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1、如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二如图，在一面靠墙的空地上用长如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？*(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD(1) AB为为x米、篱笆长为米、篱
2、笆长为24米米 花圃长为（花圃长为（244x）米）米 Sx（244x） 4x224 x （0 x6）如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二如图，在一面靠墙的空地上用长如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？*(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8
3、米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442解：解：如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二如图，在一面靠墙的空地上用长如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是
4、多少？*(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD(3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 当当x4cm时，时，S最大值最大值32 平方米平方米解：解：如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二用用6 m长的铝合金型材做一个形状如图长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？积是多少？图 26.2.5 如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔
5、有二（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二在实际问题中在实际问题中, ,自变量往往是有一定自变量往往是有一定取值范围的取值范围的. .因此因此, ,在根据二次函数在根据二次函数的顶点坐标的顶点坐标, ,求出当自变量取某个值求出当自变量取某个值时时, ,二次函数取最大值二次函数取最大值( (
6、或最小值或最小值),),还要根据实际问题检验自变量的这还要根据实际问题检验自变量的这一取值是否在取值范围内一取值是否在取值范围内, ,才能得到才能得到最后的结论最后的结论. .如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式)0(2acbxaxy)0()(2akhxay回味知识点：回味知识点：顶点坐标（顶点坐标（h，k）*(3)交点式交点式)0)()(21axxxxay).0 ,(),0 ,212xxxcbxaxy轴交于两点（与条件：若抛物线二次函数的解析式有哪些？二次函数的解析式有哪些？如图在一面靠墙
7、的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二例1.已知：二次函数的图像经过点A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。解：解：设所求函数解析式为设所求函数解析式为y=ax+bx+c .由已知函数图象过由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得三点得30396ccbacba 解这个方程组得a= 0.5，b= 2.5，c=3 所求得的函数解析式为y=0.5x 2.5x+3如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二例例2.已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线过直线 与与x轴、轴、y轴的交点，且过（轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解），求抛物线
8、的解析式析式.323xy分析：分析：直线直线 与与x轴、轴、y轴的交点为轴的交点为（2，0），（），（0，3）则：）则：323xy13024cbaccba如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二例3.已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= 3，并且函数有最大值为5，图像经过点(1,3)，求这个函数的解析式。 解：解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是由题意可知，该函数的顶点的坐标是（3 3，5 5），）， 所以，设所以，设y=a(x+3)5又抛物线经过点（又抛物线经过点（1 1，3 3），得），得 3=a(1+3)5 a=2所求的函数解析式为：所求的函数解析式为：y= 2(x+3)5
9、即即y= 2x12x13如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二42-2-4-55例4.已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式。 Bx如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二*例5.已知：如图,求二次函数解析式y=ax+bx+c.解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为1和3设所求函数解析式为设所求函数解析式为y=a(x1)(x3)图象过点（图象过点（0 0，3 3）3=a(01)(03) a=1所求的函数解析式为所求的函数解析式为y=(x1)(x3) 即即y= x+2x+342-2-4-55oABC
10、-133如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二42-2-4-55例例6.已知：抛物线与坐标轴交于已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其三个点，其中中A的坐标为（的坐标为（-1，0），），B的坐标为（的坐标为（3，0），并），并且且ABC的面积是的面积是6，求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。 42-2-4-55ABCo分析：分析：由题意可知由题意可知OC的长是的长是3，所以，所以点点C的坐标为（的坐标为（0，3)或（或（0，-3）当当C（0，3）时，函）时，函数的解析式为：数的解析式为：y=-x+2x+3y=-x+2x+3 当当C（0，-3）时，函数的解析式为：）时，函数的解析式为： -y=-x+2x+3,y=-x+2x+3,即即y=x-2x-3y=x-2x-3 如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二归纳小结归纳小结求二次函数解析式可用待定系数法.(1)当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式： 来解；cbxaxy2(2)当已知顶点坐标或最值时，使 用顶点式 来解，比较简单。khxay2如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二归纳小结归纳小结（3）过与x轴的两个交点和一普通点的二次函数解析式确定. 交点式交点式)0)()(21axxxxay).0 ,(),0 ,212xxxcbxaxy轴交于两点（与条件：若抛物线
如图在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆围成中间隔有二课件
