最新高中数学公式大全、高考数学解题方法思路汇总总结0优秀名师资料

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1、高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路汇总总结_0高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路汇总总结 高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路总结 高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:x A x CUA,x CUA x A. A A 2 集合a1,a2, ,an. 的子集个数共有2 个;真子集有2,1个;非空子集有2,1个;非空的真子集有2,2个3 二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式f(x) ax2,bx,c(a 0); (2) 顶点式f(x) a(x,h)2,k(a 0);(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式) (3) 零点式f(x) a

2、(x,x1)(x,x2)(a 0);(当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式) (4)切线式:f(x) a(x,x0)2,(kx,d),(a 0)。(当已知抛物线与直线y kx,d相切且切点的横坐标为x0时，设为此式) 4 真值表: 同真且真，同假或假 5 nnnn6 ) 充要条件: (1)、p q，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件; (2)、p q，且q ?> p，则P是q的充分不必要条件; (3)、p ?> p ，且q p，则P是q的必要不充分条件; 4、p ?> p ，且q ?> p，则P是q的既不充分又不必要条件。 7 函

3、数单调性: 增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义，若对任意的x1,x2 D,且x1 x2，都有 f(x1) f(x2)成立，则就叫f(x)在x D上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。 (2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义，若对任意的x1,x2 D,且x1 x2，都有 f(x1) f(x2)成立，则就叫f(x)在x D上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。 单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数

4、;(4)、减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性: (1)设x1,x2 a,b ,x1 x2那么 (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是增函数; x1,x2 f(x1),f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是减函数. (x1,x2) f(x1),f(x2) 0 x1,x2 (2)设函数y f(x)在某个区间. 偶函数: 定义:在前提条件下，若有f(,x) f(x)，则f(x)就是偶函数。 性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称; (2)、偶函数在x&

5、gt;0和x<0上具有相反的单调区间; 奇偶函数间的关系: (1)、奇函数?偶函数=奇函数; (2)、奇函数?奇函数=偶函数; (3)、偶奇函数?偶函数=偶函数; (4)、奇函数?奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的) (5)、偶函数?偶函数=偶函数; (6)、奇函数?偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数( 9函数的周期性: 定义:对函数f(x)，若存在T 0，使得f(x+T)=f(x)，则就叫f(x)是周期函数，其中，T是f(x) 的一个

6、周期。 周期函数几种常见的表述形式: (1)、f(x+T)= - f(x)，此时周期为2T ; (2)、 f(x+m)=f(x+n)，此时周期为2m,n ; (3)、f(x,m) , 10常见函数的图像: 1 ，此时周期为2m 。 f(x) 11 对于函数y f(x)(x R),f(x,a) f(b,x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x 函数y f(x,a)与y f(b,x) 的图象关于直线x 12 分数指数幂与根式的性质: (1)a mn a,b ;两个2 b,a 对称. 2 a 0,m,n N,，且n 1). mn (2)a , 1 mn a (3)n a. a 0,m,n N,，且n

7、1). (4)当n a;当n |a| a,a 0 . ,a,a 0 13 指数式与对数式的互化式: logaN b ab N(a 0,a 1,N 0). 指数性质: (1)1、a r ,p s 10mnmn a 0a 1 ; (2)、() ; (3)、a (a) p a r,s (4)、a a a指数函数: (a 0,r,s Q) ; (5)、a ; mn (1)、 y a(a 1)在定义域;(4)、 logamb (6)、 logaa 1 ; (7)、 a对数函数: loagb n x x M ; N n logab ; (5)、 loga1 0 m b (1)、 y logax(a 1)

8、在定义域log a,x (0或,1)ax ,ax 0 ,(1, (4)、logax 0 a (0,1)则x (1, ) 或 a (1, )则x (0,1) 14 对数的换底公式 :logaN 对数恒等式:a nlogmN (a 0,且a 1,m 0,且m 1, N 0). logmalogaN N(a 0,且a 1, N 0). 推论 logamb nlogab(a 0,且a 1, N 0). m M logaM,logaN; N nNn logaN(n,m R)。 m15对数的四则运算法则:若a,0，a?1，M,0，N,0，则 (1)loga(MN) logaM,logaN; (2) log

