玩转空间几何体的三视图和直观图解析学习教案

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1、会计学1玩转空间玩转空间(kngjin)几何体的三视图和直观几何体的三视图和直观图解析图解析第一页，共51页。 在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征,对对空间空间(kngjin)几何体有了一个直观性、概念性的认识几何体有了一个直观性、概念性的认识 本节我们将要学习如何将空间(kngjin)几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间(kngjin)几何体的形状和结构. 我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图观图第2页/共51页第二页，共51页。第3

2、页/共51页第三页，共51页。第4页/共51页第四页，共51页。第5页/共51页第五页，共51页。 在不透明在不透明(tumng)物体后面的屏幕上留下影子的现象叫物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投做投影其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面影面 投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度(jiod)的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 第6页/共51页第六页，共51页。 光由一点向外散射光由一点向外散射(snsh)形成的投影，叫做中心投形成的投影，叫做中心投影其投影线交于一点影其投影线交于一点(投影中心投影中心) 在

3、中心(zhngxn)投影中，如果改变物体与投射中心(zhngxn)或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 第7页/共51页第七页，共51页。 中心投影后的图形(txng)与原图形(txng)相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图 第8页/共51页第八页，共51页。 在一束平行光线照射下形成的投影(tuyng)叫做平行投影(tuyng)斜投影：投射线(shxin)倾斜于投影面正投影：投射线(shxin)垂直于投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用

4、最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样第9页/共51页第九页，共51页。S投射投射(tush)方向方向投射投射(tush)方向方向三角板在中心投影三角板在中心投影(tuyng)和不同方向的平行投影和不同方向的平行投影(tuyng)下的投影下的投影(tuyng)效果效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影第10页/共51页第十页，共51页。投影投影(tuyng)(tuyng

5、)的分类的分类中心投影中心投影: :投射线投射线(shxin)(shxin)交于一交于一点点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影( (本节主要学习利用本节主要学习利用(lyng)(lyng)正投正投影绘制空间图形的三视图影绘制空间图形的三视图, ,并能根据所给并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征的三视图了解该空间图形的基本特征) )投射线平行第11页/共51页第十一页，共51页。练习：下列说法是否练习：下列说法是否(sh fu)(sh fu)正确？正确？（1 1）正方形的平行投影可能）正方形的平行投影可能(knng)(knng)是梯形是梯形. .（2） 两条相交直线两条相交直线(z

6、hxin)的平行投影可能的平行投影可能平行平行.（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.（）（）（）（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形. .（）第12页/共51页第十二页，共51页。第13页/共51页第十三页，共51页。第14页/共51页第十四页，共51页。第15页/共51页第十五页，共51页。1.1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到光线从几何体的前面向后面正投影所得到(d do)(d do)的投影图的投影图 叫做几何体的正视图叫做几何体的正视图. .2.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到光线从

7、几何体的左面向右面正投影所得到(d do)(d do)的投影图的投影图 叫做几何体侧视图叫做几何体侧视图. .3.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到光线从几何体的上面向下面正投影所得到(d do)(d do)的投影图的投影图 叫做几何体的俯视图叫做几何体的俯视图. .三视图三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形视把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以但只有一个平面图形难以(nny)把握几何体的全貌，因此我们需要把握几何体的全貌，因此我

8、们需要从多个角度进行投影从多个角度进行投影第16页/共51页第十六页，共51页。俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种三种(sn zhn)图形之间的关系图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样一个几何体的正视图和侧视图的高度一样(yyng)，俯视图和，俯视图和正视图的的长度一样正视图的的长度一样(yyng)，侧视图和俯视图的宽度一样，侧视图和俯视图的宽度一样(yyng)长长度度高度高度宽宽度度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等第17页/共51页第

9、十七页，共51页。 圆柱圆柱正左俯请您画出圆柱请您画出圆柱(yunzh)的三视图的三视图第18页/共51页第十八页，共51页。正左俯请您画出圆锥请您画出圆锥(yunzhu)的三视的三视图图第19页/共51页第十九页，共51页。正左俯请您画出圆台请您画出圆台(yunti)的三视的三视图图第20页/共51页第二十页，共51页。正左俯请您画出六棱柱请您画出六棱柱(lngzh)的三的三视图视图第21页/共51页第二十一页，共51页。请您画出正六棱锥请您画出正六棱锥(lngzhu)的的三视图三视图正左俯第22页/共51页第二十二页，共51页。正左俯请您画出四棱台请您画出四棱台(lngti)的三视的三视图

