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1、ch25重要极限PPT课件第五节0sinlim1xxx两个重要极限一、极限存在准则二、ennn)1 (lim1ch25重要极限PPT课件一、极限存在准则一、极限存在准则夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则; azynnnnlimlim)2(1. 夹逼准则夹逼准则 (准则准则1),2, 1() 1 (nzxynnnaxnnlimch25重要极限PPT课件例例. 证明证明0limsin0 xx证证:当当0sin xx02x由由0lim0 xx时，时，根据夹逼准则得，根据夹逼准则得0limsin0 xx例例. 证明证明0limcos1xx证证:当当0limcos1xx2201 cos2sin
2、22xxx 由由201lim02xx即即根据夹逼准则得根据夹逼准则得0lim 1 cos0 xxch25重要极限PPT课件例例. 证明证明11211lim222nnnnnn证证: 利用夹逼准则利用夹逼准则 .nnnnn2221211nnn2222nn且且nnnn22limnn11lim122limnnn211limnn1nnlimnnnn22212111由由ch25重要极限PPT课件例例. 求极限求极限解解: 由不等式放大与缩小由不等式放大与缩小3nnn321limn333limn1nnnnnnnnnn3333213但但nnn3333故故3321limnnnnch25重要极限PPT课件1sin
3、cosxxx圆扇形圆扇形AOB的面积的面积 二、两个重要极限二、两个重要极限 1sinlim. 10 xxx证证: 当当即即xsin21x21xtan21亦即亦即)0(tansin2xxxx),0(2x时，时，)0(2 x, 1coslim0 xx1sinlim0 xxx显然有显然有AOB 的面积的面积AOD的面积的面积DCBAx1oxxxcos1sin1故有故有ch25重要极限PPT课件例例. 求.tanlim0 xxx解解: xxxtanlim0 xxxxcos1sinlim0 xxxsinlim0 xxcos1lim01例例. 求0sinlim.xkxx解解: 原式0sinlimxkxk
4、kkxch25重要极限PPT课件例例. 求求.cos1lim20 xxx解解: 原式原式 =2220sin2limxxx21212120sinlimx2x2x21例例. 求.arcsinlim0 xxx解解: 令,arcsin xt 则,sintx 因此原式tttsinlim0 1lim0tttsin1ch25重要极限PPT课件2. 单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限 ( 准则准则2 )Mxxxxnn121mxxxxnn121)(limMaxnn)(limmbxnnmnx1nx1x2xxbnx1nxM1x2xxach25重要极限PPT课件例. 设, ),2, 1()1 (1nxnnn证明
5、数列nx极限存在 . 证: 利用二项式公式 , 有nnnx)1 (11nn 1! 121!2) 1(nnn31!3)2)(1(nnnnnnnnnnn1!) 1() 1(11) 1(1!1nn) 1(2n) 1(1nn)1(1!21n)1(1!31n)1(2nch25重要极限PPT课件11nx) 1(1!1nn) 1(2n) 1(1nn)1(1!21n)1(1!31n)1(2n111nx)1(11!21n)1)(1(1211!31nn)1()1)(1(11211! ) 1(1nnnnn大大 大大 正正),2, 1(1nxxnn11)1 (1nnnx!21!31!1n又又比较可知比较可知ch25重
6、要极限PPT课件根据准则根据准则 2 可知数列可知数列nx记此极限为记此极限为 e ,ennn)1 (lim1 e 为无理数为无理数 , 其值为其值为590457182818284. 2e即即有极限有极限 .11)1 (1nnnx!21!31!1n1121221121n又又32121111n1213nch25重要极限PPT课件例例. 求求.)1 (lim1xxx解解: 令令,xt则则xxx)1 (lim1ttt )1 (lim1 1limttt)1 (1e1ch25重要极限PPT课件例例. 求求2lim(1) .xxx解解: 令令,2xt 则则22221lim(1)lim 12xxxxexxch25重要极限PPT课件内容小结内容小结1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e1)1(lim0注: 代表相同的表达式ch25重要极限PPT课件填空题填空题 ( 14 );_sinlim. 1xxx;_1sinlim. 2xxx;_1sinlim. 30 xxx;_)11 (lim. 4nnn0101e思考与练习思考与练习
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