流体力学泵与风机第3章

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1、第三章第三章 一元流体动力学基础一元流体动力学基础 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动 流线与迹线流线与迹线 一元流动模型一元流动模型-流管流管 流束流束 流量流量连续性方程连续性方程 恒定元流能量方程恒定元流能量方程 过流断面的压强分布过流断面的压强分布恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式 能量方程的应用能量方程的应用线和测压管水头线线和测压管水头线总压线和全压线总压线和全压线描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 流体质点流体质点 着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综

2、合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。流体运动的规律。流体质点坐标：流体质点坐标： 流体质点速度：流体质点速度： ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx ，a、b、c、t 称为称为 着眼于着眼于流场中各空间点流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。个流场的运动特性。 流场流场( (固定空间点固定空间点) )充满运动流体的空间。充满

3、运动流体的空间。 流速场：流速场： ),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxxx、y、z、t 称为称为恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动一、恒定流动一、恒定流动( (定常流动定常流动) )流动参量流动参量不随不随时间变化的流动。时间变化的流动。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。而与时间无关。恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动二、非恒定流动二、非恒定流动( (非定常流动非定常流动) )流动参量流动参量随随时间变化的流动。时间变化的流动

4、。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。函数，而且与时间有关。),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv 流线与迹线流线与迹线一、迹线一、迹线流体质点的运动轨迹。是流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法拉格朗日方法研究的内容。研究的内容。1. 1. 定义定义二、流线二、流线 在同一瞬时，在同一瞬时，线上任意点的切线方向与该点的速度方线上任意点的切线方向与该点的速度方向一致的假想曲线向一致的假想曲线 。适于。适于欧拉方法欧拉方法。1. 1. 定义定义u21uu2133u6545u46u流线流线2. 2. 流线微分

5、方程流线微分方程u21uu2133u6545u46u流流线线0d svzyxvdzvdyvdx 流线充满整个流场，流线越密处流速越大，流线越稀流线充满整个流场，流线越密处流速越大，流线越稀疏处流速越小。疏处流速越小。3. 3. 流线的性质流线的性质（1 1）流线彼此不能相交。）流线彼此不能相交。（2 2）流线是一条光滑的曲线，）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点。不可能出现折点。（3 3）恒定流动时流线形状不变，）恒定流动时流线形状不变， 非恒定流动时流线形状发生变化。非恒定流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s4. 4. 恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中流线与迹线不

6、重合恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中流线与迹线不重合浙大动画浙大动画1浙大动画浙大动画2一元流动模型一元流动模型一、流管一、流管 流束流束流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。流束：流束：流管内部的流体称为流束。流管内部的流体称为流束。微元流管：封闭曲线微元流管：封闭曲线无限小无限小时所形成的流管时所形成的流管元流：微元流管内的流体称为元流，极限即为元流：微元流管内的流体称为元流，极限即为流线流线元流的描述元流

7、的描述 一元问题一元问题)(sfu问题：问题：速度场速度场 ),(),(一元流是恒定三元流 zyxutzyxu？二、过流断面二、过流断面 流量流量 平均流速平均流速 1.1.过流断面过流断面处处与流线相垂直的流束的截面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一过流断面的流体量单位时间内流经某一过流断面的流体量2.2.流量流量AuQdddAuQA3.3.平均流速平均流速流经过流断面的体积流量除以过流断面面积而得到的商流经过流断面的体积流量除以过流断面面积而得到的商AQv 总流：整个流动可看成无数元流组成的，称为总流：整个流动可看成无数元流组成的，称为总流总流如何简化为一元问题？如何简化为一元

8、问题？vAQ )(sfv 简化为一元问题！简化为一元问题！AuQmdddAuQAm连续性方程连续性方程问题：问题：v(s)沿流向如何变化（规律）？沿流向如何变化（规律）？过流断面：过流断面：A1， A2， A3， 对应平均流速：对应平均流速：v1， v2， v3， 质量守恒定律质量守恒定律vAdtdtAvdtAvdtAv333222111vAAvAvAv333222111不可压缩流体不可压缩流体321QvAAvAvAv332211恒定流动恒定流动任一元流断面：任一元流断面：dA1，d A2， 对应流速：对应流速： u1， u2， 222111ddAuAu不可压缩流体不可压缩流体21同理：同理：

9、2211ddAuAu注：注：1、对于不可压管流、对于不可压管流 , 流速与断面积是反比关系，截面流速与断面积是反比关系，截面 小流速大小流速大, 截面大流速小截面大流速小 2、Q，v，A 知其二，由连续性方程可求其三知其二，由连续性方程可求其三Q1Q2Q3Q1Q2Q3分流时：分流时：321QQQ合流时：合流时：321QQQd2d12121例例3-1 管道中水的质量流量为管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速的平均流速解解:smQQm/3 .010003003smdQAQv/24.43

