谐振电路与互感耦合电路

《谐振电路与互感耦合电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《谐振电路与互感耦合电路（44页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、6-1 6-1 谐振电路谐振电路6-1-1 正弦交流电路的性质正弦交流电路的性质含含L、C、R元件元件 N0+-U.I.感性、容性、感性、容性、电阻性电阻性Z=U.I.I.U.Y=6-1-2 谐振及谐振电路谐振及谐振电路 含有电感、电容及电阻的二端正弦稳态电路，在含有电感、电容及电阻的二端正弦稳态电路，在特定的电源角频率条件下，特定的电源角频率条件下，端口电压和端口电流同相端口电压和端口电流同相位位，称为谐振（现象），称为谐振（现象）谐振概念与谐振电路谐振概念与谐振电路典型的谐振电路典型的谐振电路+-U.I.Rj C1j LU.+-I.Gj Cj L11、RLC串联谐振电路串联谐振电路6-1-

2、2 谐振及谐振电路谐振及谐振电路+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.谐振条件谐振条件 0=LC1LC12 f0=谐振的实现谐振的实现2、谐振时电路的特点、谐振时电路的特点1）阻抗）阻抗Z=R+ j( L ) C1Im(Z)Re(Z)0R = 0 0 0 2）电流、电压相量图）电流、电压相量图阻抗最小阻抗最小,电流最大电流最大讨论谐振电路的目的讨论谐振电路的目的U= IR+ j( L ) C1Z1、RLC串联谐振电路串联谐振电路6-1-2 6-1-2 谐振及谐振电路谐振及谐振电路2 2、谐振时电路的特点、谐振时电路的特点1）阻抗）阻抗2）电流、电压相量图）电流、电压相量图阻抗最小阻

3、抗最小+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.I.UR.UL.UC.U.UC.I.UR.UL.UL.U.UC.I.UR. 0 0 = 0UC.UL.+ =0电压谐振电压谐振3）电磁能量）电磁能量1、RLC串联谐振电路，谐振条件串联谐振电路，谐振条件6-1-2 谐振及谐振电路谐振及谐振电路2 2、谐振时电路的特点、谐振时电路的特点1）阻抗）阻抗2）电流、电压相量图）电流、电压相量图阻抗最小阻抗最小+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.3）电磁能量电磁能量UC.UL.+ =0无功功率无功功率 = 0 (t) = m(t)+ e(t) =LI2 (常数常数)QX =QL-QC=

4、0 = 0电磁场能量电磁场能量2i= Isin 0tuC= Isin( 0t90)2 0C1 m(t)=LI2sin2 0t e(t)=CI2 cos2 0t( 0C)21=LI2cos2 0t4）如果如果 0L= R 0C13、品质因数品质因数Q定义：定义：RLC串联电路在谐振时的电容电压或电感电压串联电路在谐振时的电容电压或电感电压与外加电压的大小之比与外加电压的大小之比1、RLC串联谐振电路，谐振条件串联谐振电路，谐振条件6-1-2 谐振及谐振电路谐振及谐振电路2、谐振时电路的特点、谐振时电路的特点1 1）阻抗）阻抗2）电流、电压相量图）电流、电压相量图阻抗最小阻抗最小+-U.I.Rj

5、C1j L+-UC.UR.UL.3）电磁能量）电磁能量UC.UL.+ =0 = 0 (t) =LI2 (常数常数)QX =QL-QC=0 = 0=UULUUC= 0LIRII 0CRI=1 ( (过电压过电压) )1、RLC串联谐振电路，谐振条件串联谐振电路，谐振条件6-1-2 谐振及谐振电路谐振及谐振电路2、谐振时电路的特点、谐振时电路的特点1 1）阻抗）阻抗2）电流、电压相量图电流、电压相量图阻抗最小阻抗最小+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.3）电磁能量电磁能量UC.UL.+ =03、品质因数品质因数Q = 0 (t) =LI2 (常数常数)QX =QL-QC=0 = 0Q

