最新高中数学教学设计两角差的余弦函数教案人教版必修4名师优秀教案

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1、高中数学教学设计-两角差的余弦函数教案人教版必修43.1.1两角差的余弦函数 数学教研组:马琳 【教材依据】: 本节教材的安排是从复习向量引入，直接利用向量的知识推导了两角差的余弦公式，并单独作为一节。这样安排的用意是突出两角差的余弦公式，本章其他的公式都是由两角差的余弦公式推导出来的，这样，学生学习本章内容会有一个清晰的思路。 【设计思想】: 本节课的设计“教为主导，学为主体，以人为本”的理念，因此，本节课的设计流程是“背景设计-探索推导-反思-应用-总结”，目的是让学生在推导公式的过程当中，学会分析问题，解决问题，培养学生合作交流的能力。 本节主要是交给学生“发现问题猜想探索公式验证特殊情

2、形、推导公式学习应用”的探索创新式学习方法。通过这节课的学习，增强了学生的参与意识，教给了学生发现规律，探索推导，获取新知的途径，让学生真正感受到探索的喜悦，成为学习的主体，体会到数学的内在美。会产生一种成功感。 【教学目标】: 1.知识与技能 (1)能够推导两角差的余弦公式; (2)揭示知识背景，引发学生学习兴趣; (3)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2.过程与方法 创设情境:通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，讲解例题，总结方法，巩固练习. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对两角

3、和与差的三角函数有了一个全新的认识;理解掌握两角差公式的结构及其功能，提高逆用思维的能力. 【教学重、难点】: 重点: 公式的应用. 难点: 两角差的余弦公式的推导. 【学法与教学用具】: 学法:(1)自主性学习法:通过自学掌握两角差的余弦公式. (2)探究式学习法:通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程. (3)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 【教学过程】: 一、创设情境 我们在初中时就知 道 ，由此我们能否得到22 大家可以猜想，是不是等于呢, 显然根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的 若已知、的三角函数值

4、，那么的值是否确定,它与、的三角函数值有什么关系,这是我们需要探索的问题. 二、探究新知 1(明确探究的思路与步骤 问题2:我们应该用怎样的思路和方法进行探究, 学生可能会说:把探究分为两个步骤，一是探求表示结果;二是对结果的正确性加以证明( 设计意图引导学生搞清楚探究的大背景、大思路，学会从宏观到微观、理性地、有条理地思考和探究问题，避免盲目性( 2(猜想结果 问题3:同学们第一反应这个结果可能是什么, 如果有学生提出sin(+)=sin+sin，cos( +)=cos+cos，则引导学生取特殊值进行验证，同时分析错误的原因:正弦、余弦函数名与角之间并不是相乘关系，因此类比乘法分配律在思维方

5、法上是错误的( 设计意图让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误( 问题4:对这个问题，老师也曾猜 想 ,其中 呢, 引导学生以退求进，先讨论、+都是锐角的情况( ， 都是常数(但最后发现都不成立(那我们该怎么办 进一步强化学生的猜想与探究意识，同时让学生感受或学会思维受 设计意图阻时如何“拐弯”( :当、+都是锐角时，我们又该怎么办, 问题5引导学生在直角三角形或单位圆中构造这些角进行讨论( 问题6:怎样用、的三角函数来表示sin(+)，cos(+)? 引导学生构造如下直角三角形，并用割、补的方法得到 sin( cos(+ )=)=sin=coscoscos+c

6、os,sinsinsin， ( 设计意图让学生感受如何化陌生问题为熟悉问题，如何通过作辅助线，用“割补法”寻找量与量之间的联系( 问题7:那上面两个式子是否对任意角、都成立呢, 引导学生再用非锐角的特殊角或任意角进行验证，而教师借助事先设计的多媒体软件，由学生提出任意角进行验证( 3(证明结果 问题8:数学是严谨的，数学结论必须经过严格的逻辑证明(现在初步结果已经出来，目标和方向已经明确(请大家仔细观察上面两式的构成要素和结构特征，看看从中会得到什么样的启发,产生怎样的联想,或有什么新的发现, 设计意图 让学生通过观察，联想到 A(cos,sin ),B(cos ,sin), 同时发现 十分相

