熵和滴增加原理的统计意义学习教案

《熵和滴增加原理的统计意义学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《熵和滴增加原理的统计意义学习教案（27页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、会计学1熵和滴增加原理熵和滴增加原理(yunl)的统计意义的统计意义第一页，共27页。例：以气体分子位置例：以气体分子位置(wi zhi)的分布为例说明宏观态与微观的分布为例说明宏观态与微观态的关系：设有态的关系：设有4个分子，并编上号个分子，并编上号1、2、3、4，将容器分，将容器分为左、右两半（为左、右两半（A, B两室）两室）3）系统共有如下五个宏观态，对应）系统共有如下五个宏观态，对应(duyng)十六个微十六个微观态观态2） 分子数在两室的每一种分配（不区分分子数在两室的每一种分配（不区分(qfn)是哪是哪几个分子）对应系统的一个宏观态。几个分子）对应系统的一个宏观态。1） 分子在两

2、室中的每一种具体分布叫系统的一个微观状态分子在两室中的每一种具体分布叫系统的一个微观状态。2134结论结论第1页/共27页第二页，共27页。2 21 13 34 42 21 13 34 42 21 1 3 34 42 2 1 13 34 42 21 13 34 42 21 13 34 42 21 13 34 42 21 13 34 42 21 13 34 42 21 13 34 42 21 13 34 42 21 13 34 42 21 13 34 42 21 13 34 42 21 1 3 34 42 21 13 34 44个分子个分子(fnz)，在容器左、右两室的分布，共有，在容器左、右两

3、室的分布，共有5种对应种对应16个微观个微观态态 左左4，右，右0，状，状态态(zhungti)数数1左左3，右，右1，状，状态态(zhungti)数数4左左2，右，右2 状态数状态数6左左0，右，右4，状态数状态数1左左1，右，右3，状，状态数态数4 第2页/共27页第三页，共27页。4个粒子个粒子(lz)分分布布 左左4 右右0 左左3 右右1 左左2 右右2 左左1 右右3 左左0 右右40123456宏观状态对应宏观状态对应(duyng)微观状态数目微观状态数目第3页/共27页第四页，共27页。4个粒子分布个粒子分布5个粒子分布个粒子分布6个粒子分布个粒子分布多粒子多粒子(lz)系按两

4、室的分布和对应的微观态数系按两室的分布和对应的微观态数048121620第4页/共27页第五页，共27页。等几率原理：等几率原理： 假设所有的微观状态其出现假设所有的微观状态其出现(chxin)的可的可能性是相同能性是相同对应微观状态对应微观状态(zhungti)数目多的宏观状态数目多的宏观状态(zhungti)其出现的几率最大其出现的几率最大左左4右右0 和和 左左0右右4，几率，几率(j l)各为各为1/16；左左3右右1和和 左左1右右3 ，几率，几率(j l)各为各为1/4；左左2右右2， 几率几率(j l)为为3/8。例：例：平衡态所包含的微观态数目最大平衡态所包含的微观态数目最大第

5、5页/共27页第六页，共27页。102N全部分子留在（自动收缩到）左室的概率全部分子留在（自动收缩到）左室的概率(gil)几乎为零：几乎为零：实际系统实际系统 N=1023 ， 微观微观(wigun)状态数目用状态数目用表示，表示， 则则N/2NN（粒子数）（粒子数）系统主要处在两室均匀分布的宏观态（平衡态）上（两室各系统主要处在两室均匀分布的宏观态（平衡态）上（两室各分配分配(fnpi)N/2个粒子）个粒子）第6页/共27页第七页，共27页。二二 玻耳兹曼关系玻耳兹曼关系(gun x)自发过程的的进行自发过程的的进行(jnxng)方向应该是向热力学几率最大方向应该是向热力学几率最大的宏观态演