10、 .0413 .04122111smdQAQv/55.92.0413.04122222例例3-2 断面为（断面为（5050）cm2的送风管，通过的送风管，通过a,b,c,d四个四个（4040）cm2的送风口向室内输送空气（如图）。送风的送风口向室内输送空气（如图）。送风口气流平均速度均为口气流平均速度均为5m/s，求通过送风管，求通过送风管1-1，2-2，3-3各各断面的流速和流量。断面的流速和流量。123123Q0QQQQabcd解：每一送风口流量解：每一送风口流量/sm 8 .04 .04 .053Q根据连续性方程得根据连续性方程得/sm 4 .28 .03331QQ/sm 6 .18 .

11、02232QQ/sm 8 .033 QQ各断面流速：各断面流速：m/s 9.65 .05 .04 .2111AQvm/s 6.45 .05 .06 .1222AQvm/s 3.25 .05 .08 .0333AQv 例例3-3 如图气流压缩机用直径如图气流压缩机用直径d1=76.2mm的管子吸入密的管子吸入密度度1=4kg/m3的氨气，经压缩后，由直径的氨气，经压缩后，由直径d2=38.1mm的管子的管子以以v2=10m/s的速度流出的速度流出 ，此时密度增至，此时密度增至2=20kg/m3 。求（。求（1）质量流量；（质量流量；（2）流入流速。）流入流速。d1d2v1v2解解：（：（1）质量

12、流量为质量流量为kg/s 228.00381.0410202222mAvQQ（2）根据连续性方程得）根据连续性方程得m/s 9.830762.044228.0211m1AQv作业：作业：3-4，7恒定元流能量方程恒定元流能量方程问题：问题：如何求如何求v的大小？的大小？一、一、理想流体恒定元流的能量方程 原理：原理：能量守恒能量守恒1 1/22/00z1z2p1u1dtu2dtp2dA1dA2对象：对象：元流内元流内1，2断面间流体，断面间流体， dt时间后至时间后至1/ 2/。压力做功：压力做功：tQpptuAptuApdd)(dddd21222111动能增加：动能增加：)22(dd)22(

13、dd21222122gugutQuutQ位能增加：位能增加：)(dd12zztQ压力做功等于机械能增加：压力做功等于机械能增加：)(dd)22(dddd)(12212221zztQgugutQtQppgupzgupz2222222111gupzgupz2222222111理想流体恒定元流的能量方程或称伯努利方程 即：即：)(22常数Hgupz方程中各项均有物理意义和几何意义，如下表：方程中各项均有物理意义和几何意义，如下表：bc1aa2cbH总水头线静水头线gu2/21gp/11zgu2/22gp/22z速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头 不可压缩理想流体在重力不可压

14、缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单场中作定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。行于基准线的水平线。马格努斯效应动画马格努斯效应动画翼型动画翼型动画2u2u二、二、皮托管-元流能量方程的应用 原理：原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中，水中的的A端距离水面端距离水面H0。BAhvH0由由B B至至A A建立伯努利方程建立伯努利方程ABBpgvp220HpB)(0hHpA v2)(2ghppgvBAB

15、皮托管：皮托管：v) 1(2)(2hgppgvpBA 静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。和静压的差值，从而测出测点的流速。p 是压差计所用液体容重是压差计所用液体容重hv考虑误差修正，引入流速系数考虑误差修正，引入流速系数 v2ghvBv) 1(2hgvp1例例3-4 用毕托管测量（用毕托管测量（1）风道中的空气流速；（）风道中的空气流速；（2）管）管道中水流速。两种情况均测得水柱道中水流速。两种情况均测得水柱h=3cm。空气的容重。空气的容重=11.8N/m3； 值取值取1，分别求流速。，分别求流速。解解：（

16、：（1）风道中的空气流速为风道中的空气流速为m/s 1 .2203. 0) 18 .119807( 8 . 92) 1(2vhgvp（2）管道中水流速为管道中水流速为m/s 77. 003. 08 . 922vghv三、三、实际流体恒定元流的能量方程实际流体恒定元流的能量方程 实际流体存在粘性，粘性阻力做负功，故：实际流体存在粘性，粘性阻力做负功，故：212222211122lhgupzgupz称为水头损失 21lh过流断面的压强分布过流断面的压强分布思考：思考： 静止液体压强分布静止液体压强分布Cgpz运动液体压强分布？运动液体压强分布？应与重力，粘性力，惯性力应与重力，粘性力，惯性力处于动