9、a(3)logaMn nlogaM(n R); (4) logam 16 平均增长率的问题(负增长时p 0): 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y N(1,p)x. 17 等差数列: 通项公式: (1) an a1,(n,1)d ，其中a1为首项，d为公差，n为项数，an为末项。 (2)推广: an ak,(n,k)d (3)an Sn,Sn,1(n 2) (注:该公式对任意数列都适用) 前n项和: (1)Sn n(a1,an) ;其中a1为首项，n为项数，an为末项。 2 n(n,1)d (2)Sn na1,2 (3)Sn Sn,1,an(n 2) (注:

10、该公式对任意数列都适用) (4)Sn a1,a2, ,an (注:该公式对任意数列都适用) 常用性质:(1)、若m+n=p+q ，则有 am,an ap,aq ; 注:若am是an,ap的等差中项，则有2am an,ap n、m、p成等差。 (2)、若 an 、 bn 为等差数列，则 an bn 为等差数列。 (3)、 an 为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2m,Sm,S3m,S2m也成等差数列。 (4)、ap qa,q p,a则 0pq, ; (5) 1+2+3+,+n= 等比数列: 通项公式:(1) an a1qn,1n(n,1) 2 a1n q(n N*) ，其中a1为首项，n为

11、项数，q为公比。 q (2)推广:an ak qn,k (3)an Sn,Sn,1(n 2) (注:该公式对任意数列都适用) 前n项和:(1)Sn Sn,1,an(n 2) (注:该公式对任意数列都适用) (2)Sn a1,a2, ,an (注:该公式对任意数列都适用) na1 (3)Sn a1(1,qn) 1,q (q 1)(q 1) 常用性质:(1)、若m+n=p+q ，则有 am an ap aq ; 注:若am是an,ap的等比中项，则有 am an ap n、m、p成等比。 (2)、若 an 、 bn 为等比数列，则 an bn 为等比数列。 2 ab(1,b)n 18分期付款(按揭

12、贷款) :每次还款x 元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). n(1,b),1 19三角不等式: (1)若x (0, (2) 若x (0, 2)，则sinx x tanx. 2 (3) |sinx|,|cosx| 1. )，则1 sinx,cosx sin ， cos 20 同角三角函数的基本关系式 :sin ,cos 1，tan =22 21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限) 22 和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cos sin sin ; tan( ) tan tan . 1 tan tan b ). aasin , b

13、cos , ) (辅助角 所在象限由点(a,b)的象限决定,tan 23 二倍角公式及降幂公式 sin2 sin cos 2tan . 1,tan2 1,tan2 cos2 cos ,sin 2cos ,1 1,2sin . 1,tan2 2tan sin2 1,cos2 tan2 tan . 21,tan 1,cos2 sin2 1,cos2 1,cos2 sin2 ,cos2 222222 24 三角函数的周期公式 函数y sin( x, )，x?R及函数y cos( x, )，x?R(A, 为常数，且A?0)的周期T 2 ;函数y tan( x, )，x k ,k Z(A, 为常数，且A

14、?0)的周期T . 2| | | 三角函数的图像: 25 正弦定理 :abc 2R(R为 ABC外接圆的半径). sinAsinBsinC a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC a:b:c sinA:sinB:sinC 26余弦定理: a2 b2,c2,2bccosA;b2 c2,a2,2cacosB;c2 a2,b2,2abcosC. 27面积定理: 111aha bhb chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高). 222 111(2)S absinC bcsinA casinB. 222(3)S OAB a,b,c斜边2S r (3)设A(x1,y1)，B(x2

15、,y2),则AB OB,OA (x2,x1,y2,y1). (4)设a=(x,y), R，则 a=( x, y). (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=(x1x2,y1y2). 32 两向量的夹角公式: (1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1,x2,y1,y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1,x2,y1,y2). a bcos |a| |b| (a=(x1,y1),b=(x2,y2). 33 平面两点间的距离公式: d A,B=|AB| (x1,y1)，B(x2,y2). 34 向量的平行与垂直 :设a=(x

