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1、不等式的性质不等式的性质拉萨市第六中学拉萨市第六中学多杰欧珠多杰欧珠 9.19.1不等式的性质不等式的性质课题：不等式的性质课题：不等式的性质教学目标及重难点教学目标及重难点讲授新课讲授新课例题例题思考题思考题课堂练习课堂练习小结小结作业布置作业布置教学目标教学目标1、引导学生类比等式，用体验同化与调整的思、引导学生类比等式，用体验同化与调整的思 维方法建构不等式的性质。维方法建构不等式的性质。2、引导学生运用不等式性质将不等式正确变形，、引导学生运用不等式性质将不等式正确变形，会解简单的一元一次不等式，为进一步学习不等会解简单的一元一次不等式，为进一步学习不等式奠定理论和方法基础。式奠定理论
2、和方法基础。3、通过不等式的学习，使学生体验、通过不等式的学习，使学生体验“等与不等等与不等”是客观世界普遍存在的现象，因此不等式也是解是客观世界普遍存在的现象，因此不等式也是解决客观世界中实际问题的一个重要数学模型决客观世界中实际问题的一个重要数学模型.感感受研究不等式的价值。受研究不等式的价值。 重点：重点：不等式的性质不等式的性质 难点：难点：不等式性质不等式性质3 3及其应用及其应用 苹果和橘子重量相等，天平平衡苹果和橘子重量相等，天平平衡. . 两边都加上一串重量相同的香蕉天平会两边都加上一串重量相同的香蕉天平会倾斜吗倾斜吗? ? 结论是：结论是：在平衡的天平两端同时加上或在平衡的天
3、平两端同时加上或减去相等的质量减去相等的质量, ,天平仍然保持平衡。天平仍然保持平衡。不会倾不会倾斜斜! !仍然仍然平衡平衡. .此时同时减去质量相同的香蕉呢此时同时减去质量相同的香蕉呢? ?在倾斜天平两边都加上一串重量相同的在倾斜天平两边都加上一串重量相同的香蕉香蕉, ,天平会怎样天平会怎样? ?结论：在向右倾斜的天平两端同时结论：在向右倾斜的天平两端同时加上加上( (或减去或减去) )相同的质量的水果，相同的质量的水果，天平两端仍然向右倾斜天平两端仍然向右倾斜不会改变不会改变! !仍然向右倾仍然向右倾. .此时同时减去重量相同的香蕉呢此时同时减去重量相同的香蕉呢? ?不等式的性质不等式的性
4、质不等式的两边都不等式的两边都加加上（或者上（或者减减去）去）同一个数同一个数( (或式子或式子) )，不等号的，不等号的方向方向不变不变。即即 如果如果a ab b，那么，那么a a+ +c cb b+ +c c， a a- -c cb-cb-c； 从这个天平的事实同学们归纳出从这个天平的事实同学们归纳出怎样的不等式性质，怎样的不等式性质， 不等式性质不等式性质1 1用字母表示：用字母表示：想一想：想一想：51（ ）31， 5（-1）（）（ ）3（-1）, ,52（ ）32， 5（-2）（）（ ）3（-2）, , 53（ ）33， 5（-3）（）（ ）3（-3），），54（ ）34, , 5
5、（-4）（）（ ）3（-4）.将不等式将不等式5353的左右两边同时乘以一个数：的左右两边同时乘以一个数：从已知不等式和结论不等式中同学们归纳出不等式的从已知不等式和结论不等式中同学们归纳出不等式的怎样的性质？怎样的性质？不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边都乘以（或除以）不等式两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边都乘以（或除以）不等式两边都乘以（或除以） 同一个同一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变。想想一一想想符号表示：如果符号表示：如果aba0c0，那么，那么acbc(acbc(或或
6、 ) )cacbcacb符号表示：如果符号表示：如果abab，并且，并且c0cbc(acbc(或或 ) )例题：利用不等式的性质解下列不等式例题：利用不等式的性质解下列不等式267),1 (x267x解：72677x33x123),2 ( xx1xxxxx21223123 xx解：从（从（1 1），（），（2 2）求解过程中我们可以看出，解不等式像等）求解过程中我们可以看出，解不等式像等式一样也可以式一样也可以“移项移项”即：把不等式一边的某项变号后移即：把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。到另一边，而不改变不等号的方向。这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在
7、数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：103305032),3 (x75x23502332x5032x解：34),4 ( x43x)41(3)41(4 x34 x解：从（从（3 3），（），（4 4）求解过程中我们可以看出，解不等）求解过程中我们可以看出，解不等式类似于解方程中将方程两边都除以未知数的系数式类似于解方程中将方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为（未知数系数化为1 1）解不等式时要注意未知数系数）解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。的正负，以决定是否改变不等号的方向。这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的
8、解集在数轴上表示为： 这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：750430达瓦说不等式a2a永远不会成立，因为如果在这个不等式的两边同除以a，就会出现12这样的错误结论。他的说法对吗？ 不对不对如果a0时， 不等式a2a不成立，如果a2a成立练习组一练习组一: :1 1、在不等式、在不等式8 80 0的两边都除以的两边都除以8 8可得可得 。2 2、在不等式、在不等式a ab b的两边都除以的两边都除以3 3可得可得 。3 3、在不等式、在不等式3 34 4的两边都乘以的两边都乘以m(m0)m(m0)可得可得 。练习组二练习组二: :已知已知x xy y，用，用“”或或
9、“”号号填空填空。221yx），（yx31312），（yx2_23），（mymx2_24），（33_335xy），（1）题：用了不等式性质？）题：用了不等式性质？用了不等式性质用了不等式性质1(2(2）题：）题：用了不等式性质？用了不等式性质？用了不等式性质用了不等式性质2(3(3）题：）题：用了不等式性质？用了不等式性质？用了不等式性质用了不等式性质3 (4(4）题：）题：用了不等式性质？用了不等式性质？用了不等式性质用了不等式性质2，1 (5(5）题：）题：用了不等式性质？用了不等式性质？用了不等式性质用了不等式性质3，133ba3m4m1b ab ，(ab)(ab,那么a+cb+c. 性质性质2 2如果a=b,那么ac=bc,如果ab，c0，那么acb，c0，那么acbc ( )cbca0ccacbcbca等式性质和不等式性质对照表等式性质和不等式性质对照表:小结小结种种 类类性性 质质作业题作业题P128-T5P128-T5和和6 6
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