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1、word三角函数与二次函数综合卷21如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EFEC交AD于点F，连接CFADAE，如下结论：AEF=BCE；AF+BCCF；SCEF=SEAF+SCBE；假设=，如此CEFCDF其中正确的结论是填写所有正确结论的序号2：BD是四边形ABCD的对角线，ABBC，C=60，AB=1，BC=，CD=.1求tanABD的值； 2求AD的长.3海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如下列图，B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE10海里，DE30海里，且DEEC，cosD.1求小岛两端A、B的距离；2过点C作CFAB交AB
2、的延长线于点F，求sinBCF的值.4如图，在中，点是内一点，且1求证：；2试求的值5如图，在梯形中，点在上，,.1求的长；2求的值6如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=41求BC的长；2求tanDAE的值7如图，在RtABC中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标8如图,在ABC中，BDAC于点D，,并且.求的长.9如下图是某某某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为
3、10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.假设把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中如下右图.10分1求抛物线的关系式；2求两盏景观灯之间的水平距离.10二次函数的图象的一局部如下列图，求：1这个二次函数关系式，2求图象与x轴的另一个交点，3看图回答，当x取何值时y 0.12分11如图，直线l经过A3,0，B0,3两点与二次函数yx21的图象在第一象限内相交于点C.1求AOC的面积；2求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积12抛物线y=x2m1xm与y轴交于点0，31求抛物线的解析式；2求抛物线与x轴的交点坐标；3画出这条抛物线大致图象；4根据
4、图象回答：当x取什么值时，y0 ？当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？13立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上，地平线为x轴，建立平面直角坐标系如图，如此小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-0.2x-12+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m假设落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上1小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？2小明此跳在起跳时重心离地面有多高？3小明这一跳能得总分为吗2.40m为总分为？13 / 19参考答案1【解析】试题分析：EFEC，AEF+BEC=90，BEC+BCE=
5、90，AEF=BCE，故正确；又A=B=90，AEFBCE，点E是AB的中点，AE=BE，又A=CEF=90，AEFECF，AFE=EFC，过点E作EHFC于H，如此AE=DH，在RtAEF和RtHEF中，RtAEFRtHEFHL，AF=FH，同理可得BCEHCE，BC=CH，AF+BC=CF，故错误；AEFHEF，BCEHCE，SCEF=SEAF+SCBE，故正确；假设，如此tanBCE=，BEC=60，BCE=30DCF=ECF=30，又D=CEF, CF=CFCEFCDFAAS，故正确，综上所述，正确的结论是故答案为：考点：1、矩形的性质；2、全等三角形；3、三角函数；4、相似三角形21
6、1；2.【解析】试题分析：1过点D作DEBC于点E，根据C=60求出CE、DE，再求出BE，从而得到DE=BE，然后求出EDB=EBD=45，再求出ABD=45，然后根据特殊角的三角函数值解答.2过点A作AFBD于点F，求出BF=AF=，再求出BD，然后求出DF，在RtADF中，利用勾股定理列式计算即可得解试题解析：1如图， 作于点E. 在RtCDE 中，C=60，CD=，.BC=，.在RtBDE 中，EDB= EBD=45.ABBC，ABC=90， ABD=ABC-EBD=45. tanABD=1. 2如图，作于点F.在RtABF 中，ABF=45, AB=1，.在RtBDE 中，.在RtA
7、FD 中，.考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值3(1) 16.7海里(2)【解析】试题分析：1在RtCED中，利用三角函数求出CE，CD的长，根据中点的定义求得BE的长，AB=BE-AE即可求解；2设BF=x海里在RtCFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2在RtCFE中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sinBCF的值1在RtCED中，CED=90，DE=30海里，cosD=，CE=40海里，CD=50海里B点是CD的中点，BE=CD=25海里AB=BE-AE=25-8.3=16.7海里答：小岛两端A、B的距离为16.7
8、海里2设BF=x海里在RtCFB中，CFB=90，CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2在RtCFE中，CFE=90，CF2+EF2=CE2，即625-x2+25+x2=1600解得x=7sinBCF=考点: 解直角三角形的应用41证明见解析；22.【解析】试题分析：1应用ABC中角的关系求出PAC=PBA和APB=APC即可证得；2由等腰直角三角形，相似三角形的性质和锐角三角函数定义即可求得.试题解析：1在ABC中，ACB=90,AC=BCBAC=45，即PAC+PAB=45，又在APB中，APB=135，PBA+PAB=45，PAC=PBA，又APB=APC，CPAAPB.2A