6、=UUL = 0= 0LR 0RC1=Q=UUL = 0= 0LI2RI2=2 (t)T0P6-1-3 网络函数与频率响应网络函数与频率响应1 1、网络函数、网络函数定义：定义：输出相量输出相量输入相量输入相量网络函数网络函数= =6-1 6-1 谐振电路谐振电路6-1-2 谐振及谐振电路谐振及谐振电路+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.例例H1(j )=UR.U.RR+j( L ) C1=H2(j )=UL.U.j LR+j( L ) C1=说明：说明：1）对单输入适用）对单输入适用2）关于）关于Z和和Y(策动点函数策动点函数)3）一般情况下，网络函数是复数，且复模和复）一般情

7、况下，网络函数是复数，且复模和复 角都是角频率的函数角都是角频率的函数2、频率响应、频率响应H (j )=UR.U.RR+j( L ) C1=6-1-3 网络函数与频率响应网络函数与频率响应2、频率响应、频率响应H(j ) H(j ) RLC串联电路的讨论串联电路的讨论+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.Q= 0LR 0RC1=（ ）1+jQ( ) H (j )=UR.U.1= 0 0 -H(j ) =11+Q2( )2 0 0 -Q ( ) H(j )= -tg -1 0 0 -Q ( ) H(j )= -tg -1 0 0 -H(j ) =11+Q2( )2 0 0 -0 1

8、 0Q增大增大 0-9090Q增大增大 06-1-3 网络函数与频率响应网络函数与频率响应2、频率响应、频率响应RLC串联电路的讨论串联电路的讨论曲线的形状与曲线的形状与Q值有关值有关带通滤波器（或称带通网络）的概念带通滤波器（或称带通网络）的概念工程上关于频带宽度的定义工程上关于频带宽度的定义带通网络品质因数的一般定义带通网络品质因数的一般定义Q= 0 2- 1（3db带宽）带宽）Q ( ) H(j )= -tg -1 0 0 -H(j ) =11+Q2( )2 0 0 -0 1 0Q增大增大 0-9090Q增大增大 0 1 20.7076-1-3 网络函数与频率响应网络函数与频率响应2、频

9、率响应、频率响应=20lgH(j )dbH(j )=20lgH(j 1)db21= 3db6-1-4 RLC并联谐振电路简述并联谐振电路简述Y=G+j( C - ) L1U.+-I.Gj Cj L1IC.IL.谐振条件谐振条件: : 0=LC1导纳最小导纳最小IL.IC.+ =0 ( (电流谐振电流谐振) )品质因数品质因数Q=IIC = 0= 0CG 0GL1=Q= 0CU2GU2=2 (t)T0PIIC = 06-1-5 一般谐振电路的分析一般谐振电路的分析U.+-I.j Lj C1R二端电路元件二端电路元件多端电路元件，多端电路元件，“耦合耦合”的概念的概念6-2 6-2 耦合电感元件耦

10、合电感元件6-2-1 6-2-1 互感现象及互感系数互感现象及互感系数磁场磁场 =N i与与 的参考方向的参考方向自感系数自感系数L= i1 1、自感的复习、自感的复习N N匝匝 电流电流i如果如果时变时变感应电压感应电压u-+u=d dt6-2 6-2 耦合电感元件耦合电感元件6-2-1 6-2-1 互感现象及互感系数互感现象及互感系数i2i1 12 21 11 222、互感现象、互感现象互感磁链参考方向的习惯互感磁链参考方向的习惯规定规定与产生它的电流之间符合与产生它的电流之间符合右手螺旋规则右手螺旋规则互感系数互感系数M21= 21i1 12i2M12=M21=M12=M 1= 11+

11、12 2= 21+ 22 1=L1i1 + Mi2 2=Mi1 + L2i2 11=L1i1 22=L2i26-2 6-2 耦合电感元件耦合电感元件6-2-1 互感现象及互感系数互感现象及互感系数2、互感现象、互感现象i2i1 12 21 11 22 1 2L1MM L2=i1i23、耦合系数、耦合系数k=ML1L26-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负、互感磁链的正负问题的提出问题的提出 1 =Li上述关于互感磁链参考方向的规定上述关于互感磁链参考方向的规定 1=L1i1 + Mi2 2=Mi1 + L2i26-2 6-2 耦合电感元件

12、耦合电感元件6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负、互感磁链的正负i2i1 12 21 11 22 12 22i2 1= 11+ 12 2= 21+ 22 21 1= 11 - 12 2= 22 -i1 21 114-1 4-1 耦合电感元件耦合电感元件4-1-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端互感磁链的正负与耦合电感的同名端1 1、互感磁链的正负、互感磁链的正负 11i2i1 12 21 22 1= 11+ 12 2= 21+ 22 21 1= 11 - 12 2= 22 - 12i2 22 21i1 116-2 6-2 耦合电感元件

