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1、第五章四边形第一节多边形与平行四边形考点一考点一 多边形的有关概念多边形的有关概念 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2018(2018济宁中考济宁中考) )如图，在五边形如图，在五边形ABCDEABCDE中，中，A AB BE E300300，DPDP，CPCP分别平分分别平分EDCEDC，BCDBCD，则，则P P的的度数是度数是( )( )A A5050 B B5555 C C6060 D D6565【分析分析】 先根据五边形内角和求得先根据五边形内角和求得BCDBCDCDECDE，再根据，再根据角平分线求得角平分线求得PCDPCDPDCPDC，最后根据三角形内角和求得，最后根据三
2、角形内角和求得P P的度数的度数【自主解答自主解答】在五边形在五边形ABCDEABCDE中，中，A AB BBCDBCDCDECDEE E(5(52)2)180180540540. .AAB BE E300300，BCDBCDCDECDE240240. .DPDP，CPCP分别平分分别平分EDCEDC，BCDBCD，PCDPCD BCDBCD，PDCPDC CDECDE，PCDPCDPDCPDC (BCD(BCDCDE)CDE) 240240120120，在在PCDPCD中，中，P P180180(PCD(PCDPDC)PDC)1801801201206060. .故选故选C.C. 12121
3、212与多边形的角有关的解题方法与多边形的角有关的解题方法(1)(1)对于任何多边形，若已知每个内角的度数求边数，则直对于任何多边形，若已知每个内角的度数求边数，则直接利用多边形内角和公式接利用多边形内角和公式(2)(2)对于正多边形，若已知每个外角的度数求边数，则直接对于正多边形，若已知每个外角的度数求边数，则直接用用360360除以外角的度数除以外角的度数(3)(3)对于正多边形，若已知内角与外角的关系求边数，则可对于正多边形，若已知内角与外角的关系求边数，则可先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，然后利用上述然后利用上述(
4、1)(1)或或(2)(2)的方法求解，也可先得出内角和与外的方法求解，也可先得出内角和与外角和的关系，然后通过列方程求解角和的关系，然后通过列方程求解1 1(2018(2018曲靖中考曲靖中考) )若一个正多边形的内角和为若一个正多边形的内角和为720720，则这个正多边形的每一个内角是则这个正多边形的每一个内角是( )( )A A6060 B B9090 C C108108 D D1201202 2(2018(2018北京中考北京中考) )若正多边形的一个外角是若正多边形的一个外角是6060，则，则该正多边形的内角和为该正多边形的内角和为( )( )A A360360 B B540540 C
5、 C720720 D D900900D DC C3 3(2018(2018聊城中考聊城中考) )如果一个正方形被截掉一个角后，得如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_180180或或360360或或540540考点二考点二 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 (5(5年年0 0考考) )例例2 2 (2018(2018晋江模拟晋江模拟) )只用一种正六边形地砖密铺地板，则只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( )( )A A3 3块块 B B4
6、4块块 C C5 5块块 D D6 6块块【分析分析】 正六边形的内角和为正六边形的内角和为120120，看围绕一点拼在一起，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为的正六边形地砖的内角和是否为360360，并以此为依据进行，并以此为依据进行求解求解【自主解答自主解答】 正六边形的内角为正六边形的内角为120120，3603601201203.3.即每一个顶点周围的正六边形的个数为即每一个顶点周围的正六边形的个数为3.3.故选故选A.A.4 4用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是形是( )( )A A正方形正方形 B B正六边形
7、正六边形C C正八边形正八边形 D D正十二边形正十二边形5 5下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )( )A A正六边形正六边形 B B正五边形正五边形C C正方形正方形 D D正三角形正三角形C CB B考点三考点三 平行四边形的性质平行四边形的性质 (5(5年年4 4考考) )例例3 3 (2018(2018临沂中考临沂中考) ) 如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ABAB1010，ADAD6 6，ACBC.ACBC.则则BDBD 【分析分析】由平行四边形的性质知由平行四边形的性质知ADADBCBC6 6，由勾股定理
