变压器的参数和数学模型

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1、第二节变压器的参数和数学模型双绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型一.双绕组变压器的参数和数学模型阻抗电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等于额定总铜 耗。我们通过如下公式来求解变压器电阻：Pcu = 3I N Rt3( SN-3U n)2 Rt =sNRtPkRtPkU经过单位换算:Rt 二PkU N21000 SN?电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值 上接近相等，可近似如下求解：Uk%3INXT 100XtUnJ3I NNU k%100Uk%UN100 SN与纳电与变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空

2、载 损耗，因此变压器的电导可如下求解：GtP01000 u N电纳在变压器中, 其求解如下：流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等,Bt100Snu N二三绕组变压器的参数和数学模型按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型:100/100/100、100/50/100、100/100/50按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构: 升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外?电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理对于 100/100/100Pk1( P k (1 - 2 )P k (1 - 3 )Pk21，口2 ( P k (1 - 2 )P k (1 - 3

3、 ) )Pk3( P k (1 - 3)然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻RtiPklUN1000SNRT2P2U N1000SNRT3%U N1000SN对于 100/50/100 或 100/100/50首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。例如：对于100/50/100Pk(1-2); Pk-2)(j1)2 = 4Pk(1-2)I N / 2Pk(2-3) = Pk(2-3) ( NN Q )2 = 4 Pk(2-3)IN/2R 二 H1 1000SN ,然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻%UN%UN2 1000S2 ,3 1000

4、S22.电抗根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理:1Uk1%=2(Uk(1.2)%21Uk2%=2(Uk(1-2)%1Uk3%=2-(Uk(1-3)%U kM 3)% - U k(2 3)%)k (1 3 )k ( 2 3 )U k(2-3)% 一 U k(1-3)%)U k ( 2 -3) % 一 U k (1 -2 ) %)然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻X ufuNT1100SNXT2Uk2%U；100SNXT3Uk3%uN100SN般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的三.自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组

5、自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量， 因此需要进行归算。对于旧标准：Pk(1-3)Pk(1 -3)Pk(2-3)Pk(2-3)S32U k(1.3) % = U k(1.3) %k(2-3) % = U k(2-3)S %1-SN II S3 J对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比 值进行计算。第二章电力系统各元件的特性和数学模型一 .电力线路的参数和数学模型二 .负荷的参数和数学模型第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等电 缆：导线、绝缘层、保护层等架空线路的导线和避雷线导 线：主要由铝、

6、钢、铜等材料制成避雷线：一般用钢线1. 架空线路的导线和避雷线认识架空线路的标号XX XX x x/x钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积J 表示加强型， Q 表示轻型J 表示多股线表示材料，其中： L 表示铝、G 表示钢、 T 表示铜、 HL 表示铝合金例如： LGJ 400/50 表示载流额定截面积为 400、钢线额定截面积为 50 的普通钢芯铝线。为增加架空线路的性能而采取的措施目的：减少电晕损耗或线路电抗。多股线： 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为 6股，第二层为 12 股，第三层为 18 股，以此类推扩径导线： 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在

7、于支撑层仅有6 股，起支撑作用。分裂导线 ：又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。2. 架空线路的绝缘子架空线路使用的绝缘子分为：针式（ 35KV 以下线路）和悬式（ 35KV 及以上线路）通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担 1 万 V 左右的电压。3. 架空线路的换位问题目的在于减少三相参数不平衡整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于 三个不同位置，完成一次完整的循环。换位方式分为：滚式换位和换位杆塔换位?电力线路的阻抗?有色金属导线架空线路的电阻有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线每相单位长度的电阻：r

8、1/ s其中： 铝的电阻率为31.5铜的电阻率为18.8考虑温度的影响则：rt :r2o1 （t 20 y2.有色金属与线三相架空线路的电抗最常用的电抗计算公式：D 一一x1 二 2 f 4.6lg m 0.5 r 10 4 r其中：x1 -导线单位长度的电抗（ c / km）r -导线的半径（mm或cm）n r -导线材料的相对导磁系数,对铜、铝，Nr = 1f -交流电频率（Hz）Dm -几何均距（mm或cm） ） Dm = 3/DabDbcDca进一步可得到：x1 = 0.1445lgDm 0.0157r还可以进一步改写为：x1 : 0.1455 lg 4= 0.779 r r在近似计算

9、中，可以取架空线路的电抗为：0.40欧/km汾裂导线三相架空线路的电抗分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。可以证明：Xi 二0.1445lgDm req0.0157 +req 二中912d13d(n-1) md12d13dm：某根导线与其余n-1根导线间的距离4 .钢导线三相架空线路的电抗钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。X1 二 0.1445 lg Dm0.0157 rr5 .电缆线路的阻抗电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空 线路，而电抗则小得多。?电力线路的与

10、纳其电容值为:Ci0 .024110 6最常用的电纳计算公式:bi7.58ig%10-6(S/km)架空线路的电纳变化不大，一般为2.85 10 6S/km汾裂导线线路的电纳bi7.5810 6(S/km )req喋空线路的电导线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕绝缘子串的泄漏：通常很小电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象导线周围空气电离的原因： 是由于导线表面的电场强度超过了 某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。确定由于电晕产生的电导，其步骤如下:1 .确定导线表面的电场强度ErUnDmr ln -r其中:空气介电常数2 .电晕起

11、始电场强度Ecr21 .4 m1m 20.002996 b273 t其中：m1 -粗糙系数m2 -气象系数6 -空气的相对密度 b -大气压力3.ErEcr,得电晕起始电压或临界电压crEpr r lnciDmDmm = 49 .3m1m2 r lg cr为相电压的有效值，以KV为单位4.每相电晕损耗功率Pckc(U ： - U cr)2(k W /km)线路实际运行电压(k V )kc241 f 2510 -5 .求线路的电导giPg父 10 3( S / km )6 .对于分裂导线在第一步时做些改变r eqsin实际上，在设计线路时,已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求

12、,般情况下可设g=0四.电力线路的数学模型电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路的等值电路。分两种情况讨论：? 一般线路的等值电路一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线为 300km；对电缆为100km o不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路表示。R= r1lX = x1lG = g1lB = b1l二.负荷的参数和数学模型负荷用有功功率 P和无功功率Q来表示。第二章电力系统各元件的特性和数学模型一.电力网络的数学模型麻幺值的折算?电压等级的归算倍值变压器模型?电力网络的数学模型淅幺值基本概念?有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、

13、 电流和功率等进行计算。?标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、 电流和功率等进行计算。理准值：对于相对值的相对基准。三者之间的关系：标幺制=有名制/基准值4）基本级：将参数和变量归算至同一个电压级。一般取网络中最 高电压级为基本级。标幺制的优点：线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和 单相功率的标幺值数值相等。选择基准值的条件：基准值的单位应与有名值的单位相同阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基 本关系SB = 3U b I bZB=U2/SBUB =、3IBZBYb = Sb/UBZb = 1/YbIb=Sb 八3Ub功率的基准值=100MVA电压的基准值=参数和变量归算的额定电压2.电压级的归算有名值的电压级归算对于多电压级网络，都需将参数或变量归算至同一电压级 基本级。标幺值的电压级归算将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都 归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电 流的基准值。将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有 名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。