16、1,y1),b=(x2,y2)，且b 0，则: a|b b=a x1y2,x2y1 0.(交叉相乘差为零) a b (a 0) a?b=0 x1x2,y1y2 0.(对应相乘和为零) 35 线段的定比分公式 :设P且PPP(x,y)是线段PPP2(x2,y2)，12的分点, 是实数，1(x1,y1)，1 PP2，x1, x2 x OP, OP2 1, 则 OP 1 1, y y1, y2 1, 1t (). ,(1,t)OP OP tOP121, 36三角形的重心坐标公式: ?ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则?ABCx,x2,x3y1,y2,y

17、3,). 的重心的坐标是G(1 33 37三角形五“心”向量形式的充要条件: 设O为 ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则 2 2 2O ABC(1)为的外心 OA OB OC. (2)O为 ABC的重心 OA,OB,OC 0. (3)O为 ABC的垂心OA OB OB OC OC OA. (4)O为 ABC的 (5)O为 ABC的 A的旁心 aOA bOB,cOC. 2238常用不等式: (1)a,b R a,b 2ab(当且仅当a,b时取“=”号)( a,b 当且仅当a,b时取“=”号)( 2 333(3)a,b,c 3abc(a 0,b 0,c 0). (2)a

18、,b R , (4)a,b a,b a,b. 2aba,b(5 )当且仅当a,b时取“=”号)。 a,b239极值定理:已知x,y都是正数，则有 (1)若积xy是定值p，则当x y时和x,y有最小值2p; (2)若和x,y是定值s，则当x y时积xy有最大值 (3)已知a,b,x,y R，若ax,by 1则有 ,12s. 4 1111byax, (ax,by)(,) a,b, a,b, 2。 xyxyxy ab,(4)已知a,b,x,y R，若, 1则有 xy abaybxx,y (x,y)(,) a,b, a,b,2 xyxy 240 一元二次不等式ax2,bx,c 0(或 0)(a 0,

19、b2,4ac 0)，如果a与ax,bx,c同号，则 2其解集在两根之外;如果a与ax,bx,c异号，则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外，异 号两根之间.即: x1 x x2 (x,x1)(x,x2) 0(x1 x2); x x1,或x x2 (x,x1)(x,x2) 0(x1 x2). 41 含有绝对值的不等式 :当a> 0时，有 x a x2 a2 ,a x a. x a x2 a2 x a或x ,a. 42 斜率公式 : k y2,y1(P1(x1,y1)、P2(x2,y2). x2,x1 43 直线的五种方程: k(1)点斜式 y,y1 k(x,x1) (直线l过点P1(x1

20、,y1)，且斜率为)( (2)斜截式 y kx,b(b为直线l在y轴上的截距). y,y1x,x1(y1 y2)(P 1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1 x2,y1 y2). y2,y1x2,x1 两点式的推广:(x2,x1)(y,y1),(y2,y1)(x,x1) 0(无任何限制条件) xy(4)截距式 , 1(a、b分别为直线的横、纵截距，a 0、b 0) ab (5)一般式 Ax,By,C 0(其中A、B不同时为0). 直线Ax,By,C 0的法向量:l (A,B)，方向向量:l (B,A) (3)两点式 44 夹角公式: k2,k1|. (l1:y k1x,b1，l2:y k

21、2x,b2,k1k2 ,1) 1,k2k1 AB,A2B1(2)tan |12|.(l1:A1x,B1y,C1 0,l2:A2x,B2y,C2 0,A1A2,B1B2 0). A1A2,B1B2 直线l1 l2时，直线l1与l2的夹角是. 2 45 l1到l2的角公式: k,k1(1)tan 2.(l1:y k1x,b1，l2:y k2x,b2,k1k2 ,1) 1,k2k1 AB,A2B1(2)tan 12.(l1:A). 1x,B1y,C1 0,l2:A2x,B2y,C2 0,A1A2,B1B2 0A1A2,B1B2 直线l1 l2时，直线l1到l2的角是. 2 46 点到直线的距离 :d

22、 (点P(x0,y0),直线l:Ax,By,C 0). (1)tan | 47 圆的四种方程: (1)圆的标准方程 (x,a),(y,b) r. 22(2)圆的一般方程 x,y,Dx,Ey,F 0(D,E,4F,0). 22222 x a,rcos . y b,rsin (4)圆的直径式方程 (x,x1)(x,x2),(y,y1)(y,y2) 0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2). (3)圆的参数方程 48点与圆的位置关系:点P(x0,y0)与圆 (x,a)2,(y,b)2 r2的位置关系有三种: d r 点P在圆外; d r 点P在圆上; d r 点P在圆内. 49直线与圆

