2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(有答案)

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1、2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的相反数是（）AB2C0.5D22（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A两条射线B两条直线C直线与射线D两条线段3（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A4abcB2x2yCxyz2Dx4+y4+z44（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A7，8B7，6C6，7D7，45（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）Ax21=0Bx2=0Cx2+4=0Dx2+3=06（

2、3分）平面内三条直线a、b、c，若ab，bc，则直线a、c的位置关系是（）A垂直B平行C相交D以上都不对7（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A91分B92分C93分D94分8（3分）如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26，则2的度数是（）A26B64C54D以上答案都不对9（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm10（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为，则重叠部分的面积为（）A

3、BCtanD1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如图，点D、E分别是ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，A=80，则BED= 12（3分）ABC中，A、B都是锐角，且sinA=cosB=，则ABC是 三角形13（3分）若a3am=a9，则m= 14（3分）已知，如图，ABC中，A+B=90，AD=DB，CD=4，则AB= 15（3分）化简： = 16（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角PCD的底边当PDBACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），APB= 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、）17（9分）解方程组：18（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF求证：ACEACF19（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=x+4图象上的概率20（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2（1）m= ；（2）求直线所对应的一次

5、函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果21（12分）如图，ABC中，D为BC边上的点，CAD=CDA，E为AB边的中点（1）尺规作图：作C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求ABD的面积22（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国中欧班列也已融入其中从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日

6、速的2倍少49千米分别求出列车及轮船的平均日速23（12分）如图，O的半径OAOC，点D在上，且=2，OA=4（1）COD= ；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=和直线y=x+m的交点（1）若直线y=x+m过点D（0，3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴

7、交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=上求异于M的点P，使P在CMA的外接圆上25（14分）已知，如图，ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为ABC内一点，且ADB=BDC=CDA=120，DA=u，DB=v，DC=w（1）若CBD=18，则BCD= ；（2）将ACD绕点A顺时针方向旋转90到ACD，画出ACD，若CAD=20，求CAD度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分

8、，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的相反数是（）AB2C0.5D2【解答】解：的相反数是，故选：A2（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A两条射线B两条直线C直线与射线D两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小故选：D3（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A4abcB2x2yCxyz2Dx4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C4（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中

9、位数分别为（）A7，8B7，6C6，7D7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6故选：B5（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）Ax21=0Bx2=0Cx2+4=0Dx2+3=0【解答】解：A、方程x21=0的解为x=1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=4，方程无解；D、方程x2+3=0的解为x=，故选：C6（3分）平面内三条直线a、b、c，若ab，bc，则直线a、c的位置关系是（）A垂直B平行C相交D以上都不对【解答】解：ab，bc，ab，故选B7（3分）某同学参加数学、物

10、理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A91分B92分C93分D94分【解答】解：物理成绩是：9339789=93（分）故选：C8（3分）如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26，则2的度数是（）A26B64C54D以上答案都不对【解答】解：1=26，DOF与1是对顶角，DOF=1=26，又DOF与2互余，2=90DOF=9026=64故选B9（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【解答】解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在

11、第一，三象限，13m0，解得：m故选D10（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为，则重叠部分的面积为（）ABCtanD1【解答】解：如图所示：过A作AEBC，AFCD于F，垂足为E，F，AEB=AFD=90，ADCB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，纸条宽度都为1，AE=AF=1，平行四边形的面积=BCAE=CDAF，BC=CD，四边形ABCD是菱形BC=AB，=sin，BC=AB=，重叠部分（图中阴影部分）的面积=BCAE=1=故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如图，点D、E分别是ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB

12、=BE，A=80，则BED=80【解答】解：在ABD与EBD中，ABDEBD，BED=A=80故答案为8012（3分）ABC中，A、B都是锐角，且sinA=cosB=，则ABC是直角三角形【解答】解：由ABC中，A、B都是锐角，且sinA=cosB=，得A+B=90，故答案为：直角13（3分）若a3am=a9，则m=6【解答】解：由题意可知：3+m=9，m=6，故答案为：614（3分）已知，如图，ABC中，A+B=90，AD=DB，CD=4，则AB=8【解答】解：如图，ABC中，A+B=90，ACB=90AD=DB，CD是该直角三角形斜边AB上的中线，AB=2CD=8故答案是：815（3分）化

13、简： =x+y+2【解答】解：原式=，=x+y+2故答案为：x+y+216（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角PCD的底边当PDBACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），APB=135【解答】解：PDBACP，A=BPD，CD是等腰直角PCD的底边，PCD=45，CPD=90，由三角形的外角的性质得A+APC=PCD=45，APB=APC+PCD+BPD=APC+PCD+A=45+90=135故答案为：135三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解方程组：【解答】解：，得（x+2y）（x4y）=57，即6y=12，解得y=

