二元一次方程训练题

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1、二元一次方程训练题一选择题（共10小题）1用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A43B4+3C2D2+2已知是方程组的解，则a+b=（）A2B2C4D43方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（）A2B2C1D4一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（ab0）那么船在静水中的速度为（）千米/小时Aa+bBCDab5将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A3种B4种C5种D6种6甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（）AB

2、CD7今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A2种B3种C4种D5种8如图，点C在直线AB上，ACD的度数比BCD的度数的3倍少20，设ACD和BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）ABCD9设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A

3、镇还有4千米求x、u、v根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）Ax=u+4Bx=v+4C2xu=4Dxv=410如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）A200cm2B300cm2C600cm2D2400cm2二填空题（共7小题）11已知是二元一次方程组的解，则2nm的平方根是 12若关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解 13已知：，则用含x的式子表示y的关系式是 14若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为 15杨老师解方程组时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请

4、你帮他找回这两个数= ，= 16若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y=6的解，则k= 17一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列二元一次方程组为 三解答题（共15小题）18解方程组：（1）（2）19 （1）解方程组： （3） 解方程组：20若关于x，y的方程组与有相同的解（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值20 解方程组：21 已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y=6，求n的值22 已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值23 已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程

5、组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为若按正确的a、b计算，求原方程组的解25已知关于x、y的二元一次方程组（1）若k=1，求方程组的解；（2）方程组的解为负数，求k的取值范围26先阅读，然后解方程组解方程组时，可由得xy=1，然后再将代入得41y=5，求得y=1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组27 已知方程组无数多个解；唯一解；无解分别求三种情况下a、b的值28 k为何值时，方程组有唯一一组解；无解；无穷多解？29 小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值

6、和原方程组的解30己知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2（1）求m的值；（2）若am，化简：|a+1|2a|30 大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆32我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由

7、乙队独做也正好如期完工（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由（2）如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）二元一次方程训练题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A43B4+3C2D2+【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是2+故选D2已知是方程组的解，则a+b=（）A2B2C4D4【解答】解：是方程组的解将代入，得a+2=1，a=3把代入，得22b=0，b=1a+b=3+1=2故选B3方程组的解适合方程x+y=2，

8、则k值为（）A2B2C1D【解答】解：，+得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选：C4一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（ab0）那么船在静水中的速度为（）千米/小时Aa+bBCDab【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意知，ax=xb，解得x=故选C5将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A3种B4种C5种D6种【解答】解：设能兑换x张10元、y张20元的零钱，根据题意得：10x+20y=50，即x+2y=5x、y为自然数，当y=0时，x=5；当y=1时，x=3；当y=2时，x=1兑换方案有三

9、种故选A6甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（）ABCD【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，根据题意得：，故选C7今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A2种B3种C4种D5种【解答】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把代入得，解得z=（k为整数）又z为正整数，当k=1时，z=7；当k

10、=2时，z=5；当k=16时，z=1综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况故选：B8如图，点C在直线AB上，ACD的度数比BCD的度数的3倍少20，设ACD和BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）ABCD【解答】解：由题意得，故选B9设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米求x、u、v根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）Ax=u+4Bx=v+4C2x

11、u=4Dxv=4【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x4或2xu=4则C正确；根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x4或x=v+4、xv=4则B，D正确，A错误故选：A10如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）A200cm2B300cm2C600cm2D2400cm2【解答】解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得，即，解之，所以每个长方形地砖的面积是300cm2故选：B二填空题（共7小题）11已知是二元一次方程组的解，则2nm的平方根是2【解答】解：是二元一次方程组的解，解得2nm=232=4，2nm的平方根为2故

12、答案为：212若关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解【解答】解：的解是，解得：把代入，化简可得：解得：，故答案为：13已知：，则用含x的式子表示y的关系式是y=【解答】解：，+3得：x+3y=14，解得：y=，故答案为：y=14若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为1【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，解得a=1，b=2，ab=（1）2=1故答案为115杨老师解方程组时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数=13，=2【解答】解：把代入方程2xy=12得，10=12，解得=2，把代入3x+y=得，=13