6、化的宏观态演化21342134有序有序无序无序(w x) 小小 大大（微观态定量表示）（微观态定量表示）(微观态定性表示微观态定性表示)S大大S小小(宏观态定量表示宏观态定量表示)可见，熵和热力学概率有密切的关系，它们的大小都与状可见，熵和热力学概率有密切的关系，它们的大小都与状态的无序的程度有关。态的无序的程度有关。 第7页/共27页第八页，共27页。玻耳兹曼最早引入了玻耳兹曼最早引入了S和和 的关系的关系(gun x)：此式称玻耳兹曼熵公式此式称玻耳兹曼熵公式(gngsh) 式中式中k是玻耳兹曼常数是玻耳兹曼常数。玻耳兹曼关系玻耳兹曼关系(gun x)信息熵的概念信息熵的概念 克劳修斯熵公

7、式克劳修斯熵公式玻耳兹曼熵（可以普遍地证明克劳修斯熵和玻耳兹曼玻耳兹曼熵（可以普遍地证明克劳修斯熵和玻耳兹曼熵是完全等价的）熵是完全等价的）涨落涨落S = k ln 熵的微观意义：是系统内分子热运动的无序性的一种熵的微观意义：是系统内分子热运动的无序性的一种量度。量度。第8页/共27页第九页，共27页。在维也纳的中央在维也纳的中央(zhngyng)坟场，玻耳兹曼的坟场，玻耳兹曼的墓碑上没有墓志铭，只有玻耳兹曼的这个公式墓碑上没有墓志铭，只有玻耳兹曼的这个公式第9页/共27页第十页，共27页。三三 热寂说热寂说将热力学第二定律将热力学第二定律(熵增原理熵增原理)应用于整个宇宙应用于整个宇宙(yz

8、hu)会得到什么结论会得到什么结论 ？宇宙各处温度和压强达到宇宙各处温度和压强达到(d do)均匀均匀, 处于平衡态又可称处于平衡态又可称为死寂状态为死寂状态“热寂说热寂说” 热力学两条定律意味着：热力学两条定律意味着：宇宙的能量是常数宇宙的能量是常数(chngsh)。宇宙的熵趋于一个极大值。宇宙的熵趋于一个极大值。第10页/共27页第十一页，共27页。宇宙的热寂的结局固然令人懊恼宇宙的热寂的结局固然令人懊恼(ono)(ono)，但是为什么实际，但是为什么实际的宇宙没有达到热寂状态？的宇宙没有达到热寂状态？长期以来，人们一直认为宇宙是静止的，它在时间上有无长期以来，人们一直认为宇宙是静止的，它

9、在时间上有无始无终，似乎早就应该始无终，似乎早就应该(ynggi)(ynggi)进入热寂状态了。进入热寂状态了。目前比较目前比较(bjio)(bjio)流行的观点流行的观点引力对热力学的影响相当于使系统受外界的干扰引力对热力学的影响相当于使系统受外界的干扰, , 而且是而且是不稳定的干扰。均匀分布的物质可以由于引力的效不稳定的干扰。均匀分布的物质可以由于引力的效应演变为不均匀分布的团簇应演变为不均匀分布的团簇, , 也正是由于引力的干预也正是由于引力的干预, , 使得实际的广大宇宙的区域始终处于远离平衡的状态使得实际的广大宇宙的区域始终处于远离平衡的状态。 第11页/共27页第十二页，共27页

10、。221121Ad=d=vvvvp VpVp vv 应该说明，若过程为非静态过程，只能应该说明，若过程为非静态过程，只能(zh nn)(zh nn)用用外力对位移积分的方法算功外力对位移积分的方法算功解解由功的计算式：由功的计算式：例例12计算在等压 下，气体准静态地由体积被压缩到外界对系统所做的功。pVV第12页/共27页第十三页，共27页。 如图如图10-8所示的绝热汽缸中有一固定的导热板所示的绝热汽缸中有一固定的导热板C，把汽缸分为，把汽缸分为A，B两部分，两部分，D是绝热活塞，是绝热活塞，A，B分别分别盛有盛有1mol 的氦气好氮气。若活塞的氦气好氮气。若活塞B部分气体部分气体(qt)