13、耦合电感元件6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端互感磁链的正负与耦合电感的同名端1 1、互感磁链的正负、互感磁链的正负i2i1 12 21 11 22 1= 11+ 12 2= 21+ 22 21 1= 11 - 12 2= 22 -i2 22 12 21i1 112、同名端与耦合电感的电路符号、同名端与耦合电感的电路符号 具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则称这两个端

14、钮为同名端。称这两个端钮为同名端。6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端互感磁链的正负与耦合电感的同名端*i2i1 12 21 11 221 2 21*ML1L211 22 1、用、用i表示表示u的方程的方程时域形式时域形式*ML1L2+-+-u1u2i2i12、同名端与耦合电感的电路符号、同名端与耦合电感的电路符号6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端互感磁链的正负与耦合电感的同名端6-2-3 耦合电感的耦合电感的u-i方程方程实验方法测定同名端的原理实验方法测定同名端的原理+-Vu2+-USRi11 2 21 1 2L1MM L2=i1i2u=d dtu2=M +L2 di1d

15、tdi2dtu1=L1 +M di1dtdi2dt相量形式相量形式耦合电感的受控电源模型耦合电感的受控电源模型L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt*ML1L2+-+-u1u2i2i11、用、用i表示表示u的方程的方程6-2-3 耦合电感的耦合电感的u-i方程方程u2=M +L2 di1dtdi2dtu1=L1 +M di1dtdi2dtu1u2L1 MM L2ddti1i2=u= =dtdL iU1 j L1 j M I1U2 j M j L2 I2=i2i2 受控电压源的极性问题受控电压源的极性问题 6-2-3 耦合电感的耦合电感的u-iu-i方程方程1、用、用i

16、表示表示u的方程的方程2、用、用u表示表示i的方程的方程*ML1L2+-+-u1u2i2i1u1u2L1 MM L2ddti1i2= L1 MM L211 12 21 2=U1 j L1 j M I1U2 j M j L2 I2=I1 1 12 U1I2 21 2 U2 =j 16-2-4 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）、简单情况（去耦等效电路）（1）串联等效电路串联等效电路-i+-u1u2u*ML1L2i+-uL-i+-u1u2u*ML1L2L=L1+L2 2M+-L=L1+L2 2M6-2 6-2 耦合电感元件耦合电感元件6-2-4 含耦合电感电路的分

17、析含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）、简单情况（去耦等效电路）（1）串联等效电路串联等效电路（2）并联等效电路并联等效电路ML2L1i1i2i+-u*ML2L1i1i2i+-u*i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2 2ML=u= M +L2 di1dtdi2dtu=L1 M di1dtdi2dt(L1L2M2) (i1+i2)=(L1+L2+2M)udtd6-2-4 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）、简单情况（去耦等效电路）（3）3条支路共节点，其中两条支路含耦合电感条支路共节点，其中两条支路含耦合电感312ML

18、1L2*312ML1L2*i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+-u13=L1 Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M) Mdi1dtdi3dti2=i3i1u23=(L2+M) Mdi2dtdi3dtu23=L2 Mdi2dtdi1dt6-2-4 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）、简单情况（去耦等效电路）例例1 图示电路中，耦合电感的耦合系数图示电路中，耦合电感的耦合系数k=0.5，求由，求由 电源观察的入端阻抗和电路消耗的总功率。电源观察的入端阻抗和电路消耗的总功率。+-50 20 *j M-j80 j160 j40 100 0OV+-5

19、0 20 -j80 j40 100 0OVj120 j0 I1.I2.(50+j80) -(-j40) =100 0oI2.I1.-(-j40) +(20-j40) =0I1.I2.k=ML1L2= L1 L2 M M=40 I1=0.7759AZ= =130 59 0.7759100 0I2=0.6985.6A+-50 20 -j80 j40 100 0OVj120 j0 I1=0.7759AZ= =130 59 0.7759100 0I2=0.6985.6AI1.I2.P=100 0.77cos59=39.7WP=50 0.772+20 0.692 =39.2W6-2-4 含耦合电感电路的

