《北湖区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北湖区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、北湖区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级姓名分数、选择题1.在4ABC中，角A, B, C所对的边分别是b, c,若迄晔-叁+1=0,则角B的度数是（ tanC cA.2.已知x, y, z均为正实数，且 2x = -log2 xx : y : z2 =-iog2 y,C.z :二 y :二 z3.2若P是以F1, F2为焦点的椭圆 与 Ja2 y=1(ab0)上的一点，且PF !，PF二二0,tan/PFF2=2 ,则此椭圆的离心率为（B 二B- 3Cd Dd4.将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的一兀2倍（纵坐标不变），再向右平移 7个单位,所得函
2、数图象的一条对称轴方程是（7TX-C.X-7T15. AABC的内角AC所对的边分别为，已知 a = J3, b = J6, /A = ，则6/B =(jiA .一4)111C.ji一或360 B, 120 C. 150 D. 60或 1206,已知直线 a|_平面口，直线b J平面口A. a|_|bB.与异面C.与相交D .与无公共点8.A.B. 1.5更 AC. T 更 A已知集合 P=x| - 1xb, bCN , Q=x|x 2 3xv 0, xCZ,若 PAQR0 B, 1 C, 2 D, 3D.则b的最小值等于（7.已知集合A = xWN|x0, yo0）满足一=丁一，贝S APM
3、F.Ipf1 I IF*1I 1,（ ） D. 111 .设集合M=x|x 1, P=x|x2-6x+9=0,则下列关系中正确的是()A. M=P B. P? M C. M?PD. M U P=R12 .设i为虚数单位，则二()A 2+i B 2-i C _2+i D -2-i二、填空题13 .已知函数 f (x) =sinx cosx,贝U f诵)=.2m2 .2 m-114.募函数15.直线l：（t为参数）与圆2+8cosy=l+8sin 9（0为参数）相交所得的弦长的取值范围f(x) =(m 3m+3)x在区间(0,+cC )上是增函数，则 m=16 .【南通中学2018届高三10月月考
4、】定义在（必+8）上的函数人满足“劝处为人的导函数，且f对丁 E （8+恒成立，则 代4）的取值范围是 .三、解答题17 .求下列曲线的标准方程：22（1）与椭圆4-+=1有相同的焦点，直线 y=Vsx为一条渐近线.求双曲线 c的方程.8 4（2）焦点在直线3x-4y- 12=0的抛物线的标准方程.18 .已知函数 f (x) =1sin2x?sin(j)+cos2x?cos(j)+|sin (三兀4) ( 0v(j)v 兀),其图象过点( ,.) 22262(I )求函数f (x)在0,兀上的单调递减区间；冗：(n )若 xoC (丁，兀),sinxo=嚏，求 f (xo)的值.19 .(本
5、小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f (x) =|2x -1| .(1)若不等式f (x +1) 0)的解集为(-o，l212* ),求实数m的值；a(2)若不等式f(x) W2y+27 + |2x+3|,对任意的实数x,yWR恒成立，求实数a的最小值.20,设不等式彳1归1的解集为M.(1)求集合(2)若巴方CM,试比较次8 +1与厘+ &的大小21.已知椭圆写 +写=1 (a b0)的离心率为,且a2=2b.(1)求椭圆的方程；(2)直线l： x- y+m=0与椭圆交于A , B两点，是否存在实数 m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存 在，求出m的值；若不存在，说明理
6、由.x y3122 .已知椭圆C： -2+、=1 ( a Ab 0),点(1,一)在椭圆C上，且椭圆C的离心率为一.a2 b222(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P, Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线 PA, QA分别 交直线：x=4于M、N两点，求证：FM -LFN .北湖区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1 .【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：-二空当，代入已知等式得：及多-为1nA+1=0 ,t anC sinCHn 2sinA d sinBcosC即一：一二1=.,sinC cosBsinC整理得：2s
7、inAcosB cosBsinC=sinBcosC ,即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin (B+C),又. A+B+C=180 ,sin ( B+C ) =sinA ,可彳导 2sinAcosB=sinA ,sinA O,/. 2cosB=1 ,即 cosB=g,则 B=60 .故选：A .【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.2 .【答案】A【解析】试题分析：由已知用卜对泄正实数，贝i2二-lo的冗Al, gpjoglx-l;可知0x- ； 2-y = -1og2y =爹卜又 0(；)1,即0所以l明，即；vy 1. 2
8、T =log/ ,又所以即1n2,所以彳w.故本题答案选A.点：对数函数，指数函数性质.3 .【答案】A【解析】解：.?门 而二0PFJPFe,即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形.PFiF2 中，tanNPFiF2=,PF 2 i=7，设 PF2r 贝U P+2tF F 1FF:f/ + PF 产遥/=2c,又根据椭圆的定义，得 2a=PFi+PF2=3t一，此椭圆的离心率为 e=-二孕 =更皂怎E 2g 3t 3故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题.4 .【答案】B【解析】解：将函