11、并做功并做功W，求：，求：例例（1）B部分气体内能的变化部分气体内能的变化(binhu)；（2）A部分气体的摩尔热容；部分气体的摩尔热容；（3）A部分气体的体积部分气体的体积V（T）第13页/共27页第十四页，共27页。解解（1） 由于由于C为导热的，压缩前后两系统为导热的，压缩前后两系统(xtng)温度始温度始终相等，或压缩前后两系统终相等，或压缩前后两系统(xtng)的温度增量相等的温度增量相等,ABTTT 两系统两系统(xtng)的内能分别为的内能分别为3,25,2ABER TER T(a)(b)由于由于A和和B构成绝热系统，外界对系统所做的功转化构成绝热系统，外界对系统所做的功转化(z

12、hunhu)为两个系统的内能为两个系统的内能ABEEW（c）第14页/共27页第十五页，共27页。4WTR5528BER TW。0ABQQQ 联立式（联立式（a）（b），可求出温度），可求出温度(wnd)增量增量B系统系统(xtng)内的增量内的增量（2）由于两个系统吸收）由于两个系统吸收(xshu)热量为热量为0，故，故或两个系统的总热容为零，或两个系统的总热容为零，0ABCC第15页/共27页第十六页，共27页。B系统显然系统显然(xinrn)经历的是等体过程经历的是等体过程所以所以A系统系统(xtng)的热容为的热容为BBVCC52ABBVCCCR （d）（3）式（）式（d）说明）说明A

13、系统的热容为常数，故系统的热容为常数，故A系统经历的过系统经历的过程一定为多方过程。考虑程一定为多方过程。考虑(kol)到到A系统的定容摩尔热容系统的定容摩尔热容、定压摩尔热容分别为、定压摩尔热容分别为3R/2，5R/2，可得，可得A系统经历多方系统经历多方指数为指数为54AApAAVCCnCC541pVC142TVC或或多方过程方程为多方过程方程为第16页/共27页第十七页，共27页。 摩尔理想气体沿如图摩尔理想气体沿如图10-22所示的路径所示的路径(ljng)由体由体积积V1变为变为V2，计算气体的熵变。其中，计算气体的熵变。其中a为等温过程，为等温过程，b由由等压过程和等容过程构成，等

14、压过程和等容过程构成，c由绝热过程和等压过程构成由绝热过程和等压过程构成。例例第17页/共27页第十八页，共27页。2211QASTT221121ddlnVVVVVp VVRRTVV解解（a）等温过程，理想气体内能不变，等温过程，理想气体内能不变，dE=0，所以，所以（b）13为等压过程为等压过程(guchng)。3 2为等容过程为等容过程(guchng)：232113QQQSTTT32321313ddddVVVPCRTCTCTCTTTTT3211ddTTVTTTTCRTT第18页/共27页第十九页，共27页。考虑到考虑到T1=T2，第一个积分，第一个积分(jfn)为零，所以为零，所以3211

15、lnlnTVSRRTV（3）14为绝热过程为绝热过程(ju r u chn)， 42为等压过程：为等压过程：242214dpTTCTQQSTTT24lnpTCT112421lnlnln1TpVSRRRTpV由以上可知，沿三个过程由以上可知，沿三个过程(guchng)的熵变相等的熵变相等考虑到状态考虑到状态4，1在同一条绝热线上，状态在同一条绝热线上，状态4，2的压强相等的压强相等，利用绝热过程后，可得，利用绝热过程后，可得第19页/共27页第二十页，共27页。 气体在实际过程中不吸收热量，故沿实际过程的热温比积分为气体在实际过程中不吸收热量，故沿实际过程的热温比积分为零，但这并不说明理想气体的

