2018新课标全国1卷

《2018新课标全国1卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018新课标全国1卷（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.（5分）（2018?新课标I）已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2，则AAB=（）0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,2（5分）（2018?新课标I）设z=+2i，则|z|=（）1+1A.0B.IC.1D.匚2（5分）（2018?新课标I）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：种植收入義殖收入第三产业欣入其他收入种植收入第三产业收入其他收入殊

2、殖收入A. 建设前经济收入枸成比例则下面结论中不正确的是（）新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍建设后经济收入构成比例D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.（5分）（2018?新课标I）已知椭圆22+的一个焦点为2,0）,则C的离心率为（A.C.D（5分）（2018?新课标I）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,。2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）12-：nB.12nC.8:nD.10n（5分）（2018?新课标I）设函数f（x）=x3+（a-1）/+

3、ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0,0）处的切线方程为（）A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x(5分)(2018?新课标I)在厶ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则1-=(A.B.C.叫D.225. (5分)(2018?新课标I)已知函数f(x)=2cos2x-sinx+2，则()A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的最小正周期为C.f(x)的最小正周期为D.f(x)的最小正周期为文案大全n,最大值为3n,最大值为42n,最大值为32n,最大值为4（5分）（2018?新课标I）某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上

4、的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.2rB.2=C.3D.2（5分）（2018?新课标I）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AG与平面BBiCiC所成的角为30则该长方体的体积为（）A.8B.6.：C.8.!D.8:（5分）（2018?新课标I）已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1,a）,B（2,b）,且cos2%=则|a-b|=（）3（5分）（2018?新课标I）设函数f（x）=，则满足f（x+1）vf（2x）的x的取值范围是（）I,i0A.（-s,-1B.（0

5、,+s）C.（-1,0）D.（-s,0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。6. （5分）（2018?新课标I）已知函数f（x）=log2（x2+a）,若f（3）=1,则a=.-2y-20.e选修4-4:x轴正半14. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。坐标系与参数方程(10分)(10分)(2018?新课标I)在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y=k|x|+2以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p+2pcos-3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.选

6、修4-5:不等式选讲(10分)15. (2018?新课标I)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A;2.C;3.A;4.C;5.B;6.D;7.A;8.B;9.B;10.C;11.B;12.D;二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-7;14.6;15.2乙16.3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，

7、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）（2018?新课标I）已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2，则AAB=（）A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,2【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可.【解答】解：集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AAB=0,2.故选：A.1-i（5分）（2018?新课标I）设z=.+2i,则|z|=（）1+1A.0B.丄C.1D.:2【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸.【解答】解：z=1+2i=1+2i=-i+2i=i,1+i则|z|=1.故选：C.1. （5分）（2

8、018?新课标I）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：种植收入粽殖收入第三产业收入其他收入种植收入第三产业收入基他收入蘇殖收入建设后经济收入构成比例建设前经济收入构咸比例则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少文案大全A. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【分析】设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况

9、，利用数据推出结果.【解答】解：设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.A项，种植收入37x2a-60%a=14%a0,故建设后，种植收入增加，故A项错误.B项，建设后，其他收入为5%x2a=10%a,建设前，其他收入为4%a,故10%a-4%a=2.52,故B项正确.C项，建设后，养殖收入为30%x2a=60%a,建设前，养殖收入为30%a,故60%a-30%a=2,故C项正确.D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）x2a=58%x2a,经济收入为2a,故（58%x2a）-2a=58%50%,故D项正确.因为是选择不正确的一项，故选：A.4.（5分）（2018?新课

10、标I）已知椭圆22C:二-+=1的一个焦点为子2,0）,则C的离心率为（A.B.1C.二D.二【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a,然后求解椭圆的离心率即可.22【解答】解：椭圆C:二一+=1的一个焦点为（2,0）,24ap可得a2-4=4,解得a=2匚，-c=2,e=-a2V22故选：C.O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的（5分）（2018?新课标I）已知圆柱的上、下底面的中心分别为截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A.12:nB.12nC.8nD.10n【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积.【解答】解：设圆柱的底面直径

11、为2R,则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为Oi，O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R2=8，解得R=：,则该圆柱的表面积为：二|_=12n故选：B.y=f(x)在点(0,0)(5分)(2018?新课标I)设函数f(x)=x3+(a-1)X+ax.若f(x)为奇函数，则曲线处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【分析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程.【解答】解：函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数，可得a=1，所以函数f(x)=x3+x，可得f(x)=3x2+1

