系统误差计算分析课件

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1、系统误差计算分析系统误差计算分析第六章 机电控制系统误差 分析与计算 系统误差计算分析系统误差计算分析6.1 6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念稳态误差是系统的稳态性能指标，稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。是对系统控制精度的度量。本章只讨论系统的原理性误差，本章只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。不考虑由于非线性因素引起的误差。对稳定的系统研究稳态误差才有意义，对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差以系统稳定为前提。所以计算稳态误差以系统稳定为前提。 通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的

2、系统称为差的系统称为“无差系统无差系统”，而把有原理性稳，而把有原理性稳态误差的系统称为态误差的系统称为“有差系统有差系统” 。 概概 述述系统误差计算分析系统误差计算分析6.1 6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念( )( )( )oioE sXsXs误差信号象函数：误差误差E(s):E(s):希望输出希望输出X Xoioi(s)(s)和实际输出和实际输出X Xo o(s)(s)之差之差( )( ) ,( )0 ( )( )ioioiX sxtsXsH s理想情况下输出为且有( )( )( )( )( )( )iiosX sY sX sH s Xs偏差信号象函数：系统误差计算分析系统

3、误差计算分析6.1 6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念1( )=( )( )E ssH s( )( )( )( )( )( )( )( )( )ioioX ssXsH sH sX sE sXsH s)()()()()()()()(00sXsHsXsEsHsXsXsii系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差)()()()(11)()()()()(1)()()()()()()(sHsXsHsGsHssEsHsGsXssHsGssXsiii计算误差计算误差 E(s)方法一：方法一：)()(1)()()()(1)()(-)()()(-)(sHsG

4、sHsXsHsGsXsGsHsXsEsEiii实际输出希望输出方法二：方法二：系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差)()()()(1)()()()(1)()()()()(ssEsHsGsHsRsHsGsXsGsHsXsii计算误差计算误差 E(s)方法三：方法三：系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差静态误差与动态误差静态误差与动态误差计算稳态误差的计算稳态误差的一般方法一般方法 （1 1）判定系统的稳定性判定系统的稳定性 稳态误差稳态误差 动态误差：误差中的稳态分量动态误差：误差中的稳态分量 静态误

5、差静态误差： )()(lim eteetss（2 2）求误差传递函数求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差用终值定理求稳态误差 )(tes( )( )( ),( )( )( )eenE sE sssR sN s )()()()(lim0sNssRsseenesss 系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差偏差 传递函数i1( )1( )1( )( )sX sG s H s lim ( )lim( )lim( )( )( )ssi00111tsstsssX sG s H s ( )( )( )sE sH s 由于 若H 是常值sssseH ss

6、i00111lim ( )lim( )lim( )( ) 1( )( )tssee tsE ssX sH sG s H s 偏差误差( ) s为什么引入偏差的概念？系统误差计算分析系统误差计算分析 求当 时的稳态误差。( )1( )ix tt解：系统稳定，误差传递函数i( )11( )10( )1( )101EsssXsG sss i1( )X ss 又有ss001( )lim( )lim01010issssessXsssss ess=0的物理意义？6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差利用终值定理系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误

7、差 系统结构图如图所示，已知系统结构图如图所示，已知 r(t) = n(t) = t，求系统的稳态误差。，求系统的稳态误差。解解KTssTssTssKsRsEse )1()1()1(11)()()(0)(2 KsTssDKsKTssTssssRssesesssr11)1()1(lim)()(lim200 KTsssTTssKTssKsTKsNsEsnnnnen )1()1()1()1(11)()()( KKsKTsssTTssKssNssennnsensssn 2001)1()1()1(lim)()(limKKeeenssnssrss 1 与与系统自身的结构参数有关系统自身的结构参数有关 与外

8、作用的类型有关与外作用的类型有关sse系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 系统结构图如图所示，求系统结构图如图所示，求 r(t)分别为分别为A1(t), At, At2/2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解解KTssTsssRsEse )1()1()()()()( 1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAtr )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTsssesss 系统自身的结构参数系统自身的结构参数影响影响 e essss 的因

9、素：的因素： 外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等） 外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差静态误差系数法静态误差系数法 r(t) 作用时作用时 ess 的计算规律的计算规律)1()1()1()1()(110 sTsTsssGvnm 1)(lim00 sGs)()1()1()1()1()()()(0111sGsKsTsTsssKsHsGsGvvnvm )(11)()(11)()()(01sGsKsHsGsRsEsve 0001lim( )(