17、态平衡处于动态平衡直线惯性力，离心惯性力直线惯性力，离心惯性力一、流动分类一、流动分类均匀流：流线平行的流动均匀流：流线平行的流动不均匀流：不均匀流：缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流均匀流均匀流缓变流：流线近于平行的流动缓变流：流线近于平行的流动急变流：流向变化显著的流动急变流：流向变化显著的流动二、速度沿流线主法线方向的变化二、速度沿流线主法线方向的变化分析流线主法线方向所受的力：分析流线主法线方向所受的力：端面压力：端面压力：重力分量：重力分量：法线方向的加速度：法线方向的加速度：ApApp)(cosWru /2cos)(2WApAppruAr牛顿第二定律牛顿第

18、二定律rzcosArgW)(2gpzrgru假设全场伯努假设全场伯努利常数不变利常数不变0)2(2gugpzr0rururCu 积分积分BBzzp+pprWrMA速度分布BBzzp+pprWrMA三、压强沿流线主法线方向的变化三、压强沿流线主法线方向的变化 （水平面内的流动水平面内的流动）分析流线主法线方向所受的力：分析流线主法线方向所受的力：端面压力：端面压力：重力分量：重力分量：法线方向的加速度：法线方向的加速度：ApApp)(0ru /2牛顿第二定律牛顿第二定律rCu 代入积分积分ApApAppruAr)(2rurp21212rCCp压强分布速度分布四、均匀流动时压强沿流线主法线方向（过

19、流断面）的变化四、均匀流动时压强沿流线主法线方向（过流断面）的变化直线流动直线流动r rz流线p22p110)(gpzrgpzgpz2211)(2gpzrgru在均匀流动条件下，沿垂直于在均匀流动条件下，沿垂直于流线方向（即过流断面）的压流线方向（即过流断面）的压强分布服从于静力学基本方程强分布服从于静力学基本方程式。式。水平面内的直线流动：水平面内的直线流动：忽略重力影响的直线流动，沿垂忽略重力影响的直线流动，沿垂直于流线方向的压强梯度为零，直于流线方向的压强梯度为零，即没有压强差。即没有压强差。0rp四、均匀流动时压强沿流线主法线方向（过流断面）的变化四、均匀流动时压强沿流线主法线方向（过

20、流断面）的变化五、非均匀流动时压强沿流线主法线方向（过流断面）的变化五、非均匀流动时压强沿流线主法线方向（过流断面）的变化弯管流量计原理：弯管流量计原理： 利用急变流断面上的压强差与利用急变流断面上的压强差与离心力相平衡，而离心力又与速度离心力相平衡，而离心力又与速度的平方成正比这一原理可以设计出的平方成正比这一原理可以设计出弯管流量计。流量的大小，随弯管流量计。流量的大小，随hv的的大小而变化。大小而变化。例例3-6 水在倾斜管中流动，用水在倾斜管中流动，用U形水银压力计测量形水银压力计测量A点压强，点压强，压力计所指示的读数如图，求压力计所指示的读数如图，求A点压强。点压强。EAD30cm

21、60cm解：解：kPa 1 .348 . 96 . 08 . 96 .133 . 06 . 03 . 0水水银ApE、A、D在同一水平面上，分析其压强关系？在同一水平面上，分析其压强关系？DAEppp不计水头损失时：不计水头损失时：DAEppp恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式元流：元流：212222211122lhgupzgupz总流：总流：dQhgupzdQgupzAlA12)2()2(2122222111缓变流截面缓变流截面常数gpzQgpzdQpzA)()(QgvdAgvdAgudQguAAA222223321133dAuAvA21222222111122lhgvpzgvpz1 1、

22、2 2两断面间平均单位重量流体能量损失两断面间平均单位重量流体能量损失QhdQhlAl2121总流能量方程总流能量方程动能修正系数动能修正系数gvpzH2 2定义表示断面单位重量流体的平均机械能表示断面单位重量流体的平均机械能21222222111122lhgvpzgvpz应用条件应用条件1恒定流恒定流2不可压缩流体不可压缩流体31、2断面为渐变流断面断面为渐变流断面4 无能量输入或输出无能量输入或输出注意注意：断面上的压强：断面上的压强 p 和位置高度和位置高度 z 必须取同一点的值，必须取同一点的值， 该点可以在断面上任取该点可以在断面上任取几种工况：几种工况：1、有能量输入、有能量输入2

23、1222222111122lihgvpzHgvpz有能量输出有能量输出21222222111122lohHgvpzgvpz2、有分流、有分流21222222111122lhgvpzgvpz31233332111122lhgvpzgvpz112233能量方程的应用能量方程的应用连续性方程连续性方程能量方程能量方程解决流速、压强的计算问题解决流速、压强的计算问题一、解题步骤：分析流动，划分断面，选择计算点，一、解题步骤：分析流动，划分断面，选择计算点， 选择基准面，列出方程选择基准面，列出方程例例3-7 如图用直径如图用直径d=100mm的管道从水箱中引水。如水的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒

24、定，水面高出管道出口中心的高度箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4m，管道的损失假设沿管长均匀发生，管道的损失假设沿管长均匀发生， 。求（。求（1）通过）通过管道的流速管道的流速v和流量和流量（2）管道中点）管道中点M的压强的压强pMgvh2321M1m4m221100解：分析的关键是解：分析的关键是“三选三选”（1）列）列1-1、2-2断面间的能量方程断面间的能量方程21222222111122lhgvpzgvpzgvgv23200004221 取122gvm/s 43. 4vm/s 0.03541 . 014. 343. 42 vAQM1m4m221100（2）列）列M、2-2

25、断面间的能量方程断面间的能量方程gvgvgvpM22320021222122gv5 . 0MpkPa 9 . 4Mp二、二、文丘里流量计文丘里流量计原理：文丘里管由渐缩段、喉管和渐扩段组成，在入口前原理：文丘里管由渐缩段、喉管和渐扩段组成，在入口前直管段上的截面直管段上的截面1 1和喉部截面和喉部截面2 2两处测量静压差，根据此静两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。压差和两截面的截面积可计算管道流量。由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程gvpzgvpz22222221112211AvAv12h/hz zhpzpz)()(2211hgvgv222122流速：流

26、速：1)(21)(24212211ddhgAAhgv体积流量：体积流量：1)(244212111ddhgdAvQ定义常数：定义常数：1)(2442121ddgdKhKQ文丘里流量系数文丘里流量系数0.950.950.980.98hKQ) 1(例例3-8 设文丘里的两管直径为设文丘里的两管直径为d1=200mm, d2=100mm，测得，测得两断面的压强差两断面的压强差h=0.5m，流量系数，流量系数=0.98，求流量。，求流量。解：解：sddgdK/m 036. 0128 . 922 . 0414. 31)(240.254242121L/s 25/sm 025. 05 . 0036. 098.

27、 03hKQ例例3-9 如图大气压强为如图大气压强为97kN/m2，收缩段的直径应当限制，收缩段的直径应当限制在什么数值以上，才能保证不出现空化。不考虑损失，水在什么数值以上，才能保证不出现空化。不考虑损失，水温为温为40 C ，此温时，此温时=9.73kN/m3，气化压强，气化压强p/ /=7.38 kPa。解：解：7m10md=150mmdc?d=150mm列水面和收缩断面的能量方程列水面和收缩断面的能量方程gvc273. 938. 70073. 99772m 21.1622gvc列水面和出口断面的能量方程列水面和出口断面的能量方程gv200001021022gv根据连续方程得根据连续方程

28、得22ccdvvdmm 13321.16/101504ccvvdd故直径应大于故直径应大于133mm才能保证不出现空化才能保证不出现空化【例【例1】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当个大气压强，试求当水管直径水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量时，通过出口的体积流量(不计流动损失不计流动损失)。gvpHa26 . 000022【解】【解】 当阀门全开时，列当

29、阀门全开时，列1-l、2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出的读数，应用流体静力学基本方程求出值值apH8 . 2O)(mH 288 . 9988 . 28 . 22apH则：则：m/s 77.208 . 9986 . 0288 . 926 . 022gpHgva/sm 235. 077.2012. 0414. 343222vdQ 【例【例2】 水流通过如图所示管路水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中流入大气，已知：形测压管中水银柱高差水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径，管径d1=

30、0.1m，管嘴出口，管嘴出口直径直径d2=0.05m，不计管中水头损，不计管中水头损失，试求管中流量失，试求管中流量Q。【解】【解】 首先计算首先计算1-1断面管路中心的压强。断面管路中心的压强。因为因为A-B为等压面，列等压面方程得：为等压面，列等压面方程得：11HghphOmH 272. 02 . 06 .1321Hg1hhpgvpzgvpz2222222111列列1-1和和2-2断面的伯努利方程断面的伯努利方程2215m 由连续性方程：由连续性方程：22122141vddvvgvgv201521612202222m/s 1 .12151676 .192v/sm 024. 01 .1205

31、. 04432222vdQ将已知数据代入伯努利，得：将已知数据代入伯努利，得：管中流量：管中流量：2215m作业：作业：3-9，13，15线和测压管水头线和测压管水头一、总水头线：一、总水头线：gvpzH2 2定义总水头沿流向由各断面总水头连成的线，就是总水头线。沿流向由各断面总水头连成的线，就是总水头线。特点：沿程降低特点：沿程降低2112lhHH水头损失（能量损失）水头损失（能量损失）沿程损失沿程损失局部损失局部损失绘法绘法沿管线均匀发生沿管线均匀发生铅直下降铅直下降二、测压管水头线：二、测压管水头线：gvHpzHp2 2测压管水头沿流向将各断面测压管水头连成的线，就是测压管水头线。沿流向