20、分析含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）、简单情况（去耦等效电路）2、一般情况、一般情况具有耦合电感的两支路方程与无耦合联系的两电感支路具有耦合电感的两支路方程与无耦合联系的两电感支路方程的比较方程的比较-L1L2+U1.U2.I1.I2.*ML1L2+-+-U1.U2.I1.I2.U1U2.I1.I2.=j L1j L200.U1U2.I1.I2.=j L1j L2j Mj M对角矩阵对角矩阵非对角矩阵！非对角矩阵！例例2 （续上例）（续上例）6-2-4 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析+-50 20 *j40 -j80 j160 j40 100 0OVI1.I2.+-5

21、0 20 -j80 j160 100 0OVI1.I2.+-j40I1.j40I2.j40 例例2 （续上例）（续上例）2、一般情况、一般情况6-2-4 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析(50+j80) -(-j40) =100 0oI2.I1.-(-j40) +(20-j40) =0I1.I2.I1.I2.-(-j80) +(20-j80) +(j40 j40 )=0I1.I2.(50 j80) +(j160 j40 )(j80 )=100 0oI1.I1.I2.I2.(50+j80) -(-j80) =100 0oI2.I1.+j40I2.-(-j80) +(20-j40) =I1

22、.I2.j40I1.例例3 图示正弦稳态电路，电源角频率图示正弦稳态电路，电源角频率 =2rad/s，试写出节点，试写出节点 电压方程。电压方程。10 10 1F1H10H*1His+-U1.+-U2.I1.I2.L=-1-1 1=9111 10U1.I1.I2.j181=11 10 U2.U1.=U2.0.1+j181j181j181j18100.1+j2+IS.02、一般情况、一般情况6-2-4 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析j L1j MR1+( )I1.+I2.=US.I1.j L2R2j M+ZL( )I2.0=j L1R1+=Z11j L2R2+ZL=Z22例例4 空心变

23、压器电路分析空心变压器电路分析*j Mj L1j L2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+ M22Z22US.I1.I2.=j MI1.-Z22U2.=j MI1.ZLZ226-2-4 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析j Mj (L1M)j (L2M)R1R2+-US.I1.I2.ZL( (1) )负载侧负载侧( (副边副边) )回路的等效电路回路的等效电路j MI1.j L2R2+-U2.I2.ZL+-讨论：讨论：R2+j L2+ZL=Z22*j Mj L1j L2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+ M22Z22US.I1.I2.=j MI1.-

24、Z22U2.=j MI1.ZLZ22R1+ j L1=Z11j L1R1+-US.I1.ZrZr= M22Z22(2)电源侧电源侧( (原边原边) )回路的等效电路回路的等效电路（反映阻抗）（反映阻抗） ， ， (3)令令R1=R2=0，k=1，L1 L2L1L2= =常数（设为常数（设为n2）但但=Z11+ M22Z22US.I1.I2.=j MI1.-Z22U2.=j MI1.ZLZ226-2-4 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析+-U1.j L1R1+-US.I1.Zrj MI1.j L2R2+-U2.I2.ZL+-U2.=Z11+ 2M2Z22j MZLZ22US.=US.j

25、L1(ZL+j L2)+ 2M2j MZL=U2.US.ML1=L2L1U2.U1.= n当当I2 0，ZL 时时 =Z11+ M22Z22US.I1.I2.=j MI1.-Z22U2.=j MI1.ZLZ22+-U1.j L1R1+-US.I1.Zrj MI1.j L2R2+-U2.I2.ZL+-U2.U1.= nI2.I1.= j Mj L2+ZLI2.I1.= ML2= L1L2= nI2.I1.6-2 6-2 理想变压器理想变压器1、变压器在电工技术中的应用、变压器在电工技术中的应用(1)(1)电力系统：经济地传输、合理地分配、安全地使用电力系统：经济地传输、合理地分配、安全地使用 电

26、能电能(2)电子设备中：用作电源变压器，阻抗变换电子设备中：用作电源变压器，阻抗变换(3)专用变压器：电焊、整流、电炉、自耦变压器等专用变压器：电焊、整流、电炉、自耦变压器等2、变压器的结构与工作原理、变压器的结构与工作原理 初级初级(原方原方) 次级次级(付方付方)u2+-4-2-1 理想变压器的特性方程理想变压器的特性方程211 2 两线圈两线圈( (绕组绕组) )变压器变压器 结构示意图结构示意图铁芯铁芯u1i1-+i2 1、理想条件、理想条件(1)本身不消耗功率本身不消耗功率(2)耦合系数耦合系数k=1，铁，铁 芯的磁导率芯的磁导率 Fe (3)L1，L2 ，但，但 = =常数常数 L

