北京市房山区2015-2016学年第二学期期末考试八年级数学

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1、房山区2015-2016学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、 选择题（每小题3 分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意。1.在平面直角坐标中，点P（3, -5）在（）A.第一象限B. 第二象限 C.第三象限D.第四象限3 .一个多边形的内角和是720 ,这个多边形是（A. 六边形B.五边形C.四边形D.三角形4.如图，在DABCD中,/ D=120 ,则/ A的度数等于（A. 120B. 60C. 40D, 305.如果4x=5y（y 0）,那么下列比例式成立的是（）A.B.C.D.6.如图，M是的斜边BC上一点（M不与B、c重合），过 点M作直线截2刷,所得的三角形与

2、2册相似，这样的直线共 有（）A.条 B.条C.条 D.无数条7.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为S2、S2,下列关系正确的是（A. S2 v S2B.S2 S2)乙c. S2 = S2D. 无法确定AB的长度是（8 .菱形ABCD的对角线 AC=6, BD= 8,那么边A. 10 B.5 C.2、. 7D.9 .右图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕 C点转动，另一端B向上翘起，石头就被 撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起lOdD已知杠杆上 AC与BC的长度比之比为5:1 ,要使 这块石头

3、滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A. 1蚓 B.伽大 C.卯冬 D.10.如图，矩形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E、F分别是边BC、AD的中点,AB=2, BC=4, 一动点P从点B出发，沿着B-A- DC的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点 P运动的路程为x, ABPM的面积为V,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的（图2A. 点C B.点EC.点F D.点O二、填空题（每小题3分，共18分）111 .函数丫=二3的自变量x的取值范围是.12 .今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：

4、出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD,城墙CD长 里，城墙BC长 里，东门所在的点 E,南门所在的点 F分别是CD,EC的中点，EG CD , EG=15里，FHBC,点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH里.13 .四边形ABCD中，已知/ A=/B = ZC = 90 ,再添加一个条件，使得四边形 ABCD 为正方形，可添加的条件是 黑棋放到点C的位置就获得胜利,（答案不唯一，只添加一个即可）14 .五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子， 两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点 处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、 竖、斜均可）就获得胜

5、利.如图是两人正在玩的 一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（一2, 2）, 黑棋B所在点的坐标是（0, 4）,现在轮到黑棋走,点C的坐标是15 .已知一次函数 y =kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值,写出一个符合条件的表达式 16 .阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线.A.已知：直线l及其外一点A.求作：l的平行线，使它经过点 A. 小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B, C;（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；a以C为圆心，以A B长为半径作弧，两弧相交于点D; （3）作直线AD.直线AD即为所求.老师说：“小

6、云的作法正确.”请回答：小云的作图依据是、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.证明:a c如果=一,那么b d18 .如图， ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足 ABAD = AE，AC ,连接DE求证：/ ABC = /AED.19 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx + b的图象与交点为，且与正比例函数y =-x的图象的交于点3(1)求m的值及一次函数 y = kx+b的表达式；(2)若点P是y轴上一点，且 BPC的面积为6, 请直接写出点P的坐标.轴交点为A(-3)，与轴20 .如图，E, F是DABCD的

7、对角线AC上两点，且AE=CF ,请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明.21 .如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10,与x轴交点为A,与y轴交点为B.(1) 求A , B两点的坐标;(2)若点P为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E, PFx轴于点F,连接EF.是否存在点P,使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.22 .如图，延长 ABC的边BC至ij，使取1M的中点，连接pi）交装于点.求EC ： AC的值.23 . 2016年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重

8、举行.房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚.启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起， 在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读.为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0120分钟之内）：阅读时间X （分 钟）0x 3030x6060x 9090xx+1;当 x 时 1 x x+1; 对于三个实数 a, b, c,用maxa,b,c表示maxi-1,2,a； 二 a（当a M2日t）（当a 2时）请观

9、察三个函数的图象，直接写出max1 x,x+1,3xi的最小值.这三个数中最大的数，如maxi-1,2,3：=3,26 .小东根据学习一次函数的经验，对函数y= 2x-1的图象和性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成:(1)函数y = |2x-1的自变量x的取值范围是(2) 1 ,已知：当x =时,21 ,当xv时, 2一 一 一 1 , 一 一2x1 =0;当 x 时，y=2x 1=2x 12y = 2x1 =1-2x；显然，和均为某个一次函数的一部分.由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐(3)EFGH都是平行四边形.特形;27 .四边形AB

