2019-2020年中考数学一轮《一元二次方程》含解析考点分类汇编

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1、2019-2020年中考数学一轮一元二次方程含解析考点分类汇编一、选择题1方程2x（x3）=5（x3）的解是（）Ax=3Bx=Cx1=3，x2=Dx=32方程 （x+）2+（x+）（2x1）=0的较大根为（）ABCD3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对4关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n05某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A15%B20%

2、C5%D25%6已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a1的值是（）A3B4C5D67下列方程适合用因式方程解法解的是（）Ax23x+2=0B2x2=x+4C（x1）（x+2）=70Dx211x10=08已知x=1是二次方程（m21）x2mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A或1BC或 1D9方程x2（+）x+=0的根是（）Ax1=，x2=Bx1=1，x2=Cx1=，x2=Dx=10一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售那么每台实际售价为（）A（1+25%）（1+70%）a元B70%（1+25%）a元C（1+25%）（170%）a元D（1+

3、25%+70%）a元二、填空题11若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是12某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是13已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x24x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是14若方程x2cx+2=0有两个相等的实数根，则c=15已知：m是方程x22x3=0的一个根，则代数式2mm2=三、解答题：16解方程（1）x2+3=3（x+1）；（2）3x2x1=017某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月

4、份营业额的平均增长率是多少？18心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间满足：y=0.1x2+2.6x+43（0x30），求当y=59时所用的时间19某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和）求1998年和1999年的年获利率各是多少？20为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21=y，则（

5、x21）2=y2，原方程化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1x2=2x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想（2）解方程：x4x26=021如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点

6、Q的距离是10cm一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1方程2x（x3）=5（x3）的解是（）Ax=3Bx=Cx1=3，x2=Dx=3【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】计算题【分析】本题应对方程进行移项，提取公因式x3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：原方程变形为：2x（x3）5（x3）=0（2x5）（x3）=0x1=3，x2=故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法2方程 （x+）2+（x+）（2

7、x1）=0的较大根为（）ABCD【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法得到（x+）2+（x+）（2x1）=（x+）（x+）+（2x1）=0，推出（x+）=0，（x+）+（2x1）=0，求出方程的解即可【解答】解：（x+）2+（x+）（2x1）=0，（x+）（x+）+（2x1）=0，（x+）=0，（x+）+（2x1）=0，x1=，x2=，故较大根为，故选：B【点评】此题主要考查了因式分解解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或1

8、4D以上都不对【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形4关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n0【考点】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解【分析】

9、代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围【解答】解：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立得到n=0；则方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0则方程的根是0或m，因为两根中只有一根等于0，则得到m0即m0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m0，n=0故选C【点评】本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程5某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A15%B20%C5%D25%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），

10、如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1x），那么第二次后的价格是250（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1x）2=160，x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）故选B【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）6已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a1的值是（）A3B4C5D6【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求

11、的代数式进行解答【解答】解：x=2是关于x的方程的一个解，222a=0，即62a=0，则2a=6，2a1=61=5故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立7下列方程适合用因式方程解法解的是（）Ax23x+2=0B2x2=x+4C（x1）（x+2）=70Dx211x10=0【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】计算题【分析】本题可将选项先化简成ax2+bx+c=0，看是否可以配成两个相乘的因式，满足则方程适用因式分解【解答】解：根据分析可知A、B、D适用公式法而C可化简为x2

12、+x72=0，即（x+9）（x8）=0，所以C适合用因式分解法来解题故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法8已知x=1是二次方程（m21）x2mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A或1BC或 1D【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程（m21）x2mx+m2=0，得出关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1代入方程（m21）x2mx+m2=0得：（m21）m+m2=0，即2m2m1=0，（2m+1）（m1）=0，解得：m=或1，当m=1时，原方程不是二次方程，所以舍

13、去故选B【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，解此题的关键是得出关于m的方程9方程x2（+）x+=0的根是（）Ax1=，x2=Bx1=1，x2=Cx1=，x2=Dx=【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】因式分解【分析】本题运用的是因式分解法来解题，将方程化为因式的乘积，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：原方程变形为：（x）（x）=0，解得x=或x=故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法10一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加