23、的位置关系:直线Ax,By,C 0与圆(x,a)2,(y,b)2 r2的位置关系有三种 Aa,Bb,C(d ): 22A,B d r 相离 0;d r 相切 0;d r 相交 0. 若d 50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2 d，则: d r1,r2 外离 4条公切线; d r1,r2 外切 3条公切线; r1,r2 d r1,r2 相交 2条公切线; d r1,r2 内切 1条公切线; 0 d r1,r2 内含 无公切线. r2-r1+r x acos x2y2c51 椭圆2,2 1(a b 0)的参数方程是 . 离心率e aby bsin

24、 a a2b2准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)p 。 cc b2 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为:2. a x2y2 52 椭圆2,2 1(a b 0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: ab FPFa2a2 PF1 e(x,) a,ex，PF2 e(,x) a,ex;S F1PF2 c|yP| b2tan1。 2cc 53椭圆的的内外部: 22 x0y0x2y2 (1)点P(x0,y0)在椭圆2,2 1(a b 0)的内部 2,2 1. abab 22x0y0x2y2 (2)点P(x0,y0)在椭圆2,2 1(a b 0)的外部 2,2 1. abab 5

25、4 椭圆的切线方程: xxyyx2y2 (1) 椭圆2,2 1(a b 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02,02 1. abab xxyyx2y2 (2)过椭圆2,2 1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02,02 1. abab x2y222222 (3)椭圆2,2 1(a b 0)与直线Ax,By,C 0相切的条件是Aa,Bb c. ab x2 y2a2c55 双曲线2,2 1(a 0,b 0)的离心率e 准线到中心的距离为，焦点到对应准 abca b2b2 线的距离(焦准距)p 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为:2. caa2a2 焦半径公式PF1 |e(

26、x,)| |a,ex|，PF2 |e(,x)| |a,ex|， cc F1PF2 两焦半径与焦距构成三角形的面积S F1PF2 bcot。 2 56 双曲线的方程与渐近线方程的关系: x2y2x2y2b (1)若双曲线方程为2,2 1 渐近线方程:2,2 0 y x. aabab xyx2y2b (2)若渐近线方程为y x 0 双曲线可设为2,2 . abaab x2y2x2y2 (3)若双曲线与2,2 1有公共渐近线，可设为2,2 abab ( 0，焦点在x轴上， 0，焦点在y轴上). (4) 焦点到渐近线的距离总是b。 57双曲线的切线方程: xxyyx2y2 (1)双曲线2,2 1(a

27、0,b 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02,02 1. abab xxyyx2y2 (2)过双曲线2,2 1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02,02 1. abab x2y222222 (3)双曲线2,2 1与直线Ax,By,C 0相切的条件是Aa,Bb c. ab2 58抛物线y 2px的焦半径公式: p2 抛物线y 2px(p 0)焦半径CF x0,. 2 pp 过焦点弦长CD x1,x2, x1,x2,p. 22 b24ac,b22 (a 0)的图象是抛物线: 59二次函数y ax,bx,c a(x,), 2a4a b4ac,b2b4ac,b2,1,);,);

28、 (1)顶点坐标为(,(2)焦点的坐标为(,2a4a2a4a4ac,b2,1 (3)准线方程是y . 4a 60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB 或AB |x1,x2| |y1,y2(弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程 y kx,b2 消去y得到ax,bx,c 0 F(x,y) 0 0, 为直线AB的倾斜角，k 为直线的斜率，|x1,x2| 61证明直线与平面的平行的思考途径: (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为线线平行; (3)转化为面面平行. 62证明直线与平面垂直的思考途径: (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直

29、; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。 63证明平面与平面的垂直的思考途径: (1)转化为判断二面角是直二面角; (2)转化为线面垂直; (3) 转化为两平面的法向量平行。 64 向量的直角坐标运算: 设a,(a1,a2,a3)，b,(b1,b2,b3)则: (1) a，b,(a1,b1,a2,b2,a3,b3); (2) a,b,(a1,b1,a2,b2,a3,b3); (3)a,( a1, a2, a3) (?R); (4) a?b,a1b1,a2b2,a3b3; 65 夹角公式: 设a,(a1,a2,a3)，b,(b1,b2,b 3)，则c

