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1、绝密启用前 试卷类型：A2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 20154本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答
2、，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：如果柱体的底面积为，高为，则柱体的体积为；如果随机变量服从正态分布，则，其中，为均值，为标准差一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数 等于ABCD2平面向量，若，则等于A B C D
3、 3下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是ABCD 图1正视图侧视图俯视图4如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）ABCD5若实数，满足约束条件,则的取值范围是图2是否 结束 开始输入 输出 A B C D6如图2，在执行程序框图所示的算法时，若输入，的值依次是，则输出的值为ABCD7从，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有A个B个 C个D个8设是直角坐标平面上的任意点集，定义若，则称点集“关于运算*对称”给定点集，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为ABCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分本大
4、题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答 9不等式的解集为 10已知随机变量服从正态分布，若，则 11已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于 12设等差数列的前项和为，已知，则 13已知的内角、所对的边为、，则“”是“”的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）
5、相交于、两点，则_15（几何证明选讲选做题）如图3，、是的两条切线，切点分别为、若，则的半径为 图3三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设函数（其中，）已知（1）求函数的解析式；（2）若角满足，且，求角的值17（本小题满分12分） 深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人
6、数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望18（本小题满分14分）如图4，已知三棱锥的三条侧棱，两两垂直，为等边三角形， 为内部一点，点在的延长线上，且（1）证明：；（2）证明：平面平面；图4（3）若，求二面角的余弦值19（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等比数列 （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知平面上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， ()，动点的轨迹为 （1）求曲线的方程；（2）是否存在同时满足以下条件的圆：以曲线的弦为直径；过点；直径若存在，指出共有几个；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数（1）若的图像在处切线过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围21
广东省深圳市高三第二次调研考试理科数学试题及答案