14、25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售那么每台实际售价为（）A（1+25%）（1+70%）a元B70%（1+25%）a元C（1+25%）（170%）a元D（1+25%+70%）a元【考点】列代数式【专题】应用题【分析】每台实际售价=销售价70%【解答】解：可先求销售价（1+25%）a元，再求实际售价70%（1+25%）a元故选B【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形

15、式二、填空题11若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是1【考点】根与系数的关系【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根【解答】解：设方程的另一根为x1，又x2=2，解方程组可得x1=1【点评】此题也可用此方法解答：将2代入一元二次方程可求得k=2，则此一元二次方程为x2+x2=0，解这个方程可得x1=2，x2=112某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1x）2=2500【考点】由实际问题

16、抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】本题可根据：原售价（1降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1x）2=2500，故答案为：3200（1x）2=2500【点评】本题考查降低率问题，由：原售价（1降低率）2=降低后的售价可以列出方程13已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x24x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是相交【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程因式分解法【分析】由两圆的半径分别是方程x24x+3=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为3，即可求得这两个圆的位置关系【

17、解答】解：x24x+3=0，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，两圆的半径分别是1，3，1+3=43，31=23，这两个圆的位置关系是：相交故答案为：相交【点评】此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系14若方程x2cx+2=0有两个相等的实数根，则c=2【考点】根的判别式【分析】根据方程x2cx+2=0有两个相等的实数根，得出=b24ac=0，然后进行计算即可【解答】解：方程x2cx+2=0有两个相等的实数根，=（c）2412=0，c=2；故答案为：2【点评】本题考查了一元

18、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15已知：m是方程x22x3=0的一个根，则代数式2mm2=3【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x22x3=0得出m22m3=0，再移项，即可得出答案【解答】解：把x=m代入方程x22x3=0得：m22m3=0，2mm2=3，故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于m的方程三、解答题：16解方程（1）x2+3=3（x+1）；（2）3x2x1=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法【专

19、题】计算题【分析】（1）方程整理后利用因式分解因式求出解即可；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：x23x=0，即x（x3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）这里a=3，b=1，c=1，=1+12=13，x=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）即可表示出二

20、月与三月的营业额，根据第一季度总营业额为331万元，即可列方程求解【解答】解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x根据题意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=0.1，x2=3.1（不合题意，舍去）答：该公司二、三月份营业额平均增长率是10%【点评】解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数18心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间满足：y=0.1x2+2.6x+43（0x30），求当y=59时所用的时间【考点】一

21、元二次方程的应用【专题】其他问题【分析】将59代入y=0.1x2+2.6x+43（0x30），求解即可【解答】解：由题意可得，0.1x2+2.6x+43=59，解得x=10，x=16，经检验均是方程的解因此当y=59时所用的时间是10或16分钟【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解19某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和）求19

22、98年和1999年的年获利率各是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）解答，本题的等量关系是：98年的获利额+99年的获利额=56万元，可由此列方程求解【解答】解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，由题意得，100x+100（1+x）（x+10%）=56解得：x=0.2，x=2.3（不合题意，舍去）x+10%=30%答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%【点评】此题结合投资与获利的实际问题，考查了列一元二次方程的能力解答此题要注意以下问题：（1）求出1998和1999两年的获

23、利；（2）根据两年共获利润56万元列方程20为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21=y，则（x21）2=y2，原方程化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1x2=2x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想（2）解方程：x4x26=0【考点】换元法解一元二次方程【专题】阅读型【分析】（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；（2）设x2=y，原

24、方程可化为关于y的方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出x的值【解答】解：（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；故答案为：换元；转化；（2）设x2=y，原方程可化为y2y6=0，解得：y1=3，y2=2，x2=y0，y1=3，即x2=3，则x=【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，认真阅读题中的解法是解本题的关键21如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ

25、的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题；压轴题【分析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（163x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：（163x+2x）6=33，解方程可得解；（2）作QEAB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解【解答】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（163x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（163x+2x）6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QEAB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，PA=3t，CQ=BE=2t，PE=ABAPBE=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm【点评】（1）主要用到了梯形的面积公式：S=（上底+下底）高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理