16、熵变也为零。由于实际过程是不可逆过零，但这并不说明理想气体的熵变也为零。由于实际过程是不可逆过程，气体的熵变与实际过程的热温比积分不相等，故必须设计一个可程，气体的熵变与实际过程的热温比积分不相等，故必须设计一个可逆过程连接初、末态。气体的初态为（逆过程连接初、末态。气体的初态为（T,V1），绝热自由），绝热自由(zyu)膨胀膨胀后气体的温度不变，末态为（后气体的温度不变，末态为（T,V2），故可用等温线来连接初、末态），故可用等温线来连接初、末态，也就是说气体的熵变等于等温可逆过程中体积由，也就是说气体的熵变等于等温可逆过程中体积由V1变为变为V2的熵变的熵变，利用上一例题的计算结果，可立即

17、得到，利用上一例题的计算结果，可立即得到 1mol理想气体，初始温度为理想气体，初始温度为T，体积，体积(tj)为为V1,经过绝热经过绝热自由膨胀体积自由膨胀体积(tj)变为变为V2，求熵的变化。，求熵的变化。例例解解第20页/共27页第二十一页，共27页。21lnVSRV由于由于V2V1，所以在绝热自由膨胀过程，所以在绝热自由膨胀过程(guchng)中，气中，气体的熵是增大的，即体的熵是增大的，即S0例例 求理想气体在任意求理想气体在任意(rny)状态（状态（p，V，T，）时的熵，）时的熵函数。函数。解解 对理想气体，其内能公式好状态方程均已确定，在此基对理想气体，其内能公式好状态方程均已确

18、定，在此基础上可以将理想气体的熵函数直接确定下来（只差一个常础上可以将理想气体的熵函数直接确定下来（只差一个常数数(chngsh)），由热力学第一定律，有），由热力学第一定律，有 第21页/共27页第二十二页，共27页。ddQEp VddVEvCT和内能和内能(ni nn)公式公式可得到气体可得到气体(qt)在微元过程中的熵增为在微元过程中的熵增为dddddVvCTEp VvRSVTTV第22页/共27页第二十三页，共27页。式中式中S0为积分为积分(jfn)常数常数利用理想气体状态方程还可得到利用理想气体状态方程还可得到(d do)如下形式的熵函数如下形式的熵函数0lnlnVpSSvCpvC

19、V0lnlnpSSvCTvRp0S0式中和亦为积分常数。S直接直接(zhji)积分后为积分后为0lnlnVpSvCpvCV00ddVvCTvRSSVTV第23页/共27页第二十四页，共27页。例例求求1kg 0的冰融化成的冰融化成0的水的熵变，设冰的的水的熵变，设冰的熔解热熔解热L=334J/g。解解冰融化成冰融化成0水，因温度水，因温度(wnd)没有变化没有变化，可用等温过程连接初、末态。融化，可用等温过程连接初、末态。融化dm质质量的冰吸收的热量为量的冰吸收的热量为dQm所以所以(suy)冰的熵变为冰的熵变为31.22 10/273.15QdmmmSJ KTTT第24页/共27页第二十五页

20、，共27页。例例 将热容为将热容为C、温度为、温度为T1的物块与温度为的物块与温度为T2的热源接的热源接触，求达到平衡后物体的熵变和热源的熵变。触，求达到平衡后物体的熵变和热源的熵变。解解显然显然(xinrn)物体末态温度为物体末态温度为T2,物体实际发生的物体实际发生的过程是不可逆过程，为了让物体可逆升温，必须虚过程是不可逆过程，为了让物体可逆升温，必须虚设无穷多个热源，让物体依次接触，温度联系地、设无穷多个热源，让物体依次接触，温度联系地、准静态地由准静态地由T1变到变到T2，如图，如图10-23所示。在此过程所示。在此过程中热温的积分等于物体的熵变中热温的积分等于物体的熵变212211dlnTTTQC TSCTTT第25页/共27页第二十六页，共27页。如果如果T2 T1，物体，物体(wt)吸热，熵增大，反之，熵减少。吸热，熵增大，反之，熵减少。而热源而热源(ryun)的熵变为的熵变为如果如果T2 T1，热源，热源(ryun)放热，熵减少。放热，熵减少。21212C TTQSTT 第26页/共27页第二十七页，共27页。