浙江专版高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案新人教A版必修

《浙江专版高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案新人教A版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案新人教A版必修（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、14.3正切函数的性质与图象预习课本P4245，思考并完成以下问题(1)正切函数有哪些性质？ (2)正切函数在定义域内是不是单调函数？ 正切函数ytan x的性质与图象ytan x图象定义域值域R周期最小正周期为奇偶性奇函数单调性在开区间(kZ)内递增点睛正切函数的单调性：正切函数在每一个开区间(kZ)上，都是从增大到，故正切函数在每一个开区间(kZ)上是增函数，但不能说函数ytan x在定义域内是增函数1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数在整个定义域上是增函数()(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值()(4)正切函数的

2、图象既是轴对称图形，也是中心对称图形()答案：(1)(2)(3)(4)2函数ytan的定义域是()ABCD答案：A3函数f(x)tan的单调递增区间为()A，kZB(k，(k1)，kZC，kZD，kZ答案：C4函数ytan x，x的值域是_答案：0,1正切函数的定义域典例求下列函数的定义域：(1)ytan；(2)y.解(1)由xk(kZ)得，xk，kZ，所以函数ytan的定义域为.(2)由tan x0得，tan x.结合ytan x的图象可知，在上，满足tan x的角x应满足x，所以函数y的定义域为.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还

3、要保证正切函数ytan x有意义即xk，kZ.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解(2)求正切型函数yAtan(x)(A0，0)的定义域时，要将“x”视为一个“整体”令xk，kZ，解得x.活学活用求函数y的定义域解：要使函数有意义，则有1tan x0，tan x1，xk且xk，kZ.因此，函数y的定义域为.与正切函数有关的周期性、奇偶性问题典例(1)求f(x)tan的周期；(2)判断ysin xtan x的奇偶性解(1)tantan，即tantan，f(x)tan的周期是.(2)定义域为，关于原点对称，f(x)sin(x)tan(x)sin xtan xf(x)，它是奇函数与正切函

4、数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略(1)一般地，函数yAtan(x)的最小正周期为T，常常利用此公式来求周期(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(x)与f(x)的关系活学活用1函数ytan的最小正周期是()A4B4C2 D2解析：选DT2.2已知函数f(x)tan x，若f()5，则f()_.解析：f(x)的定义域为(kZ)可知f(x)的定义域关于原点对称又f(x)tan(x)f(x)，f(x)为奇函数f()f()5.答案：5正切函数的单调性及应用题点一：求单调区间1求函数ytan的单调区间解：ytantan，由k

5、xk(kZ)，得2kx2k，kZ，函数ytan的单调递减区间是，kZ.题点二：比较大小2比较tan与tan的大小解：tantantantan，tantantantan，0tan，tantan.题点三：求最值或值域3已知f(x)tan2x2tan x，求f(x)的值域解：令utan x，因为|x|，所以u， ，所以函数化为yu22u.对称轴为u1， 所以当u1时，ymin12211.当u时，ymax32.所以f(x)的值域为1,32 1求函数yAtan(x)(A，都是常数)的单调区间的方法(1)若0，由于ytan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kxk，求得x的范围即

6、可(2)若0，可利用诱导公式先把yAtan(x)转化为yAtan(x)Atan(x)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可2运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内(2)运用单调性比较大小关系层级一学业水平达标1函数y2tan的定义域是()A，kZB，kZC，kZD，kZ解析：选A由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.2f(x)tan的最小正周期为()A.BC D2解析：选B法一：函数ytan(x)的周期是T，直接套用公式，可得T.法二：由诱导公式可得tantantan，所以ff(x)，所以周期为T.3函数f(x)tan

7、与函数g(x)sin的最小正周期相同，则()A1 B1C2 D2解析：选Ag(x)的最小正周期为，则，得1.4函数y|tan 2x|是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数解析：选Df(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T.5与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax BxCx Dx解析：选D当x时，2x，而的正切值不存在，所以直线x与函数的图象不相交6函数y的定义域是_解析：由1tan x0即tan x1结合图象可解得答案：(kZ)7函数ytan的单调递增区间是_解析：令k2xk，kZ，解得x，kZ.答案：，kZ8函数y3tan(x)

8、，x的值域为_解析：函数y3tan(x)3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以3y，所以值域为(3， 答案：(3， 9比较下列各组中两个正切函数值的大小(1)tan 167与tan 173；(2)tan与tan.解：(1)90167173180，又ytan x在上是增函数，tan 167tan 173.(2)tantantan，tantantan，又0，函数ytan x，x是增函数，tantan，即tantan.10已知f(x)tan，(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足|的值解：(1)法一：ytan x的周期是.ytan的周期是.法二：由

9、诱导公式知：tantantan，即f f(x)f(x)的周期是.(2)f(x)tan是奇函数，图象关于原点中心对称，2(kZ)，(kZ)令(kZ)，解得k，kZ.k1,0,1，或2.从而得，或.层级二应试能力达标1函数y的定义域是()ABCD解析：选C要使函数有意义，只要logtan x0，即0tan x1.由正切函数的图象知，kxk，kZ.2函数ytan(cos x)的值域是()ABCtan 1，tan 1 D以上均不对解析：选C1cos x1，且函数ytan x在1,1上为增函数，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.3函数ytan在一个周期内的图象是()解析

10、：选A令ytan0，则有xk，x2k，kZ.再令k0，得x，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C、D.令x，得x，或令x，得x.故排除B，选A.4方程tan在区间0,2)上的解的个数是()A5B4C3 D2解析：选B由tan，得2xk(kZ)，x(kZ)，又x0,2)，x0，.故选B.5若tan xtan且x在第三象限，则x的取值范围是_解析：tan xtantan，又x为第三象限角，kxk(kZ)答案：(kZ)6已知函数ytan x在内是单调减函数，则的取值范围是_解析：函数ytan x在内是单调减函数，则有0，且周期T，即，故|1，10.答案：1,0)7已知x，求函数y2tan x1的最值及相应的x的值解：y2tan x12tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.x，tan x，1当tan x1，即x时，y取得最小值1；当tan x1，即x时，y取得最大值5.8求函数ytan的定义域、周期及单调区间解：由xk，kZ，得x2k，kZ，所以函数ytan的定义域为.T2，所以函数ytan的周期为2.由kxk，kZ，得2kx2k，kZ.所以函数ytan的单调递增区间为(kZ)11