30、os a,b 66 异面直线间的距离 : . |CD n| (l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D是l1,l2上任一点，d为l1,l2间的距离). d |n| 67点B到平面 的距离: |AB n| (n为平面 的法向量，A ，AB是 的一条斜线段). d |n| 432 68球的半径是R，则其体积V R,其表面积S 4 R( 3 69球的组合体: (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体 的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 13( 的)

31、, ( 的). 4470 分类计数原理(加法原理):N m1,m2, ,mn. 分步计数原理(乘法原理):N m1 m2 mn. n*m 71排列数公式 :An=n(n,1) (n,m,1)=.(n，m?N，且m n)(规定0! 1. (n,m) (3)球与正四面体的组合体: 棱长为a 72 组合数公式:C mn= Anmn(n,1) (n,m,1)n* =(?N，m N，且m n). nm 1 2 mm (n,m)Am n n 1 n,1 2n,22rn,rrnn b,Cnab, ,Cnab, ,Cnb ; mmn,mm,1m0 组合数的两个性质:(1)Cn=Cn ;(2) Cn+Cn=Cn

32、,1.规定Cn 1. 73 二项式定理 (a,b) Cna,Cna rn,rr二项展开式的通项公式Tr,1 Cn1，2 ，n). ab(r 0， f(x) (ax,b)n a0,a1x,a2x2, ,anxn的展开式的系数关系: a0,a1,a2, ,an f(1); a0,a1,a2, ,(,1)nan f(,1);a0 f(0)。 74 互斥事件A，B分别发生的概率的和:P(A，B)=P(A)，P(B)( n个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1，A2，,，An)=P(A1)，P(A2)，,，P(An)( 75 独立事件A，B同时发生的概率:P(A?B)= P(A)?P(B). n个独立事

33、件同时发生的概率:P(A1? A2?,? An)=P(A1)? P(A2)?,? P(An)( kkn,k76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率:P. n(k) CnP(1,P) 77 数学期望:E x1P1,x2P2, ,xnPn, 数学期望的性质 (1)E(a ,b) aE( ),b. (2)若 ,B(n,p),则E np. (3) 若 服从几何分布,且P( k) g(k,p) qk,1p，则E 2221. p78方差:D ,x1,E , p1,x2,E , p2, ,xn,E , pn, 标准差: =D . 方差的性质: (1)D,a ,b, a2D ; (2)若 ,B(n,p

34、)，则D np(1,p). (3) 若 服从几何分布,且P( k) g(k,p) qk,1p，则D 2q. p22方差与期望的关系:D E ,E ,. 79正态分布密度函数:f, x, ,x, ,226,x , , ,， 式中的实数， ( >0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于N( , 2)，取值小于x的概率:F,x, P,x1 x0 x2, P,x x2,P,x x1, 80 f(x)在x0处的导数(或变化率): f(x0, x),f(x0) yf (x0) y x x0 lim lim. x 0 x x 0 x ss(t, t),s(t) lim瞬时速度: s (t) l

35、im. t 0 t t 0 t vv(t, t),v(t) lim瞬时加速度:a v (t) lim. t 0 t t 0 t 81 函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义: 函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f (x0)，相应的切线方程是y,y0 f (x0)(x,x0). 82 几种常见函数的导数: (1) C 0(C为常数).(2) (xn) nx x, . (n Q).(3) (sinx) cosx. 11(4) (cosx) ,sinx. (5) (lnx) ;(logax) logae. xx xxxx(6) (e) e; (

36、a) alna. n,1 83 导数的运算法则: u?u?v,uv? (v 0). (1)(u v) u v.(2)(uv) uv,uv.(3)() vv2 84 判别f(x0)是极大(小)值的方法: 当函数f(x)在点x0处连续时， (1)如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极大值; (2)如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极小值. 85 复数的相等:a,bi c,di a c,b d.(a,b,c,d R) 86 复数z a,bi的模(或绝对值)|z|=|a, bi|87 复平面上的两点间的距离公式: d |z1,z2|