32、将各断面测压管水头连成的线，就是测压管水头线。特点：沿程可能升高，也可能降低，与流速的沿程变化有关。特点：沿程可能升高，也可能降低，与流速的沿程变化有关。 4条有能量意义的线：总水头线，测压管水头线，条有能量意义的线：总水头线，测压管水头线， 水流轴线，基准面线。水流轴线，基准面线。dA测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线gv22111p1zgv22222p2z21lh水流轴线水流轴线(1)水流轴线到基准面线之水流轴线到基准面线之间的铅直距离是断面的位间的铅直距离是断面的位置水头置水头(2)测压管水头线到水流轴测压管水头线到水流轴线之间的铅直距离是断面线之间的铅直距离是断面的压强水头的压强

33、水头(3)总水头线到测压管水头总水头线到测压管水头线之间的铅直距离是断面线之间的铅直距离是断面的流速水头的流速水头基准面线基准面线8.2m21211mMgv2/5 . 021入口损失gv2/5 . 321沿程损失gv2/1 . 022大小头损失gv2/222沿程损失例例3-9 水流由水箱经前后相接的两管流出大气中。大小管水流由水箱经前后相接的两管流出大气中。大小管断面的比例为断面的比例为2:1。全部水头损失的计算式参见图。（。全部水头损失的计算式参见图。（1）求出口流速；（求出口流速；（2）绘总水头线和测压管水头线；（）绘总水头线和测压管水头线；（3）根据水头线求细管中点根据水头线求细管中点M

34、的压强的压强pM。解解：（：（1）列水面列水面1-1和出口和出口2-2断面断面的能量方程的能量方程2122200002 . 8lhgvgvgvgvgvhl2221 . 025 . 325 . 02222212121根据连续方程得根据连续方程得22112AAvv由上述三式解得：由上述三式解得：, 2222gv, 5 . 0221gvm/s 26. 62v（2）m 25. 02/5 . 021gv入口损失m 75. 12/5 . 321gv粗管沿程损失m 2 . 02/1 . 022gv大小头损失m 42/222gv细管沿程损失28.2m2111mM绘水头线图如右：绘水头线图如右：（3）求）求pM

35、422 . 075. 125. 02 . 84mm 1124MpkPa 8 . 9Mp从例题可以看出，水头线为直线从例题可以看出，水头线为直线段之间的连线，绘图的关键在于段之间的连线，绘图的关键在于确定端点数值。确定端点数值。作业：作业：3-18，19, 2222gv, 5 . 0221gv总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线方程式方程式21222222111122lhgvpzgvpz总流能量方程：总流能量方程：气体一般用压强气体一般用压强因次表示：因次表示：212222211122lpvpzvpz212121, 1llhp 式中压强是式中压强是绝对压强还是绝对压强还是相对压强？相对压强？

36、1122az1z2 对于液体流动，能量方程中的对于液体流动，能量方程中的压强用绝对压强和相对压强均可。压强用绝对压强和相对压强均可。 对于气体流动，用相对压强必对于气体流动，用相对压强必须考虑不同高度大气压的不同。推须考虑不同高度大气压的不同。推导如下：导如下：11pppa2122)(pzzppaa2122212221112)(2lapvpzzzvpz21222122112)(2lapvpzzvp21222122112)(2lapvpzzvp相对压强表示的能量方程式相对压强表示的能量方程式简化为很小时当,)(12zza2122221122lpvpvp物理意义物理意义：p 静压静压。不能理解为静

37、止流体的压强。不能理解为静止流体的压强。22v 动压动压)(12zza 位压位压。是以。是以2断面为基准量度的断面为基准量度的1断面的断面的 单位体积位能。可正可负。单位体积位能。可正可负。21lp 1-2断面间的压强损失断面间的压强损失定义：定义：势压势压 ps：静压与位压之和。：静压与位压之和。)(12zzppas全压全压 pq：静压与动压之和。：静压与动压之和。2q21vpp总压总压 pz：静压、动压与位压之和。：静压、动压与位压之和。)(21122zzvppaz【例【例3-11】气体由压强为】气体由压强为12mmH2O的静压箱的静压箱A，经过直，经过直径为径为10cm，长度为，长度为1

38、00m的管的管B流出大气中，高差为流出大气中，高差为40m，如图。沿程均匀作用的压强损失为如图。沿程均匀作用的压强损失为 。当当(1)气体为与大气温度相同的空气气体为与大气温度相同的空气(=1.2kg/m3)时；时；(2)气体为气体为=0.8kg/m3的燃气时。分别求管中流速、流量的燃气时。分别求管中流速、流量及管长一半处及管长一半处B点的压强。点的压强。292vpl【解】【解】 能量方程为：能量方程为：100m40mABC12mm21222122112)(2lapvpzzvp（1）对）对A、C断面断面22 . 1922 . 1000128 . 922vvm/s 43. 46 .19v/sm

