朴素贝叶斯分类第九章

《朴素贝叶斯分类第九章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《朴素贝叶斯分类第九章（35页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、朴素贝叶斯分类第九章1. 定义 ABAB条件概率若 是全集，A、B是其中的事件（子集），P表示事件发生的概率，则 ()(|)( )P ABP A BP B为事件B发生后A发生的概率。则有,0)(且,为事件,设ABPCBA()( ) () ().P ABCP A P B A P C AB( )0,()() ( )() ( ).P AP ABP B A P AP A B P B设则有乘法定理注：当P(AB)不容易直接求得时，可考虑利用P(A)与P(B|A)的乘积或P(B)与P(A|B)的乘积间接求得。则有,0)(且121nAAAP,2,个事件为,设推广21nnAAAn乘法定理的推广)()()()(

2、)(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP12001212,1, ,1,2, ;2,.nijnnEB BBEB Bi jnBBBB BB 定义设为试验 的样本空间为的一组事件 若则称为样本空间的一个划分1. 集合（样本空间）的划分1B2B3BnB1nB二、全概率公式2. 全概率公式全概率公式1211221,()0(1,2, ),()(|)()(|)()(|)()()(|)ninnniiEAEBBBP BinP AP A BP BP A BP BP A BP BP B P A B定义 设为试验 的样本空间为 的事件为的一个划分 且则图示A1B2B3B1nBnB证明12.

3、nABABAB化整为零各个击破12()nAAABBB 1122( )() ( |)() ( |)() ( |)nnP AP B P A BP B P A BP B P A B说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.A1B2B3B1nBnB例1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少设事件 A 为“任取一件为次品”,.3 ,2 ,1,厂的产

4、品任取一件为为事件iiBi123,BBB 解. 3 , 2 , 1, jiBBji由全概率公式得, 2 . 0)(, 5 . 0)(, 3 . 0)(321 BPBPBP112233( )() ()() ()() ().P AP B P ABP B P ABP B P AB.013. 02 . 001. 05 . 001. 03 . 002. 0 ,01. 0)(,01. 0)(,02. 0)(321 BAPBAPBAP112233( )() ()() ()() ()P AP B P ABP B P ABP B P AB故故30%20%50%2%1%1%AB1B2B3贝叶斯公式121,( )0

5、,()0(1,2, ),(/) ()(|),1,2, .(|) ()niiiinjjjEAEB BBP AP BinP A B P BP BAinP A BP B定义设为试验 的样本空间为 的事件为的一个划分 且则Bayes公式的意义 假设导致事件A发生的“原因”有Bi (i=1,2,n) 个。它们互不相容。 现已知事件A确已经发生了，若要估计它是由“原因”Bi所导致的概率，则可用Bayes公式求出. 即可从结果分析原因.证明(| ) ()()( )iiiP A B P BP B AP A.,2 ,1ni1() (|)() (|)iinjjjP B P A BP B P A B( )0,()(

6、) ( )() ( ).P AP ABP B A P AP A B P B设则有乘法定理：1122()()(|)()(|)()(|)nnP AP B P A BP BP A BP BP A B.:10.020.1520.010.8030.030.05,.(1),;某 电 子 设 备 制 造 厂 所 用 的 元 件 是 由 三 家 元件 制 造 厂 提 供 的 根 据 以 往 的 记 录 有 以 下 的 数 据元 件 制 造 厂次 品 率提 供 元 件 的 份 额设 这 三 家 工 厂 的 产 品 在 仓 库 中 是 均 匀 混 合 的 且无 区 别 的 标 志在 仓 库 中 随 机 地 取 一