37、 (z1 x1,y1i，z2 x2,y2i). 88实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程ax,bx,c 0， 2 ?若 b,4ac 0, 则x1,2 b2?若 b,4ac 0,则x1 x2 ,; 2a 2?若 b,4ac 0，它在实数集R2 2,1，4( 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2， n2n,1， 2,2.如满足条件1 M 1,2,3,4的集合M共有多少个 nn 5( 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其 中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一

38、个跳舞节目,问有多少种不同的选法, 6( 两集合之间的关系。M xx 2k,1,k Z,N xx 4k 1,k Z 7( (CUA)?( CU B) = CU(A?B) (CUA)?( CUB) = CU(A?B);A B B B A; 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p、q形式的复合命题的真值表: (真且真，同假或假) 9、 原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗,映射f:A?B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪 几种对应能够成映射, 11、函数的几个重要性质: ?如果函数y f,x,对于一切x

39、 R，都有f,a,x, f,a,x,或f(2a-x)=f(x)，那么函数 y f,x,的图象关于直线x a对称. ?函数y f,x,与函数y f,x,的图象关于直线x 0对称; 函数y f,x,与函数y ,f,x,的图象关于直线y 0对称; 函数y f,x,与函数y ,f,x,的图象关于坐标原点对称. ?若奇函数y f,x,在区间,0, ,上是递增函数，则y f,x,在区间, ,0,上也是递增函数( ?若偶函数y f,x,在区间,0, ,上是递增函数，则y f,x,在区间, ,0,上是递减函数( ?函数y f,x,a,(a 0)的图象是把函数y f,x,的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数

40、 y f,x,a,(a 0)的图象是把函数y f,x,的图象沿x轴向右平移a个单位得到的; 函数y f,x,+a(a 0)的图象是把函数y f,x,助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数y f,x,+a(a 0)的图象是把函数y f,x,助图象沿y轴向下平移a个单位得到的. 12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗, 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗,函数y=x(4,x) lg(x,3)2的定义域是 ; 复合函数的定义域弄清了吗,函数f(x)的定义域是0,1,求f(log0.5x)的定义域. 函数f(x)的定义域是a,b,b ,a 0, 求函数F(x)

41、f(x),f(,x)的定义域 14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗, 在公共 定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么,(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数 单调性的一种重要方法。 16、函数y x, 和0,a上单调递减)这可是一个应用广泛的函数 17、函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗,(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀. 18、换底公式及它的变形，你掌握了吗,(logab 19、你还记得对数

42、恒等式吗,(alogab, ax,a 0,的单调区间吗,(该函数在, ,a和 a, ,上单调递增;在 ,a,0 ,logcb,loganbn logab) logca b) 2220、“实系数一元二次方程ax,bx,c 0有实数解”转化为“ b,4ac 0”，你是否注意到必 2须a 0;当a=0时，“方程有解”不能转化为 b,4ac 0(若原题中没有指出是“二次”方 程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形, 二、三角、不等式 21、三角公式记住了吗,两角和与差的公式_; 二倍角公式:_;解题 时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变

43、形使用, 化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 22、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗,正切函数在整个定义域 ， 当 0,A 0时函数的增区间为 ，减区间为 ; 当 0时要利用诱导公式将 变为大于零后再用上面的结论。 五点作图法:令 x, 依次为0 2, ,3 ,2 求出x与y，依点,x,y,作图 2 31、三角函数图像变换还记得吗, 平移公(1)如果点 P(x，y)按向量a ,h,k, 平移至P(x，y)，则 x x,h, ? y y,k. (2) 曲线f(x，y)=0沿向量a ,h,k,平移后的方程为f(x-h，y-k)=0 32、有关斜三角形的几个结论:(1) 正弦定

44、理: (2) 余弦定理: (3)面积公式 33、在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围 及意义, ,0,0, . 22 ?直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是0, ),0, ),(0,( 2 ?异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是 0,34、不等式的解集的规范书写格式是什么,(一般要写成集合的表达式) 35、分式不等式 f,x, a,a 0,的一般解题思路是什么,(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变gx 为正值，奇穿偶回) 36、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值,(一般是根据定义分类讨论

