最新高中数学典型题库优秀名师资料

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1、高中数学-典型题库典型题库 1.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式 f(x，1)x,xR12恒成立，则不等式的解集为 c (x,x)f(x),f(x),0f(1,x),01212A. B. C. D. (1,，,)(0,，,)(,0)(,1)1112a,b,c2. 若，则的大小关系是a a,xdx,b,1,xdx,c,1,xdx,000a,b,ca,c,bb,a,cc,b,aA. C. D. B. G,ABC3.已知点是重心, AG,AB，,AC(,R),AG若, 则的最小值是c ，A,120,AB,AC,23223A. B. C. D. 3432|sin|x4.方程

2、有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的,kk(0),(),x结论正确的是b A B( sincos,sincos,C( D( cossin,sinsin, 325.已知函数时，f(x),x，bx，cx，d(b,c,d为常数)，当k,(,0),(4,，,)只有一个实根;当k?(0，4)时，只有3个相异实根， f(x),k,0f(x),k,0现给出下列4个命题: , ?和有一个相同的实根; f(x),4,0f(x),0?有一个相同的实根; f(x),0和f(x),0?的任一实根大于的任一实根; f(x),3,0f(1),1,0?的任一实根小于任一实根. f(x)，5,0f(x),2,0其中

3、正确命题的序号是 ? _6( B 7( 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 8 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 解:(?)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点, 所以GM /FA,又EC,面ABCD, FA,面ABCD, ?CE/AF, ?CE/GM,2分 ?面CEGM面ABCD=CM, ,EG/ 面ABCD, ?EG/CM,4分 ,?在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM ,?EGAB, EGAF, ,面ABF.6分 ?EG(?)建立如图所示的坐标系,设AB=2, 则B()E(0,1,1) F(0，-1，2) 3,0,03=(0，-

4、2,1) , =(,-1，-1), EFEB3=(,1， 1),8分 DE设平面BEF的法向量=(x,y,z)则 n1,2y，z,0, 令，则, y,1z,2,x,3,3x,y,z,0,?n=()10分 3,1,21n同理，可求平面DEF的法向量 =(-) 3,1,22,设所求二面角的平面角为，则 1cos,=.12分 49 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 解:(?) 茎叶图 2分 或 2分 从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好;4分 (?)设事件A为:甲的成绩低于12.8，事件B为:乙的成绩低于12.8， 12.8则甲

5、、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为:6171,，,;8分(此部分，可根据解法给步骤10210分:2分) yx(?)设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为， xy,0.8则，10分 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 得， ,，,，0.80.8xyx332.22.24.16，,，,如图阴影部分面积即为，则 4.16104. PxyPxyx(0.8)(0.80.8),，,，,33225，12分 10( xx,0xx,0,解:(?)设Pxy,，Mxy,，由，得，2分 ，,100yy,2yy,0,0,222xy222，,1，得 .4分 代入xya，,22aa4l (?)?当斜率不存在

6、时，设，由已知得， xt,ata22222,xya，,4at,2y,由，得 ,xt,4,222222att,，1ata,2Syxt,，,所以， ,OAB22242222tat,当且仅当，即时，等号成立. ta,22aS此时最大值为.5分 ,OAB4l?当斜率存在时，设其方程为ykxm,， 222,xya，,42222y41840kxkmxma，,由，消去整理得， ,，ykxm,，,2222222，,，,，,84414444kmkmakam ，大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 2222,0由，得 ? 440kaam，,22,84kmma设 ，则 ?7分 AxyBxy,xx

7、xx，,，11221212224141kk，222，,84kmma2,22，ABkxxxxk,，,，,1414，,1212,22，4141kk，,， ? 22222，,，,1144kakm，2，41k，md,l原点到直线距离为 ， ?9分 21，k由面积公式及?得 m1122222，,，,，,SABdkakm1144，,OAB2，22241k，1k22 44mm2，,()a222221441mma2，1414kk,(),a222224，1414kk11分 22aaa,2,1综合?，的最大值为，由已知得，所以 .12分 S,OAB4411( 1,axf(x),解:(?)的定义域为， f(x)(0

