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1、2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题6分，满分30分）1D由 解得 代入即得.2D因为20372.5204，所以根据题意，可知需付邮费0.84=3.2（元）.3C如图所示，B+BMN+E+G=360，FNM+F+A+C=360，而BMN +FNM =D180，所以A+B+C+D+E+F+G=540.(第3题图)(第4题图)4D显然AB是四条线段中最长的，故AB=9或AB=x。（1）若AB=9，当CD=x时，；当CD=5时，；当CD=1时，.（2）若AB=x，当CD=9时，；当CD=5时，；当CD=1时，.故x可取值的个数为6个.5B设最后一排有
2、k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，k+（n1），由题意可知，即. 因为k，n都是正整数，且n3，所以n0，且b+c=2-a，.于是b，c是一元二次方程的两实根，0，0，0. 所以a4. （8分）又当a=4，b=c=-1时，满足题意. 故a，b，c中最大者的最小值为4.（10分）（2）因为abc0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.1） 若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c=2矛盾.2）若a，b，c为或一正二负，设a0，b0，c0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，
3、6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有0？请说明理由.（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有0？请说明理由.解：（1）答案是肯定的. 具体操作如下：(14)(23)0交换2，3(12)(34)0交换3，4(36)(25)0交换2，5(35)(24)0交换2，46 确定圆的条件:125.145.20加与减（三）4 P68-743、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会
4、数学与人类历史的发展是息息相关。（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。7.三角形的外接圆、三角形的外心。如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67（5分）第三章 圆（2）答案是肯定的. 考虑这2003个数的相邻两数乘积之和为P. （7分）(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.开始时，=12+23+34+20022003+20031，经过k（k0）次操作后，这2003个数的相邻两数乘积之和为，此时若圆周上依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式0，即ab+cdac+bd，交换b，c的位置后，这2003个数的相邻两数乘积之和为，有最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，.所以，即每一次操作，相邻两数乘积的和至少减少1，由于相邻两数乘积总大于0，故经过有限次操作后，对任意依次相连的4个数a，b，c，d，一定有0. （15分）
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