10、图第23页/共51页第二十三页，共51页。第24页/共51页第二十四页，共51页。根据三视图想象(xingxing)其表示的几何体第25页/共51页第二十五页，共51页。遮挡住看不见的轮廓线用虚线画出下面这个画出下面这个(zh ge)(zh ge)组合图形的组合图形的三视图三视图第26页/共51页第二十六页，共51页。正四棱台(lngti)正视图侧视图俯视图第27页/共51页第二十七页，共51页。第28页/共51页第二十八页，共51页。从正面看正视图左视图(sht)俯视图第29页/共51页第二十九页，共51页。(1) 四棱柱四棱柱(2) 圆锥与半球组成圆锥与半球组成(z chn)的简单组合体的

11、简单组合体(3) 四棱柱与球组成四棱柱与球组成(z chn)的简单组合体的简单组合体第30页/共51页第三十页，共51页。第31页/共51页第三十一页，共51页。2.根据下列根据下列(xili)三视图，想象对应的几何体三视图，想象对应的几何体三棱柱三棱柱(lngzh)圆台圆台(yunti)四棱柱四棱柱 四棱柱与四棱柱与圆柱组成的圆柱组成的简单组合体简单组合体第32页/共51页第三十二页，共51页。7.如图，已知几何体的三视图，想象如图，已知几何体的三视图，想象(xingxing)对应的几何体的结构特征对应的几何体的结构特征圆锥圆锥(yunzhu)与四棱柱组合的简单几何体与四棱柱组合的简单几何体

12、第33页/共51页第三十三页，共51页。甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边桌子旁边(pngbin)，桌上一张纸上写着数字，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到，丁说他看到的是的是“9”，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边C.甲在乙的对面，甲的右边是

13、丙，左边是丁甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙B 第34页/共51页第三十四页，共51页。有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察不同的方向去观察(gunch)其正方体，观察其正方体，观察(gunch)结果如图所示结果如图所示.问这个正方体各个问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？面上的字母对面各是什么字母？第35页/共51页第三十五页，共51页。第36页/共51页第三十六页，共51页。正三

14、角形(zhn sn jio xn)的水平直观图ABCMBCAyox0第37页/共51页第三十七页，共51页。直角(zhjio)梯形的水平直观图xyCxyABDABCDABBAADDAyox,21,450第38页/共51页第三十八页，共51页。ABCDEF例用斜二测画法例用斜二测画法(hu f)画水平放置的六边形的直观图画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注

15、意：注意：(1)建系时要尽量考虑建系时要尽量考虑(kol)图形的对称性图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置第39页/共51页第三十九页，共51页。OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心，在为中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以点以点为中心，画为中心，画BC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中心，画为中心，画E FxEF轴，并等于轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，垂直注意：水平放置的线段长不变，垂直(chuzh)放置的线段长放置的线段长变为原变

16、为原 来的一半来的一半第40页/共51页第四十页，共51页。OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获轴，便获得正六边形得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F(3)连接连接,A B C D E F F A第41页/共51页第四十一页，共51页。斜二测画法斜二测画法(hu f)的步的步骤骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使 ，它们确定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段(xindun)，

17、在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(xindun)(3)已知图形中平行于x轴的线段(xindun)，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段(xindun)，长度为原来的一半第42页/共51页第四十二页，共51页。例2用斜二测画法(hu f)画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图 联想水平联想水平(shupng)放置的平面放置的平面图形的画法，并注意到图形的画法，并注意到高的处理高的处理第43页/共51页第四十三页，共51页。(2)MNPQ画画底底面面. .以以O O为为中中心心, ,在在x x轴轴上上取取线线段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m

18、; ;在在轴轴上上取取线线段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分别别过过点点和和作作y y轴轴的的平平行行线线, ,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线, ,设设它它们们的的交交点点分分别别为为A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190画画轴轴. .画画x x轴轴, ,y y轴轴, ,z z轴轴, ,三三轴轴交交于于点点O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5y第44页/共51页第四十四页

19、，共51页。xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线) )就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .ABCDACDB

20、ABCD第45页/共51页第四十五页，共51页。侧视侧视图图俯视俯视图图正视正视图图z zABoABo oxyxy由几何体的三视图可以(ky)得到几何体的直观图第46页/共51页第四十六页，共51页。AC第47页/共51页第四十七页，共51页。练习题2：作一个(y )底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1第48页/共51页第四十八页，共51页。 一个四边形的直观图是边长为一个四边形的直观图是边长为a的正方形，的正方形，则原图形则原图形(txng)的面积是的面积是 。22 2a练习题3：第49页/共51页第四十九页，共51页。投影投影(tuyng)视图视图(sht)中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象第50页/共51页第五十页，共51页。感谢您的观看(gunkn)！第51页/共51页第五十一页，共51页。