最新高考数学考前冲刺大题精做专题05圆锥曲线基础篇教师版优秀名师资料

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1、2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题05 圆锥曲线基础篇（教师版）?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题05 圆锥曲线基础篇(教师版) 【2013高考会这样考】 1、 圆锥曲线的方程求法有两种，一种是定义法;一种是待定系数法; 2、 数列的使用离心率的公式以及公式的变式，方便在计算圆锥曲线的方程中加以应用; 3、 联立直线与圆锥曲线的方程多使用根与系数的关系进行解题;此外要看清楚直线是否过定点，定点与圆锥曲线的位置关系; 4、 熟练的使用弦长公式. 【原味还原高考】 22xy1+1,【高考还原1:(2012年高考(浙江理)】如图,椭圆C:(ab0)的

2、离心率为,222ab10其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分. (?)求椭圆C的方程; (?)求ABP的面积取最大时直线l的方程. ,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 的难度与综合性，此时应当利用导数作为辅助工具进行求解. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2x2Cy:1，,【高考还原2:(2012年高考(陕西理)】已知椭圆,椭圆以的长

3、轴为CC1214短轴,且与有相同的离心率. C1(1)求椭圆的方程; C2,(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程. ABCCOBOA,221? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 22xyEab:1(0)，,【高考还原3:(2012年高考(福建理)】如图,椭圆的左焦点为22ab1AB,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且的周长为8. e,AB

4、FFFF21212(?)求椭圆的方程. Elykxm:,，Qx,4(?)设动直线与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线相较于点.PQ试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以为直径的圆恒过点M?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. M【名师点拨】(?)利用椭圆的定义以及离心率的公式求出椭圆的方程;(?)联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 【细品经典例题】 221xyA(2,3)C:，,1(a,b,0)e,【经典例题1】已知椭圆过点，且离心率( 222ab? ? ? ? ? ? ? ?

5、?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? (1) 求椭C圆的标准方程; (2) 22,xy，,1,22联立 消y得 (3，4k)x,32kx，16,01612,y,kx,4,?直线与椭圆相交于不同的两点M、N ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 1122? 得:k,或k, ? ,(,32k),4，16，(3，4k),0223(0,1)QCC【经典例题2】已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶x2点. C(1)求椭圆的标准方程;

6、 6lC(2)已知过点的直线与椭圆交于A，B两点. (,0),5，AQBl? 若直线垂直于轴，求的大小; x,QABll? 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形,如果存在，求xl出直线的方程;如果不存在，请说明理由. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 6l(?)当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为 ABxykxk,，,()(0)5? ? ? ? ?

7、 ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? . ,故与不垂直，矛盾. QMNM,QABll所以 当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形. x? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 【名师剖析】 试题重点:本题体现向量背景下的圆锥曲线问题，知识点综合性强:1、直线的方程;2、椭圆的方程;3、椭圆的参数关系;4、椭圆的离心率;5、根与系数的关系;6、向量数量积的基本运算;7、等腰三角形的性质. ,QAB试题难点:在判l断“是否

8、存在直线使得为等腰三角形”，应建立在上面结论的基础,QAB为直角三角形”，再判断是否等腰. 上，先判断“试题注意点:在判断等腰三角形的时候可以利用三线合一的性质构造向量进行判定. 【精选名题巧练】 22xy2【名题巧练1】如图，已知椭圆:的离心率，短轴右端点，,1(0)ab,e,22ba2OA为，为线段的中点. AM(1,0)(?)求椭圆的方程; ,xN(?)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在定点，M,PQ,N使得，若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由. ，,，PNMQNM? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

9、?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 综上在x轴上存在定点，使得.13分 N(4,0)，,，PNMQNM20,【名题巧练2】已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点CF(2,0),F，1122A(2,3)BC,在椭圆 上，过点A的直线L与抛物线交于两点，抛物线在Cxy:4,CC212BC,点处的切线分别为，且与交于点. Pll,ll1212(1)求椭圆的方程; C1PFPFAFAF，,，(2)是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个(不PP1212必求出点的坐标); 若不存在，说明理由. P【名题出处】2013福建省漳州市高中毕业班质量检查 【名师点拨】(1)利用椭圆的定义算出a的值，再