12、,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为：1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为：y=x.故选：D.(5分)(2018?新课标I)在厶ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则：=()A.一IB.5-：C.一D.44444444【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量.【解答】解：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，二=,-,=糾-.|=糾，-X1pl，+L)=I-144故选：A.8.(5分)(2018?新课标I)已知函数22f(x)=2cosx$乂+2,则(A.f(x)的最小正周期为n,最大值为3B.f(x)的最小正周期为n,最大

13、值为4C.(x)的最小正周期为2n,最大值为3D.(x)的最小正周期为2n,最大值为4【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果.【解答】解：函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,2222=2cosx-sinx+2sinx+2cosx,=4cos2x+sin2x,=3cosx+1,cos2x+l3cos2x5，故函数的最小正周期为n函数的最大值为故选：B.（5分）（2018?新课标I）某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上

14、，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）D.2【分析】判断三视图对应的几何体的形状，禾U用侧面展开图，转化求解即可.【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16,高为：2,直观图以及侧面展开图如图:M到N的路径中，最短路径的长度:圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从=2故选：B.（5分）（2018?新课标I）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,ACi与平面BBiCiC所成的角为30则该长方体的体积为（）A.8B.6.：C.8/D.8；【分析】画出图形，禾U用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可.【解答】解：长方体ABCD-A1B1GD1

15、中，AB=BC=2AG与平面BB1C1C所成的角为30即/AGB=30可得BG=ABtan30fr可得bb1=_1二：=2:.所以该长方体的体积为:.=8故选：c.(5分)(2018?新课标I)已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2%=，则|ab|=()3A.丄B.：C.DD.1555【分析】推导出cos2a=cos2a-仁，从而|cosa=，进而Itana=_|=|ab|=.由此能求出结果.362-15【解答】解：I角a的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，9终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=,3二CO

16、S2a=2cosa-仁，解得COS?a=,cosa=，36sincosab|ItanEF=_故选：B.23xO(5分)(2018?新课标I)设函数f(x)=，则满足f(x+1)vf(2x)的x的取值范围是()1,s0A.(-s,-1B.(0,+s)C.(1,0)D.(-s,0)【分析】画出函数的图象，禾U用函数的单调性列出不等式转化求解即可.【解答】解：函数f(x)，的图象如图：丄z0满足f(x+1)vf(2x),可得：2xv0vx+1或2xvx+1w0,解得x(-s,0).故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9. (5分)(2018?新课标I)已知函数f(x)=log2

17、(求+a),若f(3)=1,则a=-7【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可.【解答】解：函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,可得：log2(9+a)=1,可得a=-7.故答案为：-7.-2y-20.【分析】(1)推导出x0,f(x)=aex-丄，由x=2是f(x)的极值点，解得a=，从而f(x)=ex-lnx-1,f(2)=ae2-=0,解得2f(x)=:ex-lnx-1,2e2(2)当a时，f(x)ef(x)0.明当a时，f(x)【解答】解：(1)：函数f(x)=aex-lnx-1.x0,f(x)=aex丄，xTx=2是f(x)的极值点，当0vxv2时，f(x)v0,

18、当x2时，f(x)0,f(乂)在(0,2)单调递减，在(2,+s)单调递增.1/(2)证明：当a时，f(x)lnx-1,设g(x)=-lnx-1,则:.-当0vxv1时，g(x)v0,当x1时，g(x)0,x=1是g(x)的最小值点,故当x0时，g(x)g(1)=0,.当a一时，f(x)0.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程(10分)(10分)(2018?新课标I)在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半文案大全轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p+2Pco

19、s&3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若Ci与C有且仅有三个公共点，求Ci的方程.【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.(2)利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果.【解答】解：(1)曲线C2的极坐标方程为p2+2pcos廿3=0.转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x-3=0,转换为标准式为：(x+1)2+y2=4.(2)由于曲线G的方程为y=k|x|+2，则：该直线关于y轴对称，且恒过定点(0,2).由于该直线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点.所以：必有一直线相切，一直线相交.则：圆心到直线y=kx+2的距离等于

20、半径2.解得：k=或0，(0舍去)17. 选修4-5:不等式选讲(10分)(2018?新课标I)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.【分析】(1)去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，9(2)当x(0,1)时不等式f(x)x成立，转化为即|ax-11v1,即卩0vaxv2,转化为av，且a0，即x可求出a的范围.2K1【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=|x+11-|x-1|=2耳，耳1,-2,11,f2il_f2l解得x,故不等式f(x)1的解集为宀(2)当x(0,1)时不等式f(x)x成立,Ix+11-|ax-11-x0,即x+1-|ax-11-x0,即|ax-1|v1,-1vax-1v1,文案大全/0vaxv2,x(0,1),a0,0vxv_aav_2,0va2,故a的取值范围为（0,2.