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1、2007年全国初中数学竞赛试题及答案2007 班级 座号 姓名 成绩 5630 ,，,xy12,1、方程组的实数解的个数为（ ） ,xy，,6,A1 B2 C3 D4 2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个。现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） A14 B16 C18 D20 3、已知a、b、c是三个互不相等的实数，且三个关于x的一元二次方程222axbxcbxcxacxaxb，,，,，,0,0,0恰有一个公共实数根，则222abc，的值为（ ） bccaabA0 B1 C2 D3 4、已知?ABC为锐角
2、三角形，?O经过点B，C，且AB、AC分别相交于点D、E，若?O的半径与?ADE的外接圆的半径相等，则?O一定经过?ABC的（ ） A内心 B外心 C重心 D垂心 3235、方程xxxyy，,，652的整数解（x，y）的个数是（ ） A0 B1 C3 D无穷多 5630 33yx,(0)6、如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在x轴上，x且使得?OAB，?BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 . 7、如图，在直角三角形ABC中，?ACB =90?，CA= 4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）1 分成两部分，则这两部分面积之差的绝对
3、值是 . 8、如图，?A?B?C?D?E?F?G = n?90?，则n = . 29、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0），若二次函数yxax,，,，(3)3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是 . 3aaan，,10、已知对于任意正整数n，都有 12n111则，, . aaa,1112310041560 2211、已知抛物线Cyxx,，34yxx,34：和抛物线C：相交于A，B12两点。点P在抛物线C上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C上，12也位于点A和点B之间。 （1）求线段AB的长； （2）当PQ?y轴时，求PQ长度的最大值。 2 1212、已知a，b都是正整数
4、，试问关于x的方程是否有两xabxab,，,()02个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明。 3 13、如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足DEAD. 若CD，FE的延长线相交于点G，?DEG的外接圆与?CFG,CFBC的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD。求证： ADPD （1）； （2）?PAB?PDC. ,BCPC4 14、（1）是否存在正整数m，n，使得 mmnn(2)(1)?，,，（2）设k（k?3）是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得 mmknn()(1)?，,，点在圆上 d=r;5 函数的取值范围是全体实数；6
5、 (6)直角三角形的外接圆半径7 (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.dr 直线L和O相离.8 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)9 10 二、学生基本情况分析：（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。11 （1）一般式：12 13 对称轴：x=14
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