8、,，,),x若则在上单调递增，2分 a,0,？f(x)(0,，,)fx()0,11x,(0,)x,若则由得，当时，当 a,0,f(x),0f(x),0,aa111x,(,，,)(0,)(,，,)时，？f(x)在上单调递增，在单调递减. f(x),0aaaa,0所以当时，fx()在(0,，,)上单调递增， 11a,0(0,)(,，,)当fx()时， 在上单调递增，在单调递减.4分 aa大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 2lnxxlnx,a(x,1)(?), f(x),x，1x，12令, g(x),xlnx,a(x,1)(x,1),令, g(x),lnx，1,2axFxgx

9、xax()()ln12,，,12,ax,6分 Fx(),x, g(x)1,g(x)g(1)1-2a0在递增，,(1)a0,若,Fx()0,，, ,，？g(x)在1,，,递增,g(x),g(1),0lnx从而f(x)-,0,不符合题意.8分 x，1111,(2), 若当在递增0a,),()0,？xFxgx,()(1,1,)222aa,以下论证.10分 从而g(x)g(1)1-2a,同一样，所以不符合题意(1)1, (3),()01,若在恒成立aFx,，,，,2, ,，？g(x)在1,，,递减，g(x),g(1),1-2a,0lnx，从而g(x)在,1,，,递减,？g(x),g(1),0,f(x)

10、,0, x，11，,综上所述，的取值范围是12分 a,，,2，,OO12(?如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为CFF,C12127A顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，FCC，AFFAF,21221125. AF,22(1)求曲线C和C的方程; 12xFCC、 (2)过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于212BEGF,2GCDBEHB,C,D,E四点，若为中点、为中点，问是CDHF,2否为定值,若是求出定值;若不是说明理由. 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 22xy752a,【解析】(1)解法一:设椭圆方程为，则，

11、 ，,1AF，AF,，,6122222aba,3 得. 75222222设，则， (x，c)，y,()(x,c)，y,()A(x,y),F(,c,0),F(c,0)1222533两式相减得xc,，由抛物线定义可知AF,x，c,，则或 c,1,x,22223(舍去) x,1,c,222xy2 所以椭圆方程为，,1，抛物线方程为. CCy,4x1298解法二:过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准Fxx,cAH1线， AM,xAF,AH 作轴于，则由抛物线的定义得， M22222 所以 AM,AF,FM,AF,AH111227522,AF,AF,6 ,1222,251,6FM, ， ,2

12、22,51FF,2 得，所以c,1， 1222752222a,a,3AF，AF,，,6b,a,c,8 (，得), 122222xy2，,1 因而椭圆C方程为，抛物线C方程为. y,4x1298BxyExyCxyDxy(,),(,),(,),(,), (2)设把直线 11223344大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 22xy222ykxkykyk,，,，,(1)189)16640,代入得(则98 21664kk2yyyyykxyx，,.(1)4同理将代入得:1212228989，kk13(等比数列中，函数，则aaa,1,2,fxxxaxaxa()()()(),？128n1

13、8= 。 f(0)14.。当对数函数yxaa,log(01)且的图象至少经过区域 a,xy,0,内的一个点时，实数a的取值范围为 。MxyxyxyR,，,(,)80(,),y,30,22 15(已知P是圆上任意一点，点F的坐标为(1，0)，直线m分Fxy:(1)16，,21别与线段FP、FP交于M、N两点，且12,1MNMFMPNMFPNMFP,，,(),|. 2222(1)求点M的轨迹C的方程; ,l (2)斜率为k的直线与曲线C交于P、Q两点，若(O为坐标原点)。OPOQ,0l试求直线在y轴上截距的取值范围; 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 大家网，全球第一学习门

14、户无限精彩在大家 www.TopS 2y216(设F，F是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使x,1124,，且，则的值为 (B ) OPOFFP，,0|PFPF,，222111 A( B( C(2 D(3 32方法一:设点的坐标，列等式解决;方法二:用平行四边形或三角形解决。 22xy17(已知P是椭圆上任一点，分别是椭圆的两个焦点，若，,1(b0)a,FF1,222ab1的周长为6，且椭圆的离心率为。 PFF122(1) 求椭圆的标准方程; (2) 过椭圆的右焦点F作直线与椭圆交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且,，试求以AB为直径的圆的方程。 AFFB,222(3) 若M(

