《北京市海淀实验中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀实验中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题含答案（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、北京市海淀实验中学2020-2021学年高二（下）6月月考数学试题数 学姓名:、选择题（共10小题;共50分）A. 2.如果，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有 4条路.从甲地到丁地的不同路线共有（）A.12条B. 15条C. 18条D. 72条1.已知A,月独立，且B. 1 x3.设数列%是等差数列，口I +45 = 6 ，幻=6 ,则这个数列的前 7项和等于（A.1一B. -C. -D.214 .已知离散型随机变量的分布列如下，则 （*）=（.）X024P424A. -B. -C. ；D. 15 .已知数列 M 的前连项和 & = M 什，则
2、电十=（A.B. /C.D. *6 .仅+ ）4的展开式中常数项是（.）A.XB. 32C. -D.167 .在等比数列 但力中，=】，口4 = 一8 ,则也亦的前6项和为1）A.-B. CC. -：-D.8 .设/=In 31），若/ 在X。处的导数广（泡=1 ，则/的值为I ）c + 133A. -B.C. 1D. J9 .某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和 1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数.A. 一B. 144C. 120D. 1 ,0，若 用(#) = /(x)一门，有四个不同的零点，则日的取值范围为lux. X 0()A. (。；)B. ； 1)C.
3、 口，0)D. k+2二、填空题(共 5小题；共25分)11 .设常数口 E R ,如果 博 一:Y 的二项展开式中 黑项的系数为 一80，那么a = .12 .已知X的分布列如表，设 y = 2* 1 ,则F的数学期望 EY的值是.X-101P1216a13 .从1,，15中，甲，乙两人依次任取一数(不放回)，在已知甲取到的数是5的倍数的条件下，甲取的数大于乙取的数的概率是 .14 .投篮测试中，每人投 3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为,且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 .15 .设集合 力=Xi.*.力”4，不)|的E -L。/)=L2J4
4、. 5,那么集合 月 中满足条件工风1+ MI + MI +回|+ | W 3”的元素个数为.三、解答题(共6小题；共78分)16 .已知五是公差为d的等差数列，其前n项和为 凡，且。5 = 1 ,若存在正整数 并， 使得Sh有最小值.从 公=1 ,d = 2 ,d = 2这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面问题中并作答.(1)求五的通项公式；(2)求配的最小值.17 .甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到4RCQ 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加月岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量 古为这五名志愿者中参
5、加月岗位服务的人数，求 专的分布列.18 .已知函数/=i _ qe ，口三r .铲x ,求该切线方程.(1)若曲线j，= /0)在点(L/U)处的切线平行于直线(2)若 =1,求证：当 x0 时，f(x)0 .(3)若/(2 恰有两个零点，求 口的值19 .已知数列 以)是由正数组成的等比数列，=2 ,且仃4, 3勾， 成等差数列.(1)求数列为的通项公式.(2)数列“+】)皿的前八项和为 豆，若5ff =，求实数入的值.20 .某公司为了解用户对其产品的满意程度，从 A地区随机抽取了 400名用户，从 B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分.该公司将收集到的数据按
6、照20,40) , 40.60)，跃.8。),80, 100分组，绘制成评分频率分布直方图如下：(1)从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率.(2)从B地区抽取的100名用户中随机选取两名，记这两名用户的评分不低于80分的个数为 求4的分布列和数学期望.(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为N1 , B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为,以及A,B两个地区抽取的 500名用户对该公司产品的评分的平均值为内，试比较 附 和41+出.的2大小.(