8、求，由勾股定理求得得ACAC的长，得出的长，得出BEBE长，然后再由勾股定理求得长，然后再由勾股定理求得BDBD的长即可的长即可【自主解答自主解答】如图，过点如图，过点D D作作DEBCDEBC于点于点E.E.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADADBCBC6.6.ACBCACBC，ACAC 8 8DE.DE.BEBEBCBCCECE6 66 61212，BDBD 4 .4 .221062212813(1)(1)平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形形，两条对角线把平行四
9、边形分成四组全等的三角形(2)(2)在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决用平行四边形的性质证明三角形全等来解决6 6(2018(2018泸州中考泸州中考) )如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于相交于点点O O，E E是是ABAB中点，且中点，且AEAEEOEO4 4，则，则 ABCDABCD的周长为的周长为( )( )A A20 B20 B16 C16 C12 D12 D8 8B B7 7(2018(2018利津一模利津一模) ) 在平行四边形在平行四边形ABCDA
10、BCD中，中，BCBC边上的高边上的高为为4 4，ABAB5 5，ACAC2 2 ，则，则 ABCDABCD的周长等于的周长等于_51212或或20208 8(2018(2018衢州中考衢州中考) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC是对角线，是对角线，BEACBEAC，DFACDFAC，垂足分别为点，垂足分别为点E E，F F，求证：，求证：AEAECF.CF.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABABCDCD，ABCDABCD，BAEBAEDCF.DCF.又又BEACBEAC，DFACDFAC，AEBAEBCFDCFD9090. .在在AB
11、EABE与与CDFCDF中，中，ABEABECDF(AAS)CDF(AAS)，AEAECF.CF.考点四考点四 平行四边形的判定平行四边形的判定 (5(5年年2 2考考) )例例4 4 (2018(2018东营中考东营中考) )如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC边的边的中点，连接中点，连接DEDE并延长，交并延长，交ABAB的延长线于点的延长线于点F F，ABABBF.BF.添加一添加一个条件使四边形个条件使四边形ABCDABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是可选择的是( )( )A AADADBC BBC B
12、CDCDBFBFC CA AC DC DF FCDFCDF【分析分析】 证明证明CDABCDAB，CDCDABAB即可解决问题即可解决问题【自主解答自主解答】在在DCEDCE和和FBEFBE中，中，E E是是BCBC边的中点，边的中点，CECEBE.BE.又又DECDECFEBFEB，在在DCEDCE和和FBEFBE中，满足了一边一角对应相等，中，满足了一边一角对应相等，可以添加可以添加F FCDECDE，使，使DCEDCEFBEFBE，CDCDBF.BF.又又F FCDECDE，CDBFCDBF，即，即CDAB.CDAB.又已知又已知ABABBFBF，CDCDABAB，四边形四边形ABCDA
13、BCD是平行四边形是平行四边形可以选择添加可以选择添加F FCDE.CDE.故选故选D.D.判定平行四边形的一般思路判定平行四边形的一般思路9 9(2018(2018玉林中考玉林中考) )在四边形在四边形ABCDABCD中：中：ABCDABCD；ADBCADBC；ABABCDCD；ADADBCBC，从以上选择两个条件，从以上选择两个条件使四边形使四边形ABCDABCD为平行四边形的选法共有为平行四边形的选法共有( )( )A A3 3种种 B B4 4种种C C5 5种种 D D6 6种种B B1010(2018(2018安徽中考安徽中考) ) ABCDABCD中，中，E E，F F是对角线是对角线BDBD上不同上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形的两点，下列条件中，不能得出四边形AECFAECF一定为平行四一定为平行四边形的是边形的是( )( )A ABEBEDF BDF BAEAECFCFC CAFCE AFCE D DBAEBAEDCF DCF B B
数学第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形
