第十一全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷
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1、第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)一、选择题 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内(每小题6分)1如图1所示,将一张正方形纸片先由下向上对折压平,再由右翻起向左对折压平,得到小正方形ABCD。取AB的中点M和BC的中点N,减掉MBN得五边形AMNCD。则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是( )。22008006共有( )个质因数。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 73奶奶告诉小明:“2006年共有53个星期日”。聪敏的小明立刻告诉奶奶:2007年的元旦一定是( )。 A. 星期一 B. 星期二 C. 星
2、期六 D. 星期日4如图2,长方形ABCD中AB:BC=5:4,位于A点的第一只蚂蚁按ABCDA的方向,位于C点的第二只蚂蚁按CBADC的方向同时出发,分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇,则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上。 A. AB B. BC C. CD D. DA5图3中ABCD是个直角梯形(DABABC90o)。以AD为一边向外作长方形ADEF,其面积为6.36平方厘米,连接BE交AD于P,再连接PC。则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 A. 6.36 B. 3.18 C. 2.12 D. 1.596五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一
3、排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻,共有( )种不同的排法。 A. 48 B. 72 C. 96 D. 120二、A组填空题(每小题8分)7在算式第十一届 华杯赛中,汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1,2,3,4,5,6,7,8,9中的7个数字,不同的汉字代表不同的数字,恰使得加法算式成立。则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于( )。8全班50个学生,每人恰有三角板或直尺中的一种,28人有直尺,有三角板的人中,男生是14人,若已知全班共有女生31人,那么有直尺的女生有( )人。9图4是一个直圆柱形状的玻璃杯,一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
4、当吸管一端接触圆柱下底面时,另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米,最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为( )立方厘米。(取3.14) (提示:直角三角形中“勾6、股8、弦10)10有5个黑色和白色棋子围成一圈,规定:将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子,在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子,然后将原来的5个棋子拿掉。如果从图5(1)的初始状态开始依照上述规定操作下去,对于圆圈上呈现5个棋子的情况,圆圈上黑子最多能有( )个。三、B组填空题(每题两个空,每个空4分)11李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克,则缺少化肥300千克;若每亩施5千克,则余下化肥200千克
5、。那么李大爷共承包了麦田( )亩,这批化肥有( )千克。12将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数:a135791113151719219799101103。则数a共有( )位,数a除以9的余数是( )。13自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点、2点、13点牌各一张)。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取( )张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取( )张牌。14图6中有( )个正方形,有( )个三角形。第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题答案(小学组
6、)(2006年3月18日11:30)一、选择题(每小题6分,满分36分)题号123456答案DCADBB二、A组填空题(每小题8分,满分32分)题号78910答案3523226.084三、B组填空题(每小题两个空,每个空4分,每小题8分,满分32分)题号11121314答案500;2700101;427;3795,155【详细解答】一、选择题1.D2.C 200800627111317593.A 2006年12月31日是星期日,2007年元旦是星期一4.D 第二只蚂蚁爬4K与第一只蚂蚁在B点相遇。再爬8K即在DA边上与第一只蚂蚁第二次相遇。5.B S阴=SPDE +SPDC =SPDE+ SP
7、DB= SBDE=(EDEF)/2=S四边形ADEF/2=6.36/2=3.186.B 233213232172,贝贝在两端和不在两端。二、A组填空题7. 35 269335 进位一次各位数字之和减少98. 23 有三角形的502822人,有三角板的女生22-148人,有直尺的女生31-823人。9. 226.08 AB6,(6/2)28226.0810. 4三、B组填空题11. 500,2700 (300200)(6-5)500,6500-300270012. 101,4 5个一位奇数占5位,45个两位奇数占90位,两个三位奇数占6位,5+90+6=101位;一位奇数的各位数字之和被9除余7
8、,两位奇数的各位数字之和被9整除,两个三位奇数被9除的余数是6,数a被9除的 余数是4。13. 27,37 先取红色的1点至13点各一张,再取黑色的1点至13点各1张,再取任意1张,即13+13+1=27(张);先取不能被3整除的(13-4)X4=36(张),再任取1张能被3整除的即可14. 95,155边长是1,2,3,4,5,6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=(6713)/6=91(个),对角线长是2的正方形有4个,共95个。直角边为1的三角形有362=72(个);斜边长是2的三角形,1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20(个),1-6列依次3+3+3+2+3+3=17(个),共20+17=37(个);直角边长是2的1-2行8个,2-3行6个,3-4行2个,4-5行8个,5-6行6个,共8+6+2+8+6=30(个);直角边长是3的1-3行4个,3-5行2个,4-6行4个,共4+2+4=10(个);斜边长是4的1-4行1个,2-5行2个,4-5行1个,共1+2+1=4(个);直角边长是4的3-6行2个。共72+37+30+10+4+2=155(个)。
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