15、x，y)是(2)中所求圆上任一点，求的取值范围。 zxy,，25第二问要用多种方法来考虑:1 列方程组得关于y的一元二次不等式，根与系数的关系;2。设元，列等式消元。 a18(已知公差不为0的等差数列中，成等比数列。 aaa,n12611，aa(1) 已知数列的公差的取值范围是，求的前9项和的取值范围。 ,nn,4824，11b(2) 若，且数列的前n项和为T，若a,0时，T,恒成立，试求b,nnn1naaa，11nna的公差的取值范围。 ,n此题的关键是恒成立如何成立, 2，yffx,()19(已知函数，则函数的不同零点共有 个。 fxxx()2,，2,，,fxAx()cos()120(如下

16、图是函数的图象的一部分，则= ,f(2012)33A -3 B 2 C D 1 2大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS y 1 x 1 a 22xy21(已知O为坐标原点，点A、B分别是椭圆C:的左顶点和上，,1(b0)a,22ab2c22222xy，,顶点，直线AB与圆G:相离(abc,，)，P是直线AB上一动点，过点4P作圆G的两切线，切点分别为M、N。 ,OPOE,(1)当c为定值时，求证:直线MN经过一定点E，并求的值。 PMN(2)若存在点P使得为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围。 y B N P A O x M 2且ab,2fx()22(已知函数。函数在fxx

17、axgxbxxabR()ln,()2,，,其中大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 11，上是减函数，函数在上是增函数。 gx(),1,1,44，(1)求函数f(x)，g(x)的表达式。 1，(2)若不等式f(x) ?mg(x)对恒成立，求实数m的取值范围。 x,1,4，,BABCBD23(在四边形ABCD中，AB=2，则四边形ABCD的ADBC,，,3,BABCBD面积为 。 75230xy,xy，,711024(已知x，y满足条件，点M(2，1)，点P(x，y)，那么的最OMOP ,4100xy，,大值为 。 1，(1)1x3ab,25(若0,，且为偶函数，则a+2b的

18、最小值为 。 fxabx,，()log322y222x,126(过双曲线的左焦点F作圆的一条切线(切点为T)交双曲线左xy，,19OMMT，,支于点M，交双曲线右支于点P。若M为线段FP的中点，则 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 27(设偶函数f(x),log|x，b|在(0，?)上单调，则f(b,2)与f(a，1)的大小关系为 aA(f(b,2),f(a，1) B(f(b,2)f(a，1) C(f(b,2)-2 42(本小题满分12分)已知方向向量为 V,(1,3)22xy,23C:，,1(a,b,0)的直线l过椭圆的焦点以及点(0，)，直线l与椭圆C22ab46A 、B两点，且A、

19、B两点与另一焦点围成的三角形周长为交于 。 (1)求椭圆C的方程 F(2)过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点， 146OM,ON,0(O坐标原点)，求直线m的方程 3tan，MON解:(1) l:y,3x,23大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS l直线与x轴交点即为椭圆的右焦点 ?c=2 F(2,0)2由已知?周长为，则4a=，即，所以 4646a,6b,2FAB122xy故椭圆方程为 4分 ，,162(2)椭圆的左焦点为，则直线m的方程可设为 F(,2,0)y,k(x，2)12222代入椭圆方程得: (3k，1)x，12kx，12k,6,02212k12k

20、,6M(x,y),Nx,y,则x，x,设，x,x, 6分 11221212223k，13k，14646cos，MON? OM,ON,|OM|,|ON|cos，MON,03tan，MON3sin，MON42？|OM|,|ON|sin，MON,6S,6所以，即 9分 ,OMN33226(1，k)2|MN|,1，k|x,x|,又 1223k，1|2k|d,原点O到m的距离， 21，k26(1，k)|2k|21S,|MN|d,6则 ,OMN22233k，11，k33k,解得 ？m的方程y,(x，2) 12分 3343(本小题满分12分) 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类

21、专业的B班各抽取两个班同学的成绩(百分制)的茎叶图如图所示: 20名同学参加环保知识测试.按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩. 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS (1)完成下面2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 (2)从B班参加测试的20人中选取2人参加某项活动，2人中成绩优秀的人数记为X，求X的分布列与数学期望. 附: R44(已知函数yfx,，(1)是定义域为的偶函数，f(x)且在1,)，,上单调递增,则不等式 fxfx(21)(2),，的解集为 (D ) 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS

22、 111 A( B(C(D( |3xx,|3xx,|3xx,|3xx,3322245(由曲线围成的图形的面积等于 ( A ) xyxy，,，|,，2,22,4, A( B( C( D( 246(不等式对恒成立，则x的取值范围是_(xa,(0,1)(a,3)x,(4a,2)xC D 2?-1或x? P 3E 47(已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点， 正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E A B 的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边 11所围成平面图形的面积为_( 2448(本小题满分12分) 已知函数f(x)是定义在-e,0)?(0,e上的