39、0.0350.1443. 432Q对对A、B断面断面22 . 12922 . 10128 . 922vvpBPa 92.526 .196 . 05 . 5128 . 9Bp【例【例3-11】气体由压强为】气体由压强为12mmH2O的静压箱的静压箱A，经过直，经过直径为径为10cm，长度为，长度为100m的管的管B流出大气中，高差为流出大气中，高差为40m，如图。沿程均匀作用的压强损失为如图。沿程均匀作用的压强损失为 。当当(1)气体为与大气温度相同的空气气体为与大气温度相同的空气(=1.2kg/m3)时；时；(2)气体为气体为=0.8kg/m3的燃气时。分别求管中流速、流量的燃气时。分别求管中

40、流速、流量及管长一半处及管长一半处B点的压强。点的压强。292vpl【解】【解】 能量方程为：能量方程为：100m40mABC12mm21222122112)(2lapvpzzvp（2）对）对A、C断面断面28 . 0928 . 0040)8 . 02 . 1 (8 . 90128 . 922vvm/s 28. 878 . 9v/sm 0.0650.1428. 832vAQ对对B、C断面断面28 . 02928 . 0020)8 . 02 . 1 (8 . 928 . 0222BvvvpPa 08.4588 . 978 . 94 . 05 . 4Bp21222122112)(2lapvpzzv

41、p100m40mABC12mm【例【例3-12】如图所示，空气由炉口】如图所示，空气由炉口a流入，通过燃烧后，流入，通过燃烧后，废气经废气经b、c、d由烟囱流出。烟气由烟囱流出。烟气=0.6kg/m3 ，空气，空气=1.2kg/m3)，由，由a到到c的压强损失换算为出口动压的压强损失换算为出口动压为为 ，由，由c到到d的压强损失为的压强损失为 。求。求 (1)出口流出口流速；速； (2) c处静压处静压pc。292v【解】【解】 对对a、d列能量方程列能量方程2202v26 . 0)209(26 . 0050)6 . 02 . 1 (8 . 90022vvm/s 72. 53/108 . 9v

42、 对对c、d列能量方程列能量方程26 . 02026 . 00) 550()6 . 02 . 1 (8 . 926 . 0222vvvpcPa 6 .6878 . 9cp作业：作业：3-20，23，25abcdv50m5m0m总压线和全压线总压线和全压线总压总压:)(21122zzvppaz2112lzzppp绘绘总压线总压线(沿程降低沿程降低)势压势压:221vppzs绘绘势压线势压线(沿程可升可降沿程可升可降)零压线零压线: 以第二断面相对压强为零的水平线作为以第二断面相对压强为零的水平线作为 零压线（即零位压基准线）零压线（即零位压基准线）位压线位压线: 以第一断面位压为以第一断面位压为

43、(a-)(z2-z1)，以第二断面，以第二断面 位压为零，连成直线即得位压线。位压为零，连成直线即得位压线。 有能量意义的线：总压线，势压线，位压线，零压线有能量意义的线：总压线，势压线，位压线，零压线(1)总压线和势压线之间的铅直距离是动压。总压线和势压线之间的铅直距离是动压。(2)势压线和位压线之间的铅直距离是静压。势压线在位压线势压线和位压线之间的铅直距离是静压。势压线在位压线 上方，静压为正，势压线在位压线下方，静压为负。上方，静压为正，势压线在位压线下方，静压为负。(3)位压线和零压线之间的铅直距离是位压。位压线和零压线之间的铅直距离是位压。(4)总压线和位压线之间的铅直距离是全压。

44、总压线和位压线之间的铅直距离是全压。【例【例3-13】利用例】利用例3-11的数据，的数据，(1)绘制气体为空气时的各绘制气体为空气时的各种压强线，并求中点种压强线，并求中点B的相对压强；的相对压强；(2)绘制气体为煤气时绘制气体为煤气时的各种压强线，并求中点的各种压强线，并求中点B的相对压强。的相对压强。(空气空气=1.2kg/m3,煤气煤气=0.8kg/m3)100m40mABC12mm【解】【解】 (1) 气体为空气时：气体为空气时：29200128 . 922vvPa 76.112 :2v动压Pa 84.10529 :2v压强损失绘总压线：绘总压线：Pa 6 .117128 . 9zA

45、pPa 11.76laczAzCppp连线即得总压线，连线即得总压线，因位压因位压为零，总压线即全压线。为零，总压线即全压线。117.6Pa11.76Pa总压线总压线绘势压线：总压线减动压，得势压线绘势压线：总压线减动压，得势压线 (铅直下移动压值铅直下移动压值11.76Pa)0 Pa105.84Pa势压线势压线因位压为零，势压线因位压为零，势压线即静压线。即静压线。Pa 52.922105.84Bp100m40mABC12mm(2) 气体为燃气时：气体为燃气时：2920040)8 . 02 . 1 (8 . 9128 . 922vvPa 44.272 :2v动压Pa 96.24629 :2v