10、CD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，峡次连接各边 中点得到的新四边形 EFGH称为中点四边形. 我们知道：无论四边形 ABCD怎样变化，它的中点四边形殊的:当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形.当对角线ACBD时，四边形ABCD的中点四边形是(2)如图：四边形 ABCD中，已知/ B=/C = 60 ,且论，判断四边形ABCD的中点四边形 EFGH的形状并进行证明.BC=AB+CD ,请利用(1)中的结图3(1)如图1,在正方形 ABCD中，点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合)，点F在线段AE上，过点F的直线 MNLAE,分别交 AB、CD于点

11、M、N .此时,有结论AE=MN ,请进行证明;(2)如图2:当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD, MN 与BD交于点G,连接BF,此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明(3)如图3:当点E为直线BC上的动点时，如果(2)中的其他条件不变，直线 MN分别交直线AB、CD于点M、N,请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段28 .在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进 行了探究，发现：BF与FG之间的数量关系.图129.如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在 轴上J点C坐标为口 0) 直线m: y = -4 x -3经过点B 将该直线沿

12、着轴以每秒个单位的速度向上3y平移，设平移时间为 t,经过点D时停止平移.(1)填空：点D的坐标为(2)设平移时间为t ,求直线m经过点在平移过程中，直线 m被菱形得线段的长度为1,请写出l与平移时间!的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）.房山区20152016学年度第二学期终结性检测试题八年级数学参考答案及评分标准选择题（本题共30分，每小题3分）:题号12345678910答案P DAABD 1CABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）：11. X#3；12. 1.05；13. AB= BC （或 BC = CD、CD = AD、AD =AB

13、、ACXBD）;14. （3,3）;15.此题答案不唯一，表达式中的k, b满足k 0, b0即可；16 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条 直线.（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可）三、解答题（本题共 72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第a c ,可设一二=kb d29题8分）：17 .证明：: ,b d1分bkdk,a b bk b b k 1( d=k + 1b b bc d dk d d k 1=-k+1,d d da b cd18.证明:AB AD =AE ACAB AC19.解：（AE AD又: /A=/

14、A .ABC saed/ ABC= / AED1)4点C （m, 4）在正比例函数 y = -x的图象上,34-4= - - m, m =3即点C坐标为（3,4）., 一次函数 y = kx+b 经过 a(3, 0)、点 C (3,4)2k 二一3b = 20 = 3k+b解得:4 = 3k+b一次函数的表达式为(2)点P的坐标为（0,6) 、 ( 0,2)20. ADE省 ACBF (或 ABF ACDE, ABCCDA)证明：. ABCDAD / BC, AD = BC在4ADE和ACBF中/ DAE= / BCFAD =CBDAE = BCFAE =CFAADE 9 ACBF注：本题只呈

15、现一种答案，其他正确解答请酌情相应给分21 .解：(1) ; 一次函数 y=2x+10令 x = 0,贝U y = 10;令 y = 0,贝U x = -5点A坐标为（一5, 0）,点B坐标为（0, 10） ,2分（2）存在点P使得EF的值最小，理由为：PE y轴于点E, PF x轴于点F,四边形PEOF是矩形，且EF=OP,3分O为定点，P在线段上AB运动,当OPLAB时，OP取得最小值，此时 EF最小.,4分AB=点A坐标为（一5, 0）,点B坐标为（0, 10）OA=5, O B=10,由勾股定理得: / AOB= 90 , OPXAB AAOB s AOPB.AO ABOP - OBO

16、P= 2 5 ,即存在点P使得EF的值最小，最小值为2而.122 .解：取BC中点G,则CG= 2 BC,连接GF ,又F为AB中点，FG /AC,且 FG =-AC,2即 EC / FG ADEC DFGEC DC一,FG DGCG = 1BC, DC = BC2设 CG = k ,那么 DC = BC = 2k, DG = 3k. EC DC 22 ”, - 二=一印EC = FG ,FG DG 33FG = AC2.1_ _ 一 EC =AC 即 EC ： AC = 1 ： 3 ,323. (1) m= 100 : n= 0.05 ;被调查的市民人数为 1000 人.3分(2)部分市民每