23、奇函数，当x?(0,e,f(x)=ax+lnx(其中e是自然对数的底数，a?R) (1)求f(x)的解析式; ln|x1(2)设g(x)=,x?-e,0),求证:当a=-1时，f(x)g(x)+; 2|x(3)是否存在实数a，使得当x?-e,0)时f(x)的最小值是3 如果存在，求出实数a的值;如果不存在，请说明理由( 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 22xy49(已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，P,1(0,0)abFF,1222ab,在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率FPeFFFP1121631，是 . x,2,()xA,50(设

24、集合，函数 AxxBxx,|01,|12fx(),xA,042,(),xxB,3且， 则的取值范围是 . ffxA(),x(log,1)0022O51.(本小题满分12分):已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线Cl:xy,22011相切. ANx,NA(?) 求圆的标准方程;(?)设点为圆上一动点,轴于,若动点满足Q,(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程;(?)在(?)CmQOQmOAmON,，,(1)23ClCBD的结论下，当时, 得到曲线，与垂直的直线与曲线交于、两点,求lm,12,OBD面积的最大值. |22|,d解: (?)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则 2分 l？rd,2122

25、11，22圆C的方程为 3分 ？xy，,41ANx,NAxy()(?)设动点,轴于,Nx(,0) Qxy(,)0,00xx,0由题意,(,)(,)(1)(,0)xymxymx,，,，所以 ？5分 ,000ymy,0,xx,220xy1,22，,1Axy(,)即: ？，将代入,得7分 xy，,4,12m44myy,0,m,22xy3Cl，,1(?)时,曲线方程为，设直线的方程为m,432？yxb,，8分 22xyl，,1BxyDxy(,),(,)设直线与椭圆交点 112243yxb,，,22784120xbxb,，,？联立方程得 9分 ,223412xy，,大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家

26、 www.TopS 28412bb,22因为，解得，且10分 b,7xxxx，,48(7)0b121277b4622Ol点到直线的距离 d,BDxxxxb,，,2()47.？121272b2314622222 .(当且仅当即,3bb,7,bb(7),？Sb7,OBD727272,OBD时取到最大值)面积的最大值为. 12分 3b,7？21,a2a,152.(本小题满分12分):设函数 (?) 当时，fxxaxxaR()ln().,，,2a,1求函数的极值;(?)当时，讨论函数的单调性. (?)若对任意fx()fx()2(1)a,及任意，恒有 成立，求实数的xx,1,2,mfxfx，,ln2()

27、()ma,(3,4)12122取值范围. 11x,a,1解:(?)函数的定义域为. 当时，2fxxxfx()ln,()1,？(0,)，,xx分01,xx,1当时，当时， ？,fxf()=(1)1,无极大值. fx()0;,fx()0.,极小值4分 ？1(1)()(1),axx2(1)1,，,axax1a,1fxaxa()(1),，,(?) , 5分 ？,xxx2(1),x1a,2,1fx()0, 当，即时， 在定义域上是减函数; fx()a,1x11a,2,10,x当，即时，令得或 x,1;fx()0,a,1a,11112,a01,x,x1.,1令得当，即时，令得或fx()0,fx()0,a,

28、1a,11x,; a,11a,21.,x令得 综上，当时，在上是减函数; fx()(0,)，,fx()0,a,111a,2(0,)(,1)当时，在和单调递减，在上单调递增; fx()(1,)，,a,1a,11112,a(1,)(,)，,？当时，fx()在(0,1)和单调递减，在上单调递增;8分 a,1a,1(?)由(?)知，当a,(3,4)fx()1,2f(1)f(2)时，在上单减，是最大值， 是最小值. 2(1)a,a3a3,，ln2m，,ln2？,，fxfxff()()(1)(2)ln2， 10分 ？1222222大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS a,3a,311a

29、,034,a而经整理得，由得，所以12分 m,m,.0,？22a,115a,115,ABC,PBC,ABC53(在所在的平面内有一点P，如果,那么的面积与的2PAPCABPB，,113面积之比是A A( B( C(4232 D( 3 254xsxt+=20(在区间,1，1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为B 1111A( B( C( D( 241234x,0g(x)55(已知函数是R上的奇函数，且当时，函数gxx()ln(1),3,xx(0),2 若，则实数的取值范围是D fx(),fx()fx(2),x,gxx()(0),A( C( B(,，,2(1,2)(2,)(2,1