10、计算出椭圆的方程;? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? xx112211y,x,(x,x)y,x,x?抛物线在点处的切线的方程为，即. ?BCl111212442? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? x2y,x,y同理， . ? 7分 0022? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ,xx，x12112xk,2,

11、yxx,1,242由解得 ,xxx12,122yxx,yk,23.2,24,4? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? (i)证明:; m，m,012(ii)求四边形ABCD的面积S的最大值。 【名题出处】2013广西省桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市高三质量检查 【名师点拨】(?)可以利用“”算得b=c=1，进而求出椭圆的方程;(?)，PFO,45:1(i)联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式进行计算;(ii)可以算 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ?

12、 ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 22当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为 2k，1,2m22122xy【名题巧练4】如图，A、B是椭圆的两个顶点，|AB|=，直线AB7Cab:10，,，22ab3,的斜率为. 2(1)求椭圆的方程; ,BCNl(2)设直线平行于AB，与x,y轴分别交于点M、N，与椭圆交于C，D，证明:与,AMD的面积相等。 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ?

13、? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2331Nm(0,)M(m,0)(m,m)MN因为，所以线段的中点坐标也为12分 332CNDM,CDMN从而与的中点重合，所以13分 ,BCNh又l/，所以与,AMD的高相等，高为， AB11故14分 S,DMh,CNh,S,AMD,BCN22? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心

14、灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ,lykx:1,，【名题巧练6】已知直线过定点，动点满足，动点的轨AMM|1|MAy,，C. 迹为C(?)求的方程; PQ,PQ,lCC(?)直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点B. ABPQ,?求证:; RS,PRQSC?若直线与交于两点，求四边形面积的最大值. AB【名题出处】2013江西省师大附中、鹰潭一中高中毕业班质量检查 【名师点拨】(I)利用两点间的距离公式，两边同平方求解; ,Mxy(,)【名师解析】(I)由题意知，设;(?)?利用导数计 ？|1|MAy,，A0,1，? ?

15、 ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2,xy,4,416,2xx，,40,，,160由消去，得，显然， y,12kkyx,，1,k,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 4xx，,所以，. xx,43434k又2222|()()(1)()PQxxyykxx,，,，,121212POFA|PF|，|PO|(2)为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此12P时点的坐标( ? ? ? ? ? ? ? ?

16、 ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 22xy6C:，,1(0)ab【名题巧练8】已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点223ab52与两个焦点构成的三角形的面积为. 3C(,)求椭圆的方程; ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2242357649kk,316549kk42222,，k14分 ,，,，(1)()()kkk,222319k，313319kk，9? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ?

17、 ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ,【名题巧练9】已知两定点，动点P满足，由点P向轴EF,2,0,2,0xPEPF,0，,作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. PMMQ,21，(I)求曲线C的方程; 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。AB,2(II)若线段AB是曲线C的一条动弦，且，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值. 176.186.24期末总复习? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,

18、0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。【名题巧练10】设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F、F，线段OF、OF的中点分别为B、B，且?ABB是面积为的直角三角形(过 412121212,作直线l交椭圆于P、Q两点( 1(1)求该椭圆的标准方程; 1.正切：(2)若，求直线l的方程; PB,QB2222(3)设直线l与圆O:x+y=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t?，求4,2733.123.18加与减（一）3 P13-17S

19、?BPQ的面积的取值范围( 2顶点坐标：（，）弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 7.三角形的外接圆、三角形的外心。,(，2),ykx,22222联立方程组:得，由韦达定理知， (1，5k)y,4ky,16k,0,xy，,1,204,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (二)教学难点?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 104.305.6加与减（二）2 P57-60? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?