7、近，进而联想到= ,终边与单位圆的交点分别为的右边与向量数量积公式的坐标表示 (这样有助于强化“为什么想到”和“怎样想到”，凸显 数学思维的自然性与合理性，并突破思维难点，同时再现“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”这种真实的探究过程( 问题9:如何证明 设计意图 引导学生关注两个向量的夹角与 搞清楚 思维的严谨性( , 是的联系与区别，并通过观察和讨论 ，增强学生用数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识，感受数学 :时间关系，我们把两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式的证明 问题10与探究留给大家课外去完成(刚才我们经历了完整、曲折的探索过程，回顾来看，大家有什么启发和感悟,教材为什么要先提

8、出求cos(-), 设计意图引导学生从探究思路、数学思想方法、所用到的数学知识等方面进行回顾与反思，强化学生的思维发展，突出向量的工具价值( 问题11:两角差的余弦公式有什么特点: 引导学生总结公式的特点:左边是两角差的余弦，右边同名三角函数的积的和( 三、例题讲评(学生先做，学生讲，教师提示或适当补充) 例1.利用差角余弦公式求cos150的值 分析 思考:你会求sin750的值吗? 例2.已知求的值. 524 理论迁移、巩固深化 已知，求的值. 2222 巩固深化，发展思维 已知，是第三象限角，求的值. 5213 点评:注意角、的象限，也就是符号问题. 思考:本题中没有呢, 2 (可让学生

9、自己讲解，教师只是适当点拨而已) 学习小结 1、两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用. 2、牢记公式 ( 3、公式中的、可以是单角，也可以是复角;应用时要注意角的变换;如 等。 66 四、评价设计 1、不查表计算下列各值 ?1? ;且;求的值。 2(已知3、(供学有余力的学生选用) （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。?若已知和的三

10、角函数值，如何求的值, 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。?利用-可得等于什么, ?若则等于什么, 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。?则等于什么, 【板书设计】: 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。【教后反思】: 两角差的余弦公式是必修四第三章的一个很重要的公式，为后面学习两角和的余弦，两角和与差的正弦、正切有一定的铺垫作用。所以讲解这一节课采用“先设情境提出问题探究问题得到公式进行应用最后总结”的形式上的，这样

11、整个课堂学生的参与比较多，推导的过程是老师主导，学生做主体，这样得到的公式，学生记忆印象深刻，为后面学习两角和的余弦，两角和与差的正弦、正切也做了一个很好的准备工作，同时在推导公式的过程当中，也锻炼了学生积极参与、遇到困难迎难而上、分析问题、解决问题的能力，最后推导出公式的时候，体会到了成功的乐趣。这是我设计这一节课的目标。 (1) 本节课课堂结构安排合理，效果较好。 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.(2)完成了教学目标，对于公式的探索、推导引导较好、对于学生的提问恰到好处，讲解清楚。 (3) 在学法指导方面，充分展示问题的探索过程，交给

12、学生科学的分析问题的思维程序。 (4)同学们的复习工作做准备比较充分，使得整个课堂能够顺利进行。 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;(5)对于公式的正用，逆用，变形用引导学生处理得当。 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；6)能够在讲课例题的时候加强数学思想方法的指导 (tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。通过这节课的教学，我受益匪浅，在新课改的浪潮中，不仅要求学生综合能力和综合素 23.53.11加与减（一）4 P4-12质的培养，对老师也提出了更高的要求，作为一名年轻的教师，在今后的教学中我会不断的学习，改进，和学生一起拼搏，一起成长。争取把新课改的工作做得更好