30、),(1,2),， ,2,2(2,0)(0,1)D( ，56(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，Pxy(,)A(2,0)B(2,0),1lPA,直线与的斜率之积为.(I)求动点轨迹的方程;(II)过点的直线交曲线于F(1,0)PBPEE2MN,N两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证:直线过定点. xQM、QMQyy1,解一:(1)由题知: 2分 2xx，,222x2，,yy1(0) 化简得:4分 2lMxyNxyQxy(,),(,),(,),(2)设，:， xmy,，11122222x222，,yy1(0)代入整理得6分 (2)210mymy，,2,2m,1yy,y

31、y，,，8分 121222m，2m，2yy，12yyxx,()QMQ的方程为 11xx,12大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 令， y,0yxxmyyymyy()()2,12112112得10分 xxmy,，,，,，,11211yyyyyy，121212直线过定点.12分 MQ(2,0)？l解二:设，:， MxyNxyQxy(,),(,),(,),ykx,(1)1122222x22222 代入整理得6分 ，,yy1(0)(12)4220，,，,kxkxk2224k22k,，8分 xx，,xx,12122212，k12，kyy，12的方程为 yyxx,()QMQ11xx,

32、12令， y,0yxxkxxxxxxx()(1)()2(),，1211211212得10分 xxx,，,，,211yykxxxx，,，,(2)2121212直线过定点.12分 MQ(2,0)？解三:由对称性可知，若过定点，则定点一定在轴上， xMQl设MxyNxyQxy(,),(,),(,),，:， ykx,(1)1122222x22222，,yy1(0) 代入整理得6分 (12)4220，,，,kxkxk2224k22k,xx，,xx,，8分 12122212，k12，kuuuruuuruuuruuur设过定点，则，而 MQRm(,0)RMxmyRQxmy,(,),(,)RMRQ/1122(

33、)()2(1)()2xmyxmykxxmxxm,，,， 则 1221121222444(1)24kkmm,，,，,kmk20 222121212，kkk？,m210分 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 直线过定点.12分 MQ(2,0)？22xy57.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为PI，,1(a,b,0)F,F1222ab的内心，若，则该椭圆的离心率是 ( A ) S，S,2S,PFF,IPF,IPF,IFF1212122113(A) (B) (C) (D) 24222x,1(x,0),58. 已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺

34、f(x),f(x,1)，1(x,0),109序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则,( C ):A( B( 2,12,1SSn10C(45 D(55 ,1(3)x,23，,2010259(设函数，则的值为_. fxdx()，fxxx()4(32),1,32,0(2)x,60. (本小题满分12分) a32fxxx()ln,，设， ( gxxx()3,xa,2x,1(1)当时，求曲线在处的切线方程; yfx,()(2)如果存在xx,0,2,，使得gxgxM()(),成立，求满足上述条件的最大整数1212M; 1st,2,(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围( afsgt()(),2

35、22a,2fxxx()ln,，fxx()ln1,，解:(1)当时， f(1)2,f(1)1,2xxx,1？所以曲线在处的切线方程为; 4分 yfx,()yx,，3xx,0,2,gxgxM()(),(2)存在，使得成立 1212()()gxgxM,等价于:， 12max2232gxxxxx()323(),考察， gxxx()3,3 222x 02 (,2(0,) 333大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS , 00 ， gx()85,3 递减 递增 1 gx()极(最)小值 ,27 285由上表可知:， gxggxg()(),()(2)1,minmax327112， ()()

36、()()gxgxgxgx,12maxmaxmin27所以满足条件的最大整数M,4; 8分 ？a123)当时，fxxx()ln1,，,恒成立，等价于恒成立， axxx,lnx,22x2记， 。 hxxxx()12ln,h(1)0,hxxxx()ln,1记，由于， x,2mxxxx()12ln,mxx()32ln,21/,2, 所以在上递减，又h(1)mxx()32ln0,mxhxxxx()()12ln,2=0， 1x,1)当时，时， hx()0,x,(1,2hx()0,212,1)即函数在区间上递增，在区间上递减， (1,2hxxxx()ln,2a,1所以hxh()(1)1,，所以。 12分 ？