7、 只 元 件求 它 是 次 品 的概 率例2 贝叶斯公式的应用(2),.在仓库中随机地取一只元件 若已知取到的是次品为分析此次品出自何厂 求此次品出由三家工厂生产的概率分别是多少解,取到的是一只次品表示设A.家工厂提供的所取到的产品是由第表示i3 ,2 ,1(iBi,的一个划分是样本空间,则321BBB0.05,)P(B0.80,)P(B0.15,)P(B且321.03. 0)(,01. 0)(,02. 0)(321 BAPBAPBAP(1) 由全概率公式得)()()()()()()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP .0125. 0 (2) 由贝叶斯公式得)()()()(111

8、APBPBAPABP 0125. 015. 002. 0 .24. 0 ,64. 0)()()()(222 APBPBAPABP.12. 0)()()()(333 APBPBAPABP.家工厂的可能性最大2故这只次品来自第由以往的数据分析得到的概率, 叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 叫做后验概率.先验概率与后验概率贝叶斯分类 贝叶斯分类器是一个统计分类器。它们能够预测类别所属的概率，如：一个数据对象属于某个类别的概率。贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理而构造出来的。 对分类方法进行比较的有关研究结果表明：简单贝叶斯分类器（称为基本贝叶斯分类器）在分类性能上与决策树和神经网络都是可

9、比的。 在处理大规模数据库时，贝叶斯分类器已表现出较高的分类准确性和运算性能。20贝叶斯分类 定义：设X是类标号未知的数据样本。设H为某种假定，如数据样本X属于某特定的类C。对于分类问题，我们希望确定P(H|X)，即给定观测数据样本X，假定H成立的概率。贝叶斯定理给出了如下计算P(H|X)的简单有效的方法: P(H)是先验概率，或称H的先验概率。P(X|H)代表假设H成立的情况下，观察到X的概率。 P(H| X )是后验概率，或称条件X下H的后验概率。)()()|()|(XPHPHXPXHP21贝叶斯分类 先验概率泛指一类事物发生的概率，通常根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率。

10、而后验概率涉及的是某个特定条件下一个具体的事物发生的概率22贝叶斯分类 例如：P(x1)=0.9: x1-为正常细胞的概率0.9（先验概率） P(x2)=0.1: x2-为异常细胞的概率0.1（先验概率） 对某个具体的对象y，P(x1|y）:表示y的细胞正常的概率是0.82（后验概率） P(x2|y）:表示y的细胞异常的概率是0.18（后验概率）朴素贝叶斯分类 朴素贝叶斯分类的工作过程如下： (1) 每个数据样本用一个n维特征向量X= x1，x2，xn表示，分别描述对n个属性A1，A2，An样本的n个度量。 (2) 假定有m个类C1，C2，Cm，给定一个未知的数据样本X（即没有类标号），分类器

11、将预测X属于具有最高后验概率（条件X下）的类。也就是说，朴素贝叶斯分类将未知的样本分配给类Ci（1im）当且仅当P(Ci|X) P(Cj|X)，对任意的j=1，2，m，ji。这样，最大化P(Ci|X)。其P(Ci|X)最大的类Ci称为最大后验假定。根据贝叶斯定理)()()|()|(XPCPCXPXCPiii24朴素贝叶斯分类(续) (3)由于P(X)对于所有类为常数，只需要P(X|Ci)*P(Ci)最大即可。 如果Ci类的先验概率未知，则通常假定这些类是等概率的，即P(C1)=P(C2)=P(Cm)，因此问题就转换为对P(X|Ci)的最大化（P(X|Ci)常被称为给定Ci时数据X的似然度，而使

12、P(X|Ci)最大的假设Ci称为最大似然假设）。 否则，需要最大化P(X|Ci)*P(Ci)。注意，类的先验概率可以用P(Ci)=si/s计算，其中si是类Ci中的训练样本数，而s是训练样本总数。25朴素贝叶斯分类(续) (4)给定具有许多属性的数据集，计算P(X|Ci)的开销可能非常大。为降低计算P(X|Ci)的开销，可以做类条件独立的朴素假定。 给定样本的类标号，假定属性值相互条件独立，即在属性间，不存在依赖关系。这样)|()|(1inkkiCxPCXP联合概率分布()( ) ( )P ABP A P B26朴素贝叶斯分类(续) ( 5 ) 对 未 知 样 本X分 类 ， 也 就 是 对