14、2，把y=2代入，可得：x4（2）=7，得x=1，原方程组的解为18（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF求证：ACEACF【解答】证明：AC是菱形ABCD的对角线，FAC=EAC，在ACE和ACF中，ACEACF（SAS）19（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=x+4图象上的概率【解答】解：（1）树

15、状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），点P（x，y）在函数y=x+4图象上的概率为：P（点在图象上）=20（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2（1）m=8；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果【解答】解：（1）m

16、=24=8；（2）OA=OB=2，A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得一次函数的解析为y=x+2；（3）由（1）m=8，则a2+ma+7=a28m+7=（a1）（a7）故答案为：821（12分）如图，ABC中，D为BC边上的点，CAD=CDA，E为AB边的中点（1）尺规作图：作C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求ABD的面积【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）EFBCCAD=CDA，AC

17、=DC，即CAD为等腰三角形；又CF是顶角ACD的平分线，CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，E是AB的中点，EF为ABD的中位线，EFBD，从而EFBC；（3）由（2）知EFBC，AEFABD，又AE=AB，得=，把S四边形BDFE=9代入其中，解得SAEF=3，SABD=SAEF+S四边形BDFE=3+9=12，即ABD的面积为1222（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国中欧班列也已融入其中从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）

18、是轮船平均日速的2倍少49千米分别求出列车及轮船的平均日速【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x49=735答：列车的速度为735千米/日；轮船的速度为392千米/日23（12分）如图，O的半径OAOC，点D在上，且=2，OA=4（1）COD=30；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）OAOC，AOC=90，=2，AOD=2COD，COD=AOC=30，故答案为：30；（2）连结OD、AD

19、，如图1所示：由（1）知AOD=2COD=230=60，OA=OD，AOD为等边三角形，AD=OA=4；（3）过点D作DEOC，交O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，延长AO交O于点B，连结BE，如图2所示：根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，AP+PD最小值=AP+PE=AE，AED=AOD=30，又OAOC，DEOC，OADE，OAE=AED=30，AB为直径，ABE为直角三角形，由=cosBAE，AE=ABcos30=24=，即AP+PD=，24（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=和直线y=x+m的

20、交点（1）若直线y=x+m过点D（0，3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=上求异于M的点P，使P在CMA的外接圆上【解答】解：（1）把D（0，3）坐标代入直线y=x+m中，得m=3，从而得直线y=x3，由M为直线y=与直线y=x3的交点，得，解得，得M点坐标为M（2，1），M为二次函数y=x2+px+q的顶点，其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=，得=2，p=4；由=1，=1，

21、解得，q=3二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x24x+3；（2）M是直线y=和y=x+m的交点，解得，M点坐标为M（，），=、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p1）x+qm=0，=（p1）24（qm）=（1）24（+m）=10，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x24x+3，当x=0时，y=3点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3M点的坐标为M（2，1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，

22、AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，1），由勾股定理，得CM=2AC2+AM2=20=CM2，CMA是直角三角形，CM为斜边，CAM=90直线y=与CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则CPM=90即CPM为Rt，设P点的横坐标为x，则P（x，）过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，1）过P作PFy轴于点F，则F（0，）在RtPEM中，PM2=PE2+EM2=（+1）2+（2x）2=5x+5在RtPCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9在RtPCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+5x+5=20，化简整理得5x24x

23、12=0，解得x1=2，x2=当x=2时，y=1，即为M点的横、纵坐标P点的横坐标为，纵坐标为，P（，）25（14分）已知，如图，ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为ABC内一点，且ADB=BDC=CDA=120，DA=u，DB=v，DC=w（1）若CBD=18，则BCD=42；（2）将ACD绕点A顺时针方向旋转90到ACD，画出ACD，若CAD=20，求CAD度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明【解答】解：（1）在BCD中，BDC=120，CBD=18，根据三角形的内角

24、和得，BCD=180BDCCBD=42，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知DAD=90，CAD=20，CAD=DADCAD=9020=70；（3）画图如图2，将BDC绕点B按逆时针方向旋转60，到BEF的位置连结DE，CF，由旋转可知，BDE和BCF均为等边三角形，DE=v，CF=aADB=120，BDE=60，即ADE=180，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）同理，BEF=BDC=120，BED=60，即DEF=180，则D、E、F三点共线，A、D、E、F四点均在一条直线上EF=DC=w，线段AF=u+v+w以线段AF为边在点B一侧作等边AFG，则AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=bCFB=AFG=60，即1+EFB=2+EFB=60，1=2在AFC和GFB中，FA=FG，1=2，FC=FB，AFCGFB（SAS），AC=GB，即BG=CA=b从而点B（M）到等边AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w