37、max1st,2,(3)另解:对任意的，都有成立 fsgt()(),21,2等价于:在区间上，函数的最小值不小于的最大值， fx()gx()21,2 由(2)知，在区间上，的最大值为。 gx()g(2)1,21a,1,2，下证当时，在区间上，函数恒成立。 fa(1)1,fx()1,21a1a,1x,2fxxxxx()lnln,，,，当且时， 2xx11hxxx()ln,，hxx()ln1,，记， h(1)0, 2xx11x,1)hxx()ln10,，,当x,(1,2，;当， 22x大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS 1， hxx()ln10,，,2x11所以函数在区间上递

38、减，在区间上递增， ,1)hxxx()ln,，(1,22x，即， hxh()(1)1,hx()1,min1a,1所以当且时，成立， x,2fx()1,21即对任意，都有。 12分 st,2,？fsgt()(),2261(已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为， FMxyx,4,3N为抛物线上的一点，则满足= |,NFMNNMF,，则62,62.(本小题共12分)已知函数fxMxM()sin()(0,|),，,的 部 分 图 象 如 图 所示( ,2(I)求 函 数的 解 析 式; fx()ABCA、B、Ca、b、c (II)在?中，角的 对 边 分 别 是 A(2)coscos,()acBbCf

39、,求若的 取 值 范 围( 2,5,2A,1T,4(,),(1)由图像知，的最小正周期，故 (2分) f(x)126,|(,1)sin(，,),1, 将点代入的解析式得，又 f(x),263,f(x),sin(2x，) 故 所以 4分 ,66(2)由得 (2a,c)cosB,bcosC2sinA,sinC)cosB,sinBcosC所以6分 2sinAcosB,sin(B，C),sinA12,sinA,0cosB,B,A，C, 因为 所以 8分 23352A,0f(),sin(A，),A,A，, 10分 3666261A,f(),sin(A，),112分 22612a,Rf(x),x,ax,l

40、n(1，x)63(本小题满分12分)已知函数，其中. 2x,2a(?)若是f(x)的极值点，求的值; f(x)(?)求的单调区间; 0af(x)(?)若在0,)，,上的最大值是，求的取值范围. xaax(1),1,a,fxx(),(1,),，,(?)解:. 依题意，令f(2)0,，解得 . 3x，11a,经检验，时，符合题意. 4分 3大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS x,a,0(?)解:? 当时，. fx(),x，1故的单调增区间是;单调减区间是. f(x)(0,)，,(,1,0)1,a,0? 当时，令，得，或. x,1x,0fx()0,21a,0,a,1当时，与的情

41、况如下: fx()fx()x (1,),xx(,)xxx(,)x，,111222, fx()00， ? ? ? fx()fx()fx()1211(0,1),(1,),，,所以，的单调增区间是;单调减区间是和. fx()(,1,0)aaa,1当时，的单调减区间是. f(x)(,1,，,),a,1当时，与的情况如下: ,10xfx()fx()2x (1,),xx(,)xxx(,)x，,222111, fx() 00， fx()? ? ? fx()fx()2111(1,0),(1,1),所以，的单调增区间是;单调减区间是和. fx()(0,)，,aaa,0? 当时，的单调增区间是;单调减区间是. f

42、(x)(0,)，,(,1,0)a,0综上，当时，的增区间是，减区间是; f(x)(0,)，,(,1,0)110,a,1(0,1),(1,),，,当时，的增区间是，减区间是和; fx()(,1,0)aaa,1当时，的减区间是; f(x)(,1,，,)11a,1(1,0),(1,1),当时，的增区间是;减区间是和. fx()(0,)，,aa10分 a,0(?)由(?)知 时，在上单调递增，由，知不合题意. f(x)(0,)，,f(0),010,a,1f(1),当时，在的最大值是， f(x)(0,)，,a1ff(1)(0)0,由，知不合题意. aa,1当时，f(x)在单调递减， (0,)，,f(x)可得在0,)，,上的最大值是f(0),0，符合题意. 0af(x)所以，在0,)，,上的最大值是时，的取值范围是1,)，,. 12分 2,x，(a，b)x，2,x,0,xbfx(),x，10,4a64(若x，lgx,4满足，满足，函数，,2,x,0,3142xf(x),x则关于的方程的解的个数是C:A( D. B(C( 大家网，全球第一学习门户无限精彩在大家 www.TopS