9、数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，1兀17T得至1 y=cos-x,再向右平移 一；个单位得到 y=cos二(x -), 4241 X7T由,(X -二T)=k& 彳导 x =2k 兀，即其4+2k / kCZ,7T当 k=o 时，即函数的一条对称轴为故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键.5 .【答案】B【解析】，、.3 石23二一，试题分析：由正弦定理可得：=，,sinB= ，BW(0,n),，B = 或 ，故选B.o- sin B244sin 一6考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角
10、函数.6 .【答案】D【解析】 试题分析：因为 直线 al_平面口，直线bJ平面支,所以a/b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论 .7 .【答案】A【解析】试题分析：因为 A=xW N |x 5,而1.5更N, 1正N,，.5正A,1更A ,即B、C正确，又因为0亡N且0 5 ,所以0 w A,即D正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系.8 .【答案】C【解析】 解：集合 P=x| - 1x1； . P?M .故选B.12 .【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方 二、填空题13 .【答案】一坐X【解析】解：二.函数贝 U - ）=匚 sin故答案为：-平. 2f (x) =s
11、inx - cosx=6sin (x-N),(-T)=-班=-除60,若在（0,依 上单调递减，则a -22=2 V6C=4 V15，弦长的取值范围是45品，16.故答案为：4限，16.【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题.16 .【答案】【解析】因为2r8 ，- 3照)，所以2/白)7,门3 %又工0,所以宜因-比- r切 0 .设气幻=磊，则FW)=呻产=坐号押 F(4*% ) 篇|故得 0,GCO在+电上为增函数，所以GQ) G(4制哈 :,【解析】因此怒的取值范围是 T0 4占八、睛：函数的单调性是函数的重要
12、性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。三、解答题17.【答案】【解析】解：（1）由椭圆上+亡=1,得a2=8, b2=4, 8 4.c2=a29=4,则焦点坐标为 F（2, 0）,直线v=b及为双曲线的一条渐近线
13、，2，设双曲线方程为 J（仁0）,22即专一之二,则入+3F4, F1.A 3入2 .双曲线方程为：J 一工二1;3（2）由 3x-4y- 12=0,得第汐左；1, 直线在两坐标轴上的截距分别为（4,0）, （ 0, - 3）, 分别以（4, 0） , （ 0, - 3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x 或 x2= - 12y.【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线 尸土2Y为一条渐近线的双a曲线方程是关键，是中档题.18.【答案】【解析】（本小题满分12分）。解：（I ） f （x） =Jsiii2kKn。+4 C+c口cos$ -cos$=-s三上 yi
14、n D +._ _二工” 一口一 D=8S - Q ）兀 1由f （x）图象过点（J/）知：cos （=-巾）口（。a冗）所以：柠WTT所以 f (x) =-jcos (2l令 2knn+冗(k。)即：./所以：函数f (x)在0,兀上的单调区间为:3(n )因为 xoe(兀，2 兀)，sinxri=T2则：一兀2冗%T2x0 C （兀，2 兀）则：sin . -,=2. 27，厂一二工口 ：-：江=-.24-25所以 f(K口) =cos (2 20 = (cos2 x0 cos-+sin2 k osin-) =-r上OOJ1s UU【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦
15、型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型.19.【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等 价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力.【解析】(1)由题意，知不等式|2工区2机+ 1(雁0)解集为(l2U2,+x).由| 2尤52股+ 1得一所一兀热+ 2 2分421 3所以由阳+= 2,解得次=. 4分2 2(2)不等式,/(#)42，+玄+ |2*+3|等价于|2x一1|一|2#+321+会，由题意知|2，一1| 一 |2，+3|)皿42了斗彳.5分2涓因为12,-1 |一| 2%+3国(2x-1)-Qx+3)|=4,
16、所以少十弓之4,即日对2/4-29对任意ywR都成立，贝必之214-2。皿8分而2%4_力)* +(：-*、4,当且仅当2/=42、即尸=1时等号成立，故口之4,所以实数口的最小值为4. 10分20.【答案】圈=0。6(2) ab + l a+ b.【解析】(1)由I 2工-1|1得-1 2彳-1父1,解得0 cL所以标一.一：(2)由(1)和了 材可知0ah 0b0,即 m2。（孙为）,由！二143得(3掰4 + 4刃2+6咕y9=0,#=掰+ L-6m-9= w 加LRi又/（2,0）,则直线L：尸二（-2）,直线: = _2（%一2）.当一2/一2令x = 4,得材(4,且匕), N(4
17、,0乙).%22又 X = my +1, x2 = my2 +1 , 2 yl2 y2, *2 yl42 y2. M(4,-1-), N(4,则 FM =(3,y-), FN = (3,-yM ,my1 -1my2 -1my1 -1my2 -1-36FM FN =9 2 y12y2 =9 4yy2 二 9 3m2 4 =9-9 = 0my1 -1 my2 -11-m(y1 y2)m yy21 -6m . 2 -9I 2 m 23m2 43m2 4.FM - FN考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件.点集 （x, y） | （|x|- 1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是15nle 厂 16n 厂 24 n ”，厂24 jj+2VS B. C. +2VS D.
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