17、天阅读时间例（分布直方图(3) 103X 0.15=15.45估计我区每天阅读时间在 60120分钟 的市民大约有15.45万24.解：（1）设生产A种产品的件数为x,则生产B种产品的件数为（50 x）生产A、B两种产品所获总利润为：y = 700x +1200（50 - x）即：y =60000 -500x（2）由已知可得:9x 4(50 - x) 3603x 10(50 - x) 290解这个不等式组得：30 x 32.x 为整数 ，x = 30, 31, 32（3） y =60000 500x, 一次项系数 k= 500 5分1分2分4分5分 当 x 0 时 1 - x1+x,4 分(3

18、) maxlx,x+1,3xl的最小值是1 .,26. (1)函数y=2x1的自变量x的取值范围是全体实数(3) m、n的取值不唯一，符合 n=2m1即可.(4)图象略；(要求描点、连线正确)(5)答案不唯一，符合函数 y=|2x-1的性质均可.27. (1)当对角线 AC = BD时，四边形ABCD的中点四边形是菱形；,1 分当对角线 ACLBD时，四边形ABCD的中点四边形是矩形.，,，2 分(2)四边形ABCD的中点四边形 EFGH是菱形.理由如下:分别延长BA、CD相交于点M,连接AC、BD,4 分 /ABC =/ BCD = 60,ABCM是等边三角形，MB = BC = CM ,

19、/ M= 60 BC = AB+CDbMA + AB = AB + CD = CD + DMMA = CD , DM = AB/ABC =/ M= 60 ABC 咨 ADMBAC =DB四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形.,7 分28.证明：(1)在图1中，过点 D作PD / MN交AB于P,则/ APD= /正方形ABCDAB = AD , AB / DC, / DAB = ZB = 90四边形PMND是平行四边形且 PD = MN ZB = 90/ BAE + / BEA= 90. MN LAE 于 F,，/BAE+/AMN = 90 ./ BEA = / AMN = /

20、APD又AB = AD , / B = / DAP = 90ABE 9 ADAPAE = PD = MN,2 分(2)在图 2 中连接 AG、EG、CG ,3 分 由正方形的轴对称性 ABG 9 ACBGAG = CG , / GAB= / GCB MN LAE 于 F, F 为 AE 中点AG = EGEG = CG , / GEC= / GCE/ GAB= / GEC由图可知/ GEB+Z GEC= 180Z GEB + Z GAB = 180又.四边形 ABEG的内角和为360, / ABE= 90/AGE = 90在RtAABE和RtAAGE中，AE为斜边，F为AE的中点,BF= 1

21、AE, FG= 1AE22 BF= FG,5 分(3) AE与 MN的数量关系是： AE= MN ,6分BF与FG的数量关系是：BF= FG,7分29. (1)点 D 的坐标为(4. 5) . ,1 分，一4一(2)解：y = x 3B (0, 3) , OB= 33. C (4, 0).-.OC=4,由勾股定理 BC= 5,即菱形边长是 5,点A (0,一4 一直线m： y= - x3从点B (0, 3)开始沿着y轴向上平移，3直线m与y轴交点为M ,设平移过程中直线 m的函数表达式为y = _4x + b,3则 BM=t4 一m:y = 4x+b 经过点 A (0, 2)时: 3M与A 重

22、合，t = BM = BA = 5;,m:4,，,y = x+b经过点 C (4, 0)时:416一16、y 二x + ,此时M坐标为（0,）当直线当直线,t = BM =25,3当直线y = - x +b 经过点 D (4, 35)时:431一x + 此时M坐标为(0,3133百m:),t= BM =y =40（3） 当0wtW5时，如图1：设直线m交y轴于M,交 BC 于 N,则 l= MN , BM=t.在平移过程中直线 m与BC所在直线互相垂直显然 BNM sbOC, JMN=BMOC BC. OC=4, BC= 5 .1. l= MN= -t ,5 当5vtw型时，设直线 m交y轴于

23、M,交BC于N3交 AD 于 P,此时：l= NP , BM = t过A点作AE，BC于E,则AE = PN = l此时 AEB 9 ACOB , AE = OC =1 l = 4 当空vtw40时，设直线m交y轴于33M,交AD于P交 CD 于 N ,此时：l= PN , BM = t , MA= t 5过N点作NF / BC交y轴于F,贝U FN = BC = 5.由4MFN s CBO,得 MN=FN, OC bo20MN=；3由MAPscbO,得 MP=MA, CO CBMP=44 t-554yDMACN图2l= PN = MN MP= 32 - 4 t,354-t（当 0Et5时）5综上所述：i=1 4 （当5VtM差时） 3%.4t （当竺t40时） 3533以上各题均只给出一种答案，其他正确解答请酌情相应给分