27、1L2211 2 i2u1i1-+u2+-6-2-1 理想变压器的特性方程理想变压器的特性方程n1n2 n1n2:*11 2 2理想变压器的电路符号理想变压器的电路符号+-+u1i1i2u22、特性方程、特性方程与耦合电感的联系与区别与耦合电感的联系与区别u1u2=n1n2 1=n1 2=n2 u1=dtd 1dtd =n1u2=dtd 2dtd =n2-n2n1i1i2=3、注意：、注意：u与与i 应是时变的应是时变的方程中等号右边的正、负号方程中等号右边的正、负号211 2 i2u1i1-+u2+-6-2-1 理想变压器的特性方程理想变压器的特性方程n1n2 n1n2:*11 2 2理想变

28、压器的电路符号理想变压器的电路符号+-+u1i1i2u22、特性方程、特性方程u1u2=n1n2Hl=n1i1+n2i2l=n1i1+n2i2B Fen1i1+n2i2=06-2-2 理想变压器的阻抗变换性质理想变压器的阻抗变换性质n1n2:*11 2 2+-+I1.I2.U1.U2.ZLZinZin=n1n2（ ）ZL2例例12 1:*+-I1.I2.2 4 4 2H2H1Husus=14sin2t V，求求i1、i2U2.-+abZin=U1.I1.U2.n1n2n2n1I2.=+-I1.4 Z20OV72 1:*+-I1.I2.2 4 4 2H2H1Husus=14sin2t V，求求i

29、1、i2U2.-+abI3.Uab=(2+j4)I2 +j2I3.(4+j4)I3+j2I2=0.Uab=(2+j4)I2+ I24+j44.I2.Zab= =2.5+j3.5Uab.Z=4Zab=10+j14U2.I2.I1.I.U1.+-+-例例2 （见教材习题（见教材习题6-37）I3.n21:*n11:R3R1R2baZab6-2-2 理想变压器的阻抗变换性质理想变压器的阻抗变换性质6-2 6-2 理想变压器理想变压器I1=n1I.I2=n2I.Uab=U1+U2.U1=n1(R1n1I+R3n1I+R3n2I).U2=n2(R2n2I+R3n1I+R3n2I).例例3 试求图示电路在

30、试求图示电路在a、b不连接和连接两种情况下的入端不连接和连接两种情况下的入端 电阻。电阻。n1n2:*RLRab+-+i1i2iLiu1u2i=i1+u1u2R= i2+n1n2u1u2Ru1u2Rn1n2( )+u2RLu1u2R= Rin= =iu1RL1R1n2n1( )2n2n1(1 )2+1例例4 图示正弦稳态电路，图示正弦稳态电路，C为可调电容。现调节为可调电容。现调节C使电压表使电压表读数达到最大，求电压表读数最大时读数达到最大，求电压表读数最大时i2(t)的表达式，的表达式，us(t)=2 sin1000tV。2 +-100C1H1H2HV*uS(t)i1(t)i2(t)+U.

31、I2.I1.j2000I2j1000I1= 0.I2= 0.5I1.U=j1000I1j1000 0.5I1.UI1.= j5001000C1=500C=2 FI1= 0.02 0.i2(t)=0.01 sin1000t A2uS(t) +-20050 RL*2:1例例5 图示电路中，图示电路中，uS(t)=220 sin314t V,问问RL=?时其可获得最时其可获得最大功率，并求此最大大功率，并求此最大功率。功率。2i1i2i+-u1u2uS(t) +-20050 *2:1i1i2+-u10u20u10=200i2+u20u10=uS50(i1+i2)u10= 2u20i2= 2i1u20= 0.32uSu1=u2=0i1=0.02uSiSC= i2= 2i1 = 0.04uSR0= u20iSC=8 uS(t) +-20050 *2:1i1i2+-u1u2iSCu20= 0.32uS+-u20R0RLRL=R0=8 Pmax=U2024R0=154.88W=(0.32 220)24 8 end