7、结论不要求证明)21 .已知函数 / (x) = cosx + x sinx - 1.(1)若 X (0, JT)，求 f(X)的极值；(2)证明：当 工匚时，2 sin a - x coax ?工.北京市海淀实验中学2020-2021学年高二(下)6月月考数学试题参考答案第一部分1. B【解析】因为从，B独立，所以 P(AB) = P(A) = 0.8.2. C【解析】若经乙地，则有 3 x 2 = 6条，若经甲地，则有 3x4= 12条，故共有6 12 = 18 条.3. DI I14. B解析由已知得 (JV) = 0x-2x-+4x- = 2所以 D(X) = (0-2)2x -+(2
8、-2)2xi +(4-2)2= 2.5. B6. D【解析】二项式I2 +的通项公式为兀+1=,令g = 0 ,解得F = 0 ,则(2+ 4广 的展开式中常数项是 C： 0若弁（工）=，）一口” 有四个不同的零点，则f x） ax = 2 有四个根，即y = f （v）与y =白耳 有四个交点，直线y =工过原点，当日& 时，. = / M 与y =g#有两个交点，当a 0时，直线y = ax与尸=/（幻=lux 相切时，不妨设切点为 （t41o）,则ye = 1耳。一7（，所以， 一 一 一 一. 不1由得 Xo = e , M = 一， e6所以切线的斜率为 e若F = F与=有四个交点
9、，则 0 -, e综上，口的取值范围为 （0,）.第二部分11.2【解析】（小4）5的二项展开式的通项公式：*1 = 5（/产 =/可0-令10 3r = 1，解得=3 .所以 /C； = -80 ,解得=2 .212.二1I【解析】由已知得 彳+：+。= 1 ，所以二，Zb3111所以 = -+ -=-,Z3tl因为 E (门=IE (X) + 1 ，所以 E (V)=：13.【解析】A = 申取的数是5的倍数,E = 甲取的数大于乙取妁数4 + 9-14/(从口)=15 乂 14 = 2_P(A) 3 x 14- 1415 x 1414. 0 6”【解析】该同学通过测试的概率F 、 一 ；
10、二丁 一 二、15. 【解析】分三种情况讨论：(1)| 1|卜同| I |X41 I用| = 1,则上述五个数中有一个为1或一1 ,其余4个数为零，此时有 门门=10个元素；(2)四|十|七| + |川+ |网| 十品| = 2，则上述五个数中有两个数为1或一1 ,其余三个数为零，此时 月中有40 = 40个元素；(3)|加| 1 |x：|卜|xj| I |x4| I Ml = 3,则上述五个数中有三个数为1或一1 ,其余两个数为零，此时月中有孤：；=刖 个元素.综上一共有1狗 个元素.16. ( 1)(不可以选择作为补充条件)选择作为补充条件.解答如下:因为口$ = ,%=1 ,所以4 =
11、1.所以* = 1十伽一 5) 乂 1 =也一45，N).选择作为补充条件.解答如下:因为 = I , d = 2 ,所以- 1 一i.，x . 9 u.-%(2)选择作为补充条件.解答如下：由(I )可知 ay = -3 .所以灯(41 + un)21=( - 7)因为界左N* ,所以当=3或4时，& 取得最小值，最小值为 一6 .故存在正整数 “ =3或4,使得 凡 有最小值，最小值为 6 .选择作为补充条件.解答如下：由(I)可知 7M (d1 +.所以 .-JLr所以当九=4时，以 取得最小值，最小值为一16故存在正整数 桂=4 ,使得 5T有最小值，最小值为-1617. (1)记甲、
12、乙两人同时参加小岗位服务为事件E* ,那么即甲、乙两人同时参加月岗位服务的概率是而.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件石，那么10r所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是3-9P(E) = l-P(E)=-(3)随机变量与可能取的值为 L2 .事件 = 2 是指有两人同时参加4岗位服务，则所以严管=1) = 1 尸( = 2) = ?的分布列是:2axex er*%* ax2 - 2ax18. （ 1） / W 的导函数为 / M =匚=;）廿因为 住)在】/)处的切线与 工 平行,所以 1 =一心，所以，一1二一二所以切线方程为 y =.I .,1/% X1 -2x X(X -
13、2)(2)q=1 时，/(2 = 1 靛，/ =z =奋所以x w(0.2)时，尸(.00即/(x)单调递增；4/ 4所以 J *)m限=/(4=1 一 至=- ,Efu-所以“ 0时，/(幻 0 ., ax2 - lax ax (x 2) (3)由(1 )知/ (v)=-=亚,显然育=。时，/ (丈)=1恒成立，故仃/。，下。时，X (-00. 0)时，f(X) 0 ,即/(A)单调递增;工W (0.2)时，(20 ,即/(G单调递减；单调递增；J7 =o. 或 工w Q.+8)时，(/)=。，即/ff(0) = 0, 若./ 恰有两个零点，则 4,、(/ (2) 口；当x & 界)时，r 0, /（）= -20 ,所以f（x）在（0, TT）上存在唯一零点，设为 Xo,则g（X。）= / 0）=。当工三（。,工0）时，;当工三（卬开时，gCD 。,所以g（X）在区间 UQ）上单调递增，在区间 （VO.TT）上单调递减，又 g （0） = 0 , ff（7t） = 0 ,所以当工巳0时，g妾口 ,
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