九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 6.4.4 利用三边证相似同步练习2 （新版）苏科版

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1、 6.4第4课时利用三边证相似一、选择题1ABC的三边长分别为，2，A1B1C1的两边长为1，要使ABCA1B1C1，那么A1B1C1的第三边长为()A. B. C. D.2在ABC与ABC中，有下列条件：；BB；CC.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定ABCABC的共有()A1组 B2组 C3组 D4组3如图K181，在边长为1的格点图形中，与ABC相似的是()图K181图K1824如图K183所示，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸上的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的()图K183A甲B乙C丙D丁二、填空题5若一个三角形的三边长之比为357，与它相

2、似的三角形的最长边的边长为21 cm，则其余两边长的和为_cm.6如图K184，在ABC和DEF中，已知，再添加一个条件：_，使得ABCDEF.图K1847正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC边上，BF3CF.则下列结论：(1)ABFAEF；(2)ECFADE；(3)AEFADE；(4)ABFADE；(5)ECFAEF.其中正确的有_(填写序号)8如图K185，在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，观察画面中由黑色阴影组成的五个三角形，则相似三角形有_对.图K185三、解答题9根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由(1)B30，AB3 cm，AC4 cm，B30，AB

3、6 cm，AC8 cm；(2)AB4 cm，BC6 cm，AC5 cm，AB12 cm，BC18 cm，AC15 cm.10.如图K186所示，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC，DEF的顶点都在格点上，那么ABC与DEF相似吗？试说明理由.图K18611已知AD和A1D1分别是ABC和A1B1C1的中线，且.试判断ABC与A1B1C1是否相似，并说明你的理由12如图K187，在ABC中，AD为边BC上的高，E，F分别为AB，AC的中点，DEF与ABC相似吗？说明你的理由图K18713如图K188，在ABC和ADE中，点B，D，E在一条直线上求证：ABDACE.图K188类比思想学

4、习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到：“满足_的两个直角三角形相似”请结合下列所给图形，写出已知、求证，并完成说理过程图K189详解详析课堂达标1解析 A设第三边长为x，分类讨论：(1)，则x；(2)，故不成立；(3)，故不成立2解析 D根据相似三角形的判定方法，知，满足条件，故选D.3解析 A根据勾股定理求出ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案已知给出的三角形的各边分别为

5、，2，所以ABC的三边之比为21.A项，三角形的三边分别为1，三边之比为1，故A选项正确；B项，三角形的三边分别为，3，三边之比为3，故B选项错误；C项，三角形的三边分别为1，2 ，三边之比为12 ，故C选项错误；D项，三角形的三边分别为2，三边之比为2，故D选项错误故选A.4解析 C记方格纸上每一小格的边长为1，记甲、乙、丙、丁4点为X，Y，Z，W.则AB2，BCAC，PQ4.若ABCPQR，则PR2 .而PX，PY，PZ，PW中只有PZ的长为2 ，所以R应是丙点5答案 24解析 设另两边长分别为x cm，y cm(xy)则，所以x9，y15，所以xy24.6答案不唯一，如BE或7(2)(3

6、)(5)8答案 2解析 如图，设一个小正方形的边长为1，则计算各个小三角形的各边长如下：ABC的各边分别为2，；CDF的各边分别为，3；EFG的各边分别为，；HMN的各边分别为1，；HPQ的各边分别为2，2 ，2 ；可以得出ABC与EFG，HMN与HPQ的各边对应成比例，所以这两组三角形相似故答案为2.9解：(1)不一定相似理由：，但B不是边AB，AC两边的夹角，B不是边AB，AC的夹角，不满足三角形相似的条件，ABC与ABC不一定相似(2)相似理由：，ABCABC.10解：不相似理由：在ABC中，AC4，由勾股定理，求得BCAB2 .在DEF中，由勾股定理，得DF，DEEF，而，ABC与DE

7、F不相似11解：相似理由：如图，等倍延长中线AD和A1D1至M和M1，连接BM和B1M1，则AM2AD，A1M12A1D1.易证ADCMDB，A1D1C1M1D1B1，则BMAC，B1M1A1C1.，ABMA1B1M1，BAMB1A1M1，MM1.由ADCMDB，得DACM，由A1D1C1M1D1B1，得D1A1C1M1，DACD1A1C1，BACB1A1C1.又，ABCA1B1C1.12解析 根据三角形的中位线性质可得EFBC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DEAB，DFAC，所以有，可证得DEF与ABC相似解：DEFABC.理由：E，F分别为AB，AC的中点，EFBC.AD为边BC上的高，E，F分别为AB，AC的中点，DEAB，DFAC，DEFABC.13解析 在ABC和ADE中，由，可证得ABCADE，即可证得BADCAE，又由，即可证得ABDACE.证明：在ABC和ADE中，ABCADE，BACDAE，BADCAE.，ABDACE.素养提升解： 斜边和一条直角边对应成比例已知：RtABC和RtABC，且.求证：RtABCRtABC.证明：设k(k0)，则BCkBC，ABkAB.ACkkAC，k，从而k，RtABCRtABC.7