46、压强损失绘总压线：绘总压线：Pa 4 .27440)8 . 02 . 1 (8 . 9128 . 9zApPa 44. 72laczAzCppp连线即得总压线。连线即得总压线。274.4Pa27.44Pa总压线总压线绘势压线：总压线铅直下移绘势压线：总压线铅直下移 27.44Pa(动压值动压值)0 Pa246.96Pa势压线势压线绘位压线：绘位压线：Pa 8 .15640)8 . 02 . 1 (8 . 9Ap位连线位 Pa 0Cp156.8Pa位压线位压线Pa 08. 542156.8-246.96:Bp由图知abcd【例【例3-14】利用例】利用例3-12的数据，的数据，(1)绘制总压线、

47、势压线和绘制总压线、势压线和位压线；位压线；(2)求求c点的总压、势压、静压、全压。点的总压、势压、静压、全压。【解】【解】 (1)确定端点值：确定端点值：Pa 29450)6 . 02 . 1 (8 . 9ap位0Pa 6 .26445)6 . 02 . 1 (8 . 9dcbppp位位位已求得：已求得：Pa 8 . 92 :2v动压Pa 2 .888 . 99损acpPa 1968 . 920损cdpPa 29400azapp位Pa 8 . 9Pa 8 .205动损pppppzdaczazc绘制总压线、势压线和位压线如右上图绘制总压线、势压线和位压线如右上图294205.89.8总压线总压

48、线势压线势压线位压线位压线264.6abcdv50m5m0m(2)由图知：由图知：Pa 8 .586 .2648 .205Pa 6 .686 .264196Pa 1968 . 98 .205czcqccsccscppppppp位位方程方程动量定理动量定理：11/1 1/222/2/)(ddvmtF取取1-1,2-2断面间为断面间为控制体控制体(是根据问题是根据问题需要所选择的固定空间体积需要所选择的固定空间体积)任取元流，可得：任取元流，可得：11112222dddd)(duAtuuAtuvm条件条件：恒定总流，：恒定总流，1、2断面为渐变流断面断面为渐变流断面(流速方向流速方向近于平行，也是

49、平均流速方向近于平行，也是平均流速方向)，因此：，因此：tvvQtvQvQAtvvAtvvAtuuAtuuvmAAAAd)(d)(dddddddd)(d1122111122221111122222111122221212平均化平均化不可压缩不可压缩)(1122vvQF1 ,05. 102. 1 22常取AvdAuA直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF求解步骤求解步骤: (1)建立坐标系建立坐标系, 标出控制体标出控制体 (2)分析控制体所受到的力分析控制体所受到的力 (3)分析动量的变化分析动量的变化 (流出

50、减流进流出减流进, 速度投影有正负速度投影有正负) (4)注意作用力是谁施予谁注意作用力是谁施予谁(可利用牛顿第三定律可利用牛顿第三定律)恒定总流动量方程恒定总流动量方程例例3-15 水平弯管，水平弯管，p1=98kPa ，v1=4m/s，d1=200mm，d2=100mm，=450 不计水头损失。求不计水头损失。求: 水流作用于水流作用于弯管上的力弯管上的力 解解: 设弯管壁对水流的作用设弯管壁对水流的作用 力为力为Rx，Ry 由连续性方程由连续性方程 , 得得/sm 126.02.044m/s 16444321112222121AvQvvvdvd列列1-2伯努利方程伯努利方程kPa 95.

51、21m 24.28 .92168 .92410008 .998000222222222211ppgvpgvpRyxp102p2yv2v1211Rx列列x方向动量方程方向动量方程)cos(cos11222211vvQRApApxRyxp102p2yv2v1211RxkN 28. 245cos05. 014. 3)95.21(1 . 014. 398)445cos16(126. 01cos)cos(22221112ApApvvQRx列列y方向动量方程方向动量方程)0sin(sin2222vQRApy利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律, 可得到水流对管壁的作用力，可得到水流对管壁的作用力，R/x=2.

