、工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程、“一块土地、“一条水渠、“一件工作等，在解题时，常常用单位“1表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作

35、总量看作“1，这样，工作效率就是工作时间的倒数它表示单位时间内完成工作总量的几分之几，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量甲工作效率乙工作效率【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解题中的“一项工程是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以

36、完成这项工程的1/101/15。由此可以列出算式： 11/101/1511/66天答：两队合做需要6天完成。例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解设总工作量为1，如此甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成1/61/8，二人合做时每小时完成1/61/8。因为二人合做需要11/61/8小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以1每小时甲比乙多做多少零件？2411/61/87个2这批零件共有多少个？71/61/8168个答：这批零件共有168个。解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成

37、任务时甲乙的工作量之比为 1/61/843由此可知，甲比乙多完成总工作量的 43 / 43 1/7所以，这批零件共有 241/7168个例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，如此甲乙丙三人的工作效率分别是60125 60106 60154因此余下的工作量由乙丙合做还需要6052645小时答：还需要5小时才能完成。例4 一个水池，底部装有一个常开的排

38、水管，上部装有假如干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解注排水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率与总工作量一池水。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，如此4个进水管5小时注水量为145，2个进水管15小时注水量为1215，从而可知每

39、小时的排水量为 12151451551即一个排水管与每个进水管的工作效率一样。由此可知一池水的总工作量为 1451515又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 12，所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？ 1512128.59个答：至少需要9个进水管。十六、正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定即商一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比

40、例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比拟简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率倍数转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题根本类似。例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解 由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度11314312现已修长度总长度11213412比拟以上两式可知，把总长度当作12份，如此300米相当于43份，从

41、而知公路总长为 30043123600米答： 这条公路总长3600米。例2 X晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题 如此有 28491X28X914 X91428 X13答：91分钟可以做13道应用题。例3 孙亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解 书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有 2436X1536X2415 X10答：10天就可以看完。例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如下列图，求大矩

42、形的面积。A252036B16解由面积宽长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，A362016 25B2016解这两个比例，得 A45 B20所以，大矩形面积为 453625202016162答：大矩形的面积是162.十七、按比例分配问题【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成假如干份。这类题的条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各局部占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，总量和几个局部量的比；从问题看，求几个局部量各是多少。总份数比的前后

43、项之和【解题思路和方法】先把各局部量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各局部占总量的几分之几以总份数作分母，比的前后项分别作分子，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各局部量的值。例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？解 总份数为 474845140一班植树 56047/140188棵二班植树 56048/140192棵三班植树 56045/140180棵答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是345。

44、三条边的长各是多少厘米？解 34512 603/1215厘米604/1220厘米605/1225厘米答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，如此很容易得到1/21/31/996296217 179/179176/176 172/172答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。例4 某工厂第一、二、三车间人数

45、之比为81221，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？人 数80人一共多少人？对应的份数12881221解 8012881221820人答：三个车间一共820人。十八、百分数问题【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数如此无需；分数既可以表示“率，也可以表示“量，而百分数只能表示“率；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%。在实际中和常用到“百分点这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】 掌握“百分数、“标准量“比拟量三者之间的数量关系：百分数比拟量标

46、准量标准量比拟量百分数【解题思路和方法】 一般有三种根本类型：1求一个数是另一个数的百分之几；2一个数，求它的百分之几是多少；3一个数的百分之几是多少，求这个数。例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？解 1用去的占 720720648010%2剩下的占 6480720648090%答：用去了10%，剩下90%。例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？ 解此题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比拟量所以 5254205250.220%或者 14205250.220%答：男职工人数比女职工少

47、20%。例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？ 解此题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比拟量，因此5254204200.2525%或者 52542010.2525%答：女职工人数比男职工多25%。例4 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？解 1男职工占 4204205250.44444.4%2女职工占 5254205250.55655.6%答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。例5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：增长率增长数原来基数1

48、00%合格率合格产品数产品总数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100%出勤率实际出勤天数应出勤天数100%缺席率缺席人数实有总人数100%发芽率发芽种子数试验种子总数100%成活率成活棵数种植总棵数100%出粉率面粉重量小麦重量100%出油率油的重量油料重量100%废品率废品数量全部产品数量100%命中率命中次数总次数100%烘干率烘干后重量烘前重量100%与格率与格人数参加考试人数100%十九、“牛吃草问题【含义】 “牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】 草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路和方法】 解这类题的关

49、键是求出草每天的生长量。例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛5天可以把草吃完，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？ 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：1求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即11020；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以11020原有草量20天内生长量同理 11510原有草量10天内生长量由此可知 2010天内草的生长量为110201151050因此，草每天

50、的生长量为 50201052求原有草量原有草量10天内总草量10内生长量115105101003求5 天内草总量5 天内草总量原有草量5天内生长量100551254求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数 125525头答：需要5头牛5天可以把草吃完。例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数相当于“牛数，求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步

51、骤计算：1求每小时进水量因为，3小时内的总水量1123原有水量3小时进水量10小时内的总水量1510原有水量10小时进水量所以，103小时内的进水量为 1510112314因此，每小时的进水量为 1410322求淘水前原有水量原有水量11233小时进水量3623303求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为172，所以17人淘完水的时间是301722小时答：17人2小时可以淘完水。二十、鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求

52、鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，如此有兔数实际脚数2鸡兔总数42假设全都是兔，如此有鸡数4鸡兔总数实际脚数42第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，如此有兔数2鸡兔总数鸡与兔脚之差42假设全都是兔，如此有鸡数4鸡兔总数鸡与兔脚之差42【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解 假设35

53、只全为兔，如此鸡数435944223只兔数352312只也可以先假设35只全为鸡，如此兔数942354212只鸡数351223只答：有鸡23只，有兔12只。例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼问题。“每亩菠菜施肥12千克与“每只鸡有两个脚相对应，“每亩白菜施肥35千克与“每只兔有4只脚相对应，“16亩与“鸡兔总数相对应，“9千克与“鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜，如此有白菜亩数91216351210亩答：白菜地有10亩。例3 李教师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元

54、，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？解 此题可以变通为“鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本，如此有作业本数690.70453.200.7015本日记本数451530本答：作业本有15本，日记本有30本。例4 第二鸡兔同笼问题鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？解 假设100只全都是鸡，如此有兔数2100804220只鸡数1002080只答：有鸡80只，有兔20只。例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？解假设全为大和尚，如此共吃馍3100个，比实际多吃3100100个，这是因为把小和尚也算成了大和

55、尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小换“大，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍31/3个。因此，共有小和尚310010031/375人共有大和尚 1007525人答：共有大和尚25人，有小和尚75人。二十一、方阵问题【含义】将假如干人或物依一定条件排成正方形简称方阵，根据条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】 1方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数每边人数14每边人数四周人数412方阵总人数的求法：实心方阵：总人数每边人数每边人数空心方阵：总人数外边人数内边人数内边人数外边人数层数23假如将空心方阵分成四个相等的矩形计算，如此：总人数每边人数层数层数4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例1 在育才小学的运动会上，进展体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解 2222484人答：参加体操表演的同学一共有484人。例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。解 10