最新数学同步练习题考试题试卷教案高一数学平面向量的坐标运算培养与测试名师优秀教案

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1、数学同步练习题考试题试卷教案高一数学平面向量的坐标运算培养与测试高考网 1已知a=(3，1)，b=(1，2)，则3a2b的坐标是 A(7，1) B(7，1) C(7，1) D(7，1) 3已知A，B两点坐标分别为(a，b)，(a，b)，点C分 所成的比为2，那么C点的坐标是 A(3a，3b) B(3a，3b) C(a，b) D(a，b) 4如图，G为?ABC的重心，则 等于 A0 B4 高考网 高考网 C4 D4 6?ABC的三条边的中点的坐标分别是（2，1），（3，4），（2，1），则?ABC的重心坐标为_ 则x=_ 8已知a（5，10），b=（3，4），c（2，3），且c=lakb，则l_

2、，k_ 9已知平行四边形ABCD中，有 =（2，1）， =（3，7），则向量 的坐标是_ 10已知 （k，12）， =（4，5）， （10，k），且A，B，C三点共线，则k的值为_ 高考网 高考网 11已知 ABCD的顶点A的坐标为（2，1），一组对边AB与CD的中点分别为M（3，0），N（1，2），求 ABCD其余各个顶点的坐标 12如图， （6，1）， （x，y）， =（2，3），且 ? ，确定x，y的关系式 13证明G为?ABC重心的充要条件是 + + =0 14如图，五边形ABCDE中，点M，N，P，Q分别是AB，CD，BC，DE的中点，K和L分别是MN和PQ的中点 15设 ABCD一

3、边AB的中点为E，一边AD上有一点F，且F分 的比为m?n，BF与CE交于点K，求K分 的比的值 高考网 高考网 1(B) 2(B) P(1，) 3(A) 4(D) 由于G为?ABC的重心，于是有 =0，则 =2 ， 又 =2 ，故 =4 5(C) 高考网 高考网 6(1，2) 设A(a1，a2)，B(b1，b2)，C(c1，c2)由中点坐标公式，得 由(?)得a1b1c1=3， 由(?)得a2b2c2=6， 另解 据例6的结论，?ABC的重心与其各边中点为顶点的三角形的重心相同于是， 7x=0或x=1 由于a与b共线，则 高考网 高考网 2(x25x)12x=0，2x22x0，x=0，x=1

4、 由(2，3)l(5，10)k(3，4)=(5l3k，10l4k) 9(2，1) 由向量加法的平行四边形法则 = =(1，8)， = =(2，1) 或由平行四边形性质知 = =(2，1) 10k=11或k=2 因为A，B，C三点共线，所以 与 共线 而 = =(4k，7) (6，k5) ? (4k)(k5)6(7)0 解得 k=11或k=2 另有解法：设B分 的比为，则 高考网 高考网 解得 k=11或k=2 11 设B(b1，b2)，C(c1，c2)，D(d1，d2) ? M(3，0)为AB的中点，且A(2，1) ? b18，b2=1， ? B(8，1) 又? M(3，0)，N(1，2)，

5、? MN的中点O的坐标为(1，1) 由平行四边形的性质知O点也为AC及BD的中点 解得 c1=4，c2=3 d16，d2=1 ? C(4，3)，D(6，1) 设B(b1，b2)，C(c1，c2)，D(d1，d2) ? M与N分别为AB与CD的中点， ? = 高考网 高考网 又 A(2，1)，M(3，0)，N(1，2) ? (5，1)， =(1d1，2d2) ? (5，1)(1d1，2d2) ? d16， d2=1 即 D(6，1) 又 = ， =(c11，c22) ? (5，1)(c11，c22) 解得 c14，c23 ? C(4，3) 又 = ， =(b13，b20)(b13，b2)， (5

6、，1)(b13，b2)， ? b18，b2=1 ? B(8，1) 12? (6，1)， (x，y)， (2，3)， ? =(6，1)(x，y)(2，3) (4x，y2) 又? ? ， ? ? 故 x(y2)y(4x)0， 高考网 高考网 xy2x4yxy0， ? x2y0 13充分性(由 =0推证G为?ABC重心) 如图，延长AG到D，使GD=AG，且AD与BC交于M，连结BD，CD ? 0， ? ( )， 即 又? = ， ? = 由向量加法的平行四边形法则知四边形GBDC为平行四边形 由于平行四边形的对角线互相平分，可知M为BC的中点，M也为GD的中点 ? AM是中线，且G在AM上 又 ，

7、 2 ， ? 2 ， 高考网 高考网 ? ， ? G为?ABC的重心 下面证明必要性(由G为?ABC的重心推证 =0) 如图，延长AG与BC交于D点， ? AD为BC边中线，D为BC中点 ? G是?ABC的重心， 由向量加法的平行四边形法则，可知 2 又由于G为?ABC的重心， ? 2 ? 于是 =0 必要性的证明也可用例5的结论 14 在平面上任取一点O， 高考网 高考网 ? K和L分别为MN和PQ的中点， 连结AC，EC，在?ABC和?EDC中，有 坐标法 高考网 高考网 设A(a1，a2)，B(b1，b2)，C(c1，c2)，D(d1，d2)，E(e1，e2)由中点坐标公式可得 同理可求

8、得 而 =(e1a1，e2a2)， 15 ? K分 的比为， 又 B，K，F三点共线， tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；高考网 高考网 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.由于 与 不共线，以 与 为一组基底表示 是唯一的由?与?可得 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）两式相除，消去t，得 =0 抛物线与x轴有1个交点；设B(0，0)，A(a1，a2)，C(c1，c2)，则 =(a1，a2)， =(c1，c2)， (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.一年级下册数学教学工作计划= =(a1c1，a2c2) ? B，K，F三点共线，即 与 共线 30 o45 o60 o高考网 高考网 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；? k1f2k2f10， 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.? (2c1a1)na2m(a2c2)(2c2a2)?na1m(a1c1)=0 整理为2(mn)(c1a2c2a1)m(a1c2a2c1)=0， ? 与 不共线， ? a1c2a2c1?0， 高考网