52、28kN， R/y=- -1.30kN，并可求得合力，并可求得合力R/=2.62kN，合力与，合力与x方向夹角为方向夹角为- - 29.7。kN 30.145sin05.014.395.2145sin16126.01sinsin2222ApQvRyhcP0PcHR0 0 xccz0例例3-16 已知矩形平板闸下出流已知矩形平板闸下出流B=2m, H=4m, hc=0.5m, Q=8m3/s不计渠底摩擦阻力不计渠底摩擦阻力求求:水流对闸门推力水流对闸门推力m/s 85.028m/s 14280ccBhQvBHQv解解: 利用连续性方程利用连续性方程,得得设闸门对水流作用力为设闸门对水流作用力为

53、R , 则则x方向的动量方程为方向的动量方程为)(2121)()(0220000vvQBhBHvvQPPRvvQPRPcccccchcP0PcHR0 0 xccz0代入数据代入数据, 得得kN 35.98) 18(81)25 . 024(8 . 92122R水流对闸门的作用力水流对闸门的作用力, 利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律, 有有 kN 35.98RR方向向右方向向右hcP0PcHR0 0 xccz0例例3-17 已知矩形平板闸下出流已知矩形平板闸下出流B=2m, H=4m, hc=0.5m, 不计水头不计水头损失，不计渠底摩擦阻力。损失，不计渠底摩擦阻力。求求:水流对闸门推力水流对闸门

54、推力ccBhvBHv0解解: 由连续性方程由连续性方程,得得08vvcgvhgvHcc22220由伯努利方程由伯努利方程,得得gvgv2645.0242020m/s 043.163)5.04(6.190v/sm 344.842043.130BHvQhcP0PcHR0 0 xccz0设闸门对水流作用力为设闸门对水流作用力为 R , 则则x方向的动量方程为方向的动量方程为)(2121)()(0220000vvQBhBHvvQPPRvvQPRPcccccckN 94.95) 18(344. 81)25 . 024(8 . 92122水流对闸门的作用力水流对闸门的作用力, 利用牛顿第三定律利用牛顿第三

55、定律, 有有 kN 94.95RR方向向右方向向右VRRV 例例3-18 图示为一图示为一 洒水器洒水器, 流量为流量为2Q的水由转轴流入转臂的水由转轴流入转臂 , 喷嘴与圆周切喷嘴与圆周切线的夹角为线的夹角为 , 喷嘴面积为喷嘴面积为A,不计损不计损失失, 转臂所受外力矩为零。试求洒水转臂所受外力矩为零。试求洒水器的旋转角速度器的旋转角速度 取半径为取半径为R的圆周为控制面的圆周为控制面, 则则cos0)cos(2RVRRVQ解解: 12y V0FxFyxA0V0例例3-19 已知已知 : V0 A0 求叶片对流体的作用力求叶片对流体的作用力 Fx , Fy 列列y方向动量方程方向动量方程)

56、cos1()cos(0200000AVFVVAVFxx列列x方向动量方程方向动量方程sin020AVFy解解:y FxFyxA0V0V0 -uuV0 -u例例3-20 已知已知 : V0 A0 u 求求叶片对流体的作用力叶片对流体的作用力 Fx , Fy采用固结于叶片上的运动采用固结于叶片上的运动坐标系坐标系, 则在此动坐标系则在此动坐标系上观察到的流动是定常的上观察到的流动是定常的 取控制体如图取控制体如图, 此控制体进出口截面上的速度应为相对此控制体进出口截面上的速度应为相对速度速度 (V0 u), 过流截面为过流截面为A0 , 应用动量方程有应用动量方程有sin)()cos1 ()(02

57、0020AuVFAuVFyx射流对叶片射流对叶片作的功率作的功率)cos1 ()(020uAuVuFPx解解:作业：作业：3-28，29，32回顾回顾一、连续性方程一、连续性方程2211AvAvvAQ应用条件：恒定不可压缩流动应用条件：恒定不可压缩流动二、总流能量方程（伯努利方程）二、总流能量方程（伯努利方程）21222222111122lhgvpzgvpz应用条件：应用条件：1恒定流；恒定流；2不可压缩流体；不可压缩流体；31、2断面为断面为 渐变流断面；渐变流断面；4 无能量输入或输出。无能量输入或输出。21222122112)(2lapvpzzvp相对压强表示的气体能量方程式相对压强表示

58、的气体能量方程式三、恒定总流动量方程三、恒定总流动量方程)(1122vvQF标量形式：标量形式：直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF 一水管将水流射至一三角形 楔体上，并于楔体顶点处沿 水平面分为两股，两股水流 的方向分别与x轴成30 。已 知管道出口直径d=8cm，总 流量 Q=0.05m3/s, 每股流量 均为Q/2。设水流通过楔体 前后的流速大小不变，求水 流对楔体的水平作用力。 有一水泵的压水管，其中有一弯段， 弯段轴线位于铅垂面内，已知管径 d=0.2m, 弯段长度l=6.0m, 通过的流 量Q=0.03m3/s, 断面1和断面2形心处 的压强分别为p1=49.0KN/m2和 p2=39.2KN/m2, 断面1和2的法线 方向与ox轴的夹角分别为1=0和 2= 60。试计算支座所受的作用 力。