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1、高中数学必修4测试题附答案数学必修4 一.选择题: ,1.的正弦值等于 ( ) 33311(A) (B) (C) (D) ,2222( ) 2(215?是(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 3(角的终边过点P(4，,3)，则的值为 ( ) ,cos,43(A)4 (B),3 (C) (D) ,554(若sin0，则角的终边在 ( ),(A)第一、二象限 (B)第二、三象限 )第二、四象限 (D)第三、四象限 (C5(函数y=cos2x的最小正周期是 ( ) ,(A) (B) (C) (D) ,2,246(给出下面四个命题:?;?;?; AB，BA,0AB，B
2、C,ACAB,AC,BC?。其中正确的个数为 ( ) 0,AB,0(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7(向量，则 ( ) a,(1,2)b,(2,1)(A)? (B)? abab(C)与的夹角为60? (D)与的夹角为30? abab28. 化简的结果是 ( ) 1160,:sin,:cos160(A) (B) (C) (D) cos160:,:cos160,:cos1609( 函数是 ( ) yxx,，2sin(2)cos2(),(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数 44,(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数 2210(函数在一个周期内的图象如下，此y,As
3、in(,x，,)函数的解析式为 ( ) 2,(A) (B) y,2sin(2x，)y,2sin(2x，)33x,(C) (D) y,2sin(,)y,2sin(2x,)233二.填空题 11(已知点A(2，,4)，B(,6,2)，则AB的中点M的坐标为 ; 12(若与共线，则, ; a,(2,3)b,(,4,y)y,sin，cos113(若，则= ; tan,22sin,3cos,14(已知a,1,b,2，与的夹角为，那么= 。 a，b,a,bab3215(函数的值域是 ; y,sinx,2sinxy,三(解答题 416(1)已知，且a为第三象限角，求的值 sin acosa=-5,4sin,
4、2cos (2)已知，计算 的值. tan,35cos,，3sin,17(已知向量, 的夹角为, 且, , |2a,|1b,ab60(1) 求 ; (2) 求 . ab|ab，18. 已知,当为何值时， a,(1,2)b,(,3,2)k(1) 与垂直, kab，ab,3(2) 与平行,平行时它们是同向还是反向, kab，ab,319(设，?，试求满足 OA,(3,1)OB,(,1,2)BCOAOC,OB的的坐标(O为坐标原点)。 ODOD，OA,OC20.某港口的水深(米)是时间(，单位:小时)的函数，下面是每yt024,t天时间与水深的关系表: t0 3 6 9 12 15 18 21 24
5、 y10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测， 可近似的看成是函数 yft,()yAtb,，sin,(1)根据以上数据，求出的解析式 yft,()(2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港, 21. 已知， axmx,，(3sin,cos)bxmx,，(cos,cos)fxab(), 且(1) 求函数的解析式; fx(),，(2) 当时, 的最小值是,4 , 求此时函数的最大值, x,fx()fx(),63，并求出相应的的值. x答案 一(选择题:ACCDABBBCA 二(填空题: 2，,1) 12. ,6 1
6、3. ,3 14. 15. ,1,3 11. (,21三.解答题: 2216.解:(1)?，为第三象限角 ,cossin1,，,4322 ? ,sin1cos1()55(2)显然 cos0,4sin2cos,4sin2cos4tan24325,，,cos,? ,5cos3sin，,5cos3sin53tan5337，,cos,117.解:(1)17.解: (1) abab,，,|cos60211222 (2) |()abab，,，22,，aabb2,，4211,3所以 |3ab，,18. kabkkk，,，,，(1,2)(3,2)(3,22)ab,3(1,2)3(3,2)(10,4)(1)，
7、()kab，,(3)ab,弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.得 ()kab，(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk,，,1(2)，得 ()/kab，(3)ab,，,4(3)10(22),kkk31041此时，所以方向相反。 kab，,(,)(10,4)333,0(,),(,1.2),0OCOBxy,19. 解:设，由题意得: OC,(x,y),(,),(,1,2),(3,1)xy,BCOA,x,2y,x,14, ,x，1,3,OC,(14,7),y,7,y,2,OD,OC,OA,(11,6)(2)两锐角的关系：AB=90；137，20. 解:(1)由表中数据可以看到:水深最大值
8、为13，最小值为7，h,102137, A,325.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。2,2,且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此， ,T9,9,2,故 ,，(024),tftt()3sin109七、学困生辅导和转化措施2,(2)要想船舶安全，必须深度，即 ft()11.5,，,3sin1011.5t921,25315? 解得: ,，,，sint99ktk，,，22ktk,4492696平方关系：商数关系：kZ,又 024,t333333当时，;当时，;当时， k,0,t3k,1k,21821,
9、t912,t4444442、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。故船舶安全进港的时间段为， (0:453:45),(9:4512:45),(18:4521:45),（2）顶点式：21.解: (1) fxabxmxxmx()(3sin,cos)(cos,cos),，,，22即 fxxxxm()3sincoscos,，,9.直角三角形变焦关系：3sin21cos2xx，2 (2) fxm(),，,22,12 ,，,sin(2)xm62（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2),5,1，x, 由, , , ,？，,2,x？，,sin(2),1x,6366662，43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23112 , ？,m2？,，,m422,11, , 此时2x，, ,. x？,，,fx()12max66222
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