13、每 个 类Ci， 计 算P(X|Ci)*P(Ci)。 样本X被指派到类Ci，当且仅当P(Ci|X) P(Cj|X)，1jm，ji，换言之，X被指派到其P(X|Ci)*P(Ci)最大的类。 “打网球”的决定No.天气气温湿度风类别1晴热高无N2晴热高有N3多云热高无P4雨适中高无P5雨冷正常无P6雨冷正常有N7多云冷正常有PNo.天气气温湿度风类别8晴适中高无N9晴冷正常无P10雨适中正常无P11晴适中正常有P12多云适中高有P13多云热正常无P14雨适中高有N之前用ID3算法求解的一个例子No.天气气温湿度风类别1晴热高无N2晴热高有N3多云热高无P4雨适中高无P5雨冷正常无P6雨冷正常有N7

14、多云冷正常有PNo.天气气温湿度风类别8晴适中高无N9晴冷正常无P10雨适中正常无P11晴适中正常有P12多云适中高有P13多云热正常无P14雨适中高有N实例统计结果天气温度湿度有风打网球 P N PN PN PNPN晴 2/93/5热 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/91/5是 3/93/5雨 3/92/5凉 3/91/5统计结果天气 E1温度 E2湿度 E3有风 E4打网球 P N PN PN PNPN晴 2/93/5热 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6

15、/91/5是 3/93/5雨 3/92/5凉 3/91/5对下面的情况做出决策：天气温度湿度有风打网球晴凉高是？统计结果天气 E1温度 E2湿度 E3有风 E4打网球 D P N PN PN PNPN晴 2/93/5热 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/91/5是 3/93/5雨 3/92/5凉 3/91/5对下面的情况做出决策：天气温度湿度有风打网球晴凉高是？模型：决策：？(| )(| )P D no EP Dyes E()(|) ()(|)( )( )P DEP E D P DP D EP EP E贝叶斯公式：E为第二个表

16、中的取值、分别计算D=yes/no的概率1234EEEEE统计结果天气 E1温度 E2湿度 E3有风 E4打网球 D P N PN PN PNPN晴 2/93/5热 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/91/5是 3/93/5雨 3/92/5凉 3/91/5对下面的情况做出决策：天气温度湿度有风打网球晴凉高是？12341234()(|) ()(|)( )( )(|) ()( )(|) (|) (|) (|) ()( )P DEP E D P DP yes EP EP EP EEEEyes P yesP EP Eyes P Eye

17、s P Eyes P Eyes P yesP E()(|) ()(|)( )( )P DEP E D P DP D EP EP E233390.0053999914(|)( )( )P yes EP EP E233390.00539999 14(|)( )( )P yes EP EP E 已经计算出：3 14350.02065555 14(|)( )( )P no EP EP E 同理可计算：(|)(|)1P yes EP no E利用公式：(|)20.5% (|)79.5%P yes EP no E最后得到：(|)(|) P yes EP no E不去打球决策：天气 E1温度 E2湿度 E3

18、有风 E4打网球 D P N PN PN PNPN晴 2/93/5热 2/92/5高 3/95/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/90/5是 3/93/5雨 3/92/5凉 3/91/5对下面的情况做出决策：天气温度湿度有风打网球云凉正常是？作业 （下周一交）No.天气气温湿度风类别1晴热高无N2晴热高有N3多云热高无P4雨适中高无P5雨冷正常无P6雨冷正常有N7多云冷正常有PNo. 天气气温湿度风类别8晴适中高无N9晴冷正常无P10雨适中正常无P11晴适中正常有P12多云适中高有P13多云热正常无P14雨适中高有N前10个样本作为训练样本，后4个作为测试样本，用Bayes方法进行决策。作业2按毕业设计论文格式撰写Apriori算法的上机报告下次上机课之后交