45、) a,b , 37、利用重要不等式a,b 2ab 以及变式ab 你是否注意到a，b R 等求函数的最值时， 2 (或a ，b非负)，且“等号成立”时的条件，积ab或和a，b其中之一应是定值,(一正二定三相等) 2 a2,b2a,b2ab38、; a、b、c R， ab , (a , b R, )(当且仅当a b c时，取等号) 22a,b a2,b2,c2 ab,bc,ca(当且仅当a b c时，取等号); 39、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论,(特别是指数和对数的底0 a 1或a 1)讨论完之后，要写出:综上所述，原不等式的解集是,( 40、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函

46、数增减性为基础，分类讨论是关键(” 41、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式,(转化为最值问题) 三、数列 42、等差数列中的重要性质:(1)若m,n p,q，则am,an ap,aq;(2) 数列a2n,1, a2n, kan,b仍成等差数列;Sn , S2n,Sn , S3n,S2n仍成等差数列 32 12 12 32 (3)若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d;若为四数则可设为a-d、a-d、a+d、a+d; (4)在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小)

47、.即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ?0 an+1 ?0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ?0 an+1 ?0 可得Sn 达最小值时的n的值(;5)(若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则 amS2m,1 。(.6).若an是等差数列，则aan是等比数列，若an是等比数列且an 0，则logaan bmT2m,1 是等差数列. 43、等比数列中的重要性质:(1)若m,n p,q，则am an ap aq;(2)Sk，S2k,Sk，S3k,S2k 44、你是否注意到在应用等比数列求前n项

48、和时，需要分类讨论(q 1时，Sn na1;q 1时， a1(1,qn) Sn 1,q 45、等比数列的一个求和公式:设等比数列 an 的前n项和为Sn，公比为q, 则 46、等差数列的一个性质:设Sn是数列 an 的前n项和， an 为等差数列的充要条件是 47、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗,(若cn anbn，其中 an 是等差数列， bn 是等 比数列，求 cn 的前n项的和) 48、用an Sn,Sn,1求数列的通项公式时，你注意到a1 S1了吗, 49、你还记得裂项求和吗,(如Sm,n Sm,qmSn( Sn an2,bn (a, b为常数)其公差是2a. 111 .)

49、 ,n(n,1)nn,1 四、排列组合、二项式定理 50、解排列组合问题的依据是:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合( 51、解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法; 多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法, m52、排列数公式是: 组合数公式是: 排列数与组合数的关系是:Pnm m Cn n 组合数性质:Cm n=Cn,m n Cm n+Cm,1=nCm n,1 C r 0rn=2 n rr,1Crr,Crr,1,Crr,2, ,Cn Cn,1 0n1n,12n,22rn,rrnn二项

50、式定理: (a,b)n Cna,Cnab,Cnab, ,Cnab, ,Cnb rn,rr1，2 ，n) 二项展开式的通项公式:Tr,1 Cnab(r 0， 五、立体几何 53、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线/线 线/面 面/面，线?线 线?面 面?面，垂直常用向量来证。 54、作出二面角的平面角主要方法是什么,(定义法、三垂线法)三垂线法:一定平面，二作垂线，三 作斜线，射影可见. 55、二面角的求法主要有:解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量 56、求点到面的距离的常规方法是什么,(直接法、等体积变换法、法向量法) 57、你记住三垂线定理及其逆定理了吗, 58、有关球面上

51、两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度 及纬度的含义吗,(经度是面面角;纬度是线面角) 59、你还记得简单多面体的欧拉公式吗,(V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数)，棱的两种 算法，你还记得吗,(?多面体每面为n边形，则E=nFmV;?多面体每个顶点出发有m条棱，则E=) 22 六、解析几何 60、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况, (例如:一条直线经过点 ,3, ，且被圆x,y 25截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.) 61、定比分点的坐标公

52、式是什么,(起点，中点，分点以及 值可要搞清) 线段的定比分点坐标公式 设P(x，y) ，P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) ，且P1P PP2 ，则 3 2 22 x y x1, x2x1,x2 x 1, 2 中点坐标公式 y1, y2 y y1,y2 1, 2 62、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则?ABC的重心G的坐标是 x1,x2,x3y1,y2,y3 在利33 用定比分点解题时，你注意到 ,1了吗, 63、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的 两条直线可以理解为它们不重合. 64、直线方程的几种形式:点