9、BC是等腰直角三角形，,又CPAAPB，令CP=k，如此PA=k，PB=2k，又在BCP中，BPC=360-APC-BPC=90，考点：1. 等腰直角三角形的性质；2.相似三角形的判定和性质；3.锐角三角函数定义.51；2【解析】试题分析：1在中，A=90，AED=45，DE=6，根据这些条件利用余弦函数求AE；2在中，EC=7，再利用1的解答结果，根据正弦函数来解答的值试题解析：1在中，,= ；2在中，,=考点：解直角三角形61；2.【解析】试题分析：1先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解RtADC，得出DC=4；解RtADB，得出AB=6，根据勾股定理求出BD=2，然后根据B
10、C=BD+DC即可求解；2先由三角形的中线的定义求出CE的值，如此DE=CE-CD，然后在RtADE中根据正切函数的定义即可求解试题解析：1在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90在ADC中，ADC=90，C=45，AD=4，DC=AD=4在ADB中，ADB=90，sinB=，AD=4，AB=BD=，BC=BD+DC=2AE是BC边上的中线，CE=BC=，DE=CE-CD=，tanDAE=考点: 解直角三角形.71；22，4【解析】试题分析：(1)由，且OB=4，可求BD的长，因此D点坐标可求，从而确定反比例函数解析式.2过点C作CEOB于点E在中，利用锐角三角函数可求出CE和OE
11、的长，从而求出C点坐标试题解析：1设Dx，y，如此有OB=x，BD=y由 ，得， xy=8由可得，k=xy，k=8，2过点C作CEOB于点E在中，tanAOB，CE=2EO，设C点坐标为a，2a，把点Ca，2a代入中，得，解得，点C在第一象限，a0，取a=2C点坐标为2，4考点:反比例函数综合题8.【解析】试题分析：在RtABD中，tanABD=,即可求出ABD=30，从而判断ABC为直角三角形，且C=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半即可求出AC的长.试题解析：在RtABD中，BDA=90，AB=，BD=tanABD=,ABD=30，A=60ABD=CBDCBD=60，ABC=90在R
12、tABD中，考点:解直角三角形91y= x-52 50x10. 2两景观灯间的距离为5米.【解析】试题分析：1抛物线的顶点坐标为5，5，与y轴交点坐标是0，1设抛物线的解析式是y=Ax52+5把0，1代入y=Ax52+5得A=y=x52+50x10；2由得两景观灯的纵坐标都是44=x52+5x52=1x1=，x2=两景观灯间的距离为=5米考点：二次函数的应用101二次函数关系式为y=2x2 -4x-6；2与x轴的另一个交点是-1，0，3-1x3【解析】试题分析：1由图象可知，抛物线顶点为1，-8所以可设二次函数为y=Ax-12-8，如此该二次函数过3,0这个点所以4A-8=0；即A=2所以二次
13、函数关系式为：y=2x-12-8= y=2x2 -4x-6;2当y=0时， 2x2 -4x-6=0所以x-3x+1=0；得x=3或者x=-1所以图像与x轴的另一个交点为-1,0；3根据图象可知：当-1x3时，y0考点：二次函数的图象与性质1113；21【解析】试题分析：1由A3,0，B0,3两点可求出一次函数的解析式为yx3.联立并根据图中点C的位置，得C点坐标为1,2SAOC|OA|yC|323.2二次函数yx21的顶点坐标为D0,1SBCD|BD|xC|31|11.121抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；2抛物线与x轴的交点坐标-1，0，3，0；3详见解析；4当-1x3时，y0；当x1
14、时，y的值随x的增大而减小【解析】试题分析：1将0，3代入y=-x2+m-1x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；2令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；3得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；4当y0时，即图象在一、二象限内的局部；当y0时，即图象在一、二象限内的局部；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小试题解析：1抛物线y=-x2+m-1x+m与y轴交于0，3点，m=3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；2令y=0，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3，抛物线与x轴的交点坐标-1，0，3，0；令x=0，得y=3，抛物线与y轴的交点坐标0，3；3对称轴为x=1
15、，顶点坐标1，4，图象如图，4如图，当-1x3时，y0；当x-1或x3时，y0；当x1时，y的值随x的增大而减小考点：1抛物线与x轴的交点；2二次函数的图象；3待定系数法求二次函数解析式131小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面0.7米，此时他离起跳点的水平距离有1米；2小明此跳在起跳时重心离地面有0.5米高；3小明这一跳能得总分为；【解析】试题分析：1由解析式即可得到；2在解析式中令x=0,如此可得到小明在起跳时重心离地面有高度；3在解析式中令y=0，解方程即可得到；试题解析：1由解析式y=-0.2x-12+0.7可知抛物线的开口向下，顶点坐标为1，0.7，所以小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面0.7米，此时他离起跳点的水平距离有1米；2令x=0,如此y=-0.2x-12+0.7=-0.2+0.7=0.5，即小明此跳在起跳时重心离地面有0.5米高；3令y=0，如此有-0.2x-12+0.7=0，解得x1=2.872.4，x2=0舍去所以小明这一跳能得总分为；考点：二次函数的应用
三角函数与二次函数综合专题(含解析汇报)