13、故答案为：13，216若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y=6的解，则k=1【解答】解：，+得：2x=6k，即x=3k，得：2y=2k，即y=k，把x=3k，y=k代入x3y=6中得：3k+3k=6，解得：k=1，故答案为：117一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列二元一次方程组为【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由题意得，故答案为：三解答题（共15小题）18解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），得5y=5，解得y=1（2分）把y=1代入，得x=4（3分）

14、因此，方程组的解为（4分）（2）6，得3x2y=6，得3y=3，解得y=1（6分）把y=1代入，得3x5=3解得x=（7分）因此，方程组的解为（8分）19（1解方程组： （2）解方程组：【解答】解：（1）2得：2x+2y=14得：2y=2y=1将y=1代入x+y=7，x=6方程组的解为（2）原方程组化为+得：6x=22，解得：x=将x=代入3x2y=4，得y=方程组的解为20若关于x，y的方程组与有相同的解（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值【解答】解：（1）联立得：，解得：；（2）把x=2，y=1代入得：，解得：m=6，n=421解方程组：【解答】解：由+，得x+y=1 ，得xy=3 ，

15、（4分）由组成方程组为，+，得x=1，得y=2原方程组的解为（6分）22已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y=6，求n的值【解答】解：方程组消元n得：4x+3y=3，联立得：，解得：，则n=423已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值【解答】解：将代入方程组得：，得：n=，即n=1，将n=1代入得：m=1，则24已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为若按正确的a、b计算，求原方程组的解【解答】解：把代入（2），得12b=2，解得b=10；把代入（1），得a+20=15，解得a=5所以原方程组为，解之得25已知关于x、y

16、的二元一次方程组（1）若k=1，求方程组的解；（2）方程组的解为负数，求k的取值范围【解答】解：（1）将k=1代入方程组得：，2+得：5x=5，即x=1，将x=1代入得：y=9则方程组的解为（2）解得：由方程组的解为负数，得到解得：k826先阅读，然后解方程组解方程组时，可由得xy=1，然后再将代入得41y=5，求得y=1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组【解答】解：，由得2xy=2，将代入得+2y=12，解得y=5，把y=5代入得x=3.5则方程组的解为27已知方程组无数多个解；唯一解；无解分别求三种情况下a、b的值【解答】解：由得：x=y+5 将代入得：（a

17、+3）y=5a+b1，情况1：当，即时，原方程组转化为：， 那么，满足x+y=5的x、y的值有无数对， 即：当a=3，b=14时，原方程组有无数多个解； 情况2：当时，原方程组转化为： 因为这两个方程互相矛盾，所以方程组无解 即：当a=3，b14时，原方程组无解；情况：当a3时， 由得：x=y+5 将代入得：（a+3）y=5a+b1， 因为a3，所以y有唯一解：y= 即：当a3，b为任意实数时原方程组有唯一解：28k为何值时，方程组有唯一一组解；无解；无穷多解？【解答】解：原方程组可化为，当，即k2时，原方程组有唯一一组解；当=，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；当=，即k=2时，原方程

18、组有无穷多解29小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值和原方程组的解【解答】解：根据题意， 不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，代入此方程，得b+4=8，解得b=4同理，将代入方程ax+3y=5，得a+12=5，解得a=7所以原方程组应为，解得30己知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2（1）求m的值；（2）若am，化简：|a+1|2a|【解答】解：（1）得：2（x+2y）=m+1x+2y=2，m+1=4，m=3，（2）am，即a3，a+10，2a0，原式=a+1（a2）=331大

19、型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆【解答】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：54x+36y=37832我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工（1）你认为哪一种施

20、工方案最节省工程款？请说明理由（2）如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天依题意，得：+=1，解得：x=20经检验：x=20是原分式方程的解（x+5）=25这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.520=30（万元）；方案2：1.1（20+5）=27.5（万元）；方案3：1.54+1.120=28（万元）302827.5，第二种施工方案最节省工程款；（2）设甲乙合作a天后再由甲队独做b天完成或由乙独b天完成，由题意，得或a=5或，不是整数舍去，a=5需要的工程款为：1.516+1.15=29.5万元答：需要的工程款为：29.5万元