53、斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式(以及各种形式的局限性.(如点 斜式不适用于斜率不存在的直线) 65、对不重合的两条直线l1:A1x,B1y,C1 0，l2:A2x,B2y,C2 0，有: A1B2 A2B1; l1 l2 A1A2,B1B2 0( l1/l2 AC AC21 12 66、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 67、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为xy, 1，但不要忘记当 a=0时，直线y=kxab 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等( 68、两直线Ax,By,C1 0和Ax,By,C2 0的距离公式d= 69、直线的方向向量还记得吗,直线的方向向

54、量与直线的斜率有何关系,当直线L的方向向量为m=(x0， y0)时，直线斜率k=;当直线斜率为k时，直线的方向向量m= 70、到角公式及夹角公式，何时用, 71、处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立，判别 式. 一般来说，前者更简捷( 72、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 73、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质. 74、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序,两个定义常常结 伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能

55、更为方便。(焦半径公式:椭圆:|PF1|= ;|PF2|= ;双曲线:|PF1|= ;|PF2|= (其中F1为左焦点F2为右焦点 );抛物线:|PF|=|x0|+p) 2 75、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零,判别式 0的限制(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 0下进行). 76、椭圆中，a，b，c的关系为;离心率e=;准线方程为;焦点到相应准线距离为 双 曲线中，a，b，c的关系为;离心率e=;准线方程为;焦点到相应准线距离为 77、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 78、你知道吗,解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数

56、化，特别是一些很不起眼的条件，有 时起着关键的作用:如:点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟 79、你注意到了吗,求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀! 80、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤:先找约束条件，作出可行域，明确目标函数， 其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如:求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取

57、值范围，但也可以不用线性规划。 七、向量 81、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗,注意 是向量平行的充分不必要 条件。(定义及坐标表示) 82、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式:|a|=a?a， cos2 xx,yy x12,y12x22,y22 83、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意 0是向量和向量夹角为钝角的必要而非充分条件。 84、向量的运算要和实数运算有区别:如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即 ( ) ( )，切记两向量不能相除。 85、你还记得向量基本定理的几何意义吗

58、,它的实质就是平面向量的直角坐标运算 设a ,a1,a2,a3,b ,b1,b2,b3,则a,b ,a1,b1,a2,b2,a3,b3, a,b ,a1,b1,a2,b2,a3,b3, a a1, a2, a3, R, , 22a b a1b1,a2b2,a3b3 a a a a12,a2 ,a3 cos a,b a1b1,a2b2,a3b3a,a,a212223b,b,b212223 设A=,x1,y1,z1, B=,x2,y2,z2, a/b a1 b1,a2 b2,a3 b3, R, a b a1b1,a2b2,a3b3 0 则AB OB,OA ,x2,y2,z2,- ,x1,y1,z1

59、,=,x2,x1,y2,y1,z2,z1, AB AB AB, x2,x12,y2,y12,z2,z12 八、导数 88、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。 89、几个重要函数的导数:?C 0,(C为常数)?xn , nx,n Q, n,1导数的四运算法则, , ? ? 90、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f (x)?0或f (x)?0，带上等号。 91、f (x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是 什么, 92、利用导数求最值的步骤:(1)求导数f?,x,(2)求方程f?,x,=0的根x1,x

60、2, ,xn (3)计算极值及端点函数值的大小 (4)根据上述值的大小,确定最大值与最小值. 93、求函数极值的方法:先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数 的极值这一条件，相当于给出了两个条件:?函数在此点导数值为零，?函数在此点的值为定值。 九、概率统计 94、有关某一事件概率的求法:把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转 化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。 (1)若事件A、B为互斥事件,则P(A+B)=P(A

61、)+P(B) (2)若事件A、B为相互独立事件,则P(A?B)=P(A)?P(B) (3)若事件A、B为对立事件,则P(A)+P(B)=1一般地,pA 1,P,A, (4)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概 kk率: Pn,K, Cnp,1,p,n,k, 95、抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征 是从总体中逐个抽取;系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个;分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。 96、用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。 十、解题方法和技巧 97、总体应试策略:先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度 为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试