10、 )lim( )1( )ssessvess R ss R sKG ss 系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差( )1( )r tAt )()(lim1)()(11lim)()(lim10100sHsGAsHsGsAssRssessesssp )(11)(lim)()(11)(lim)()(lim00100sGsKsRssHsGsRssRssevssesss vsspsKsHsGK010lim)()(lim pKA 1( )r tA t)()(lim)()(11lim)()(lim101200sHsGsAsHsGsAssRssessesssv 10

11、10lim)()(lim vssvsKsHsGsKvKA 2( )2Ar tt )()(lim)()(11lim)()(lim1201300sHsGsAsHsGsAssRssessesssa 20120lim)()(lim vssasKsHsGsKaKA 静态位置误差系数静态位置误差系数静态速度误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数静态加速度误差系数系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差系统误差计算分析系统误差计算分析求系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入时的稳态误差 解：该系统为二阶振荡系统，系统稳定。单位阶跃由于是单位反馈系统，偏差即是误差。另

12、外，该系统为型系统ss0e 单位斜坡单位加速度6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差112ssVneKKw sse 常常量量系统误差计算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差系统结构图如图所示，已知输入系统结构图如图所示，已知输入 , 求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。242)(tttr 解解12(1)( )()kK TsGsssa 21vaKK121G ( )()(1)bKsssaK Ts 0)(1123 KTsKasssDttr2)(1 01 sse2222184)(tttr 128KaKAess 1218Kaeeessssss 系统误差计

13、算分析系统误差计算分析6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差系统误差计算分析系统误差计算分析6.36.3干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。当求两个以上量同时作用于线性系统偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。干扰引起稳态偏差为02211lim ( )lim( )( )( )( )( )( )( )( )sststssGs H ssN sGs G s H s 干扰引起稳态误差为0( )sssseH 系统误差计算分析系统误差计算分析 某系统如下图所示，当输入信号 xi(t)=t 1(t)，干扰 N(t) =0.5 1

14、(t) 时，求系统总的稳态误差解：根据劳斯判据该系统稳定。21( )iX ss 0 5 .( )N ss 6.36.3干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差1( )1(0.11)(4)101( )(0.11)(4)1010.11(4)iE ssssX ssssss s21( )(0.11)(4)101( )(0.11)(4)1010.11(4)Esss sN ssssss s 2001(0.11)(4)0.5(0.11)( )lim( ) lim(0.11)(4) 10(0.11)(4) 10110.352.520ssssssesE sssssss sss 系统误差计算分析系统误差计算分析系统如

15、图所示，已知输入系统如图所示，已知输入 ，解解 AttnAttr)(2)(2求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。21321)1()(ssTsKKKsG 2321vKKKK)1()1(11)()()(321212121321 TsKKKssssssTsKKKsRsEse0)(32132121 KKKTsKKKsssD 00321TKKK32132132121212030lim)(limKKKAKKKTsKKKsssssAsAssesesssr )()1(1)1()()()(21321232ssTsKKKsTsKKsNsEsen )()(lim0sNsseensssn 32132121132)1(

16、KKKTsKKKssTssKK 1KA 3213212113220)1(limKKKTsKKKssTssKKsAss 6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径在反馈相加点到干扰作用点之间的前向通道在反馈相加点到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。 系统误差计算分析系统误差计算分析6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径20012212( )( )( )1( )( )1( )( )( )(0)(0)1(0)(0)(0)limlimssssG

17、s H sssN ssN skG s G s H s sGHkGGH 200122012( )( )( )1( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )0limlimlimsssssG s H sssN sskN ssG s G s H sssG s H sskG s G s H s 单位阶跃单位阶跃单位阶跃单位阶跃从物理意义上看，在扰动作用点与反馈相加点（偏差信号）之间加上积分环从物理意义上看，在扰动作用点与反馈相加点（偏差信号）之间加上积分环节，就等于加入静态放大倍数为无穷的环节，因此，静态误差为零。节，就等于加入静态放大倍数为无穷的环节，因此，静态误差为零。G1(s),

18、 G1(s), H(s)中不含积分环节中不含积分环节系统误差计算分析系统误差计算分析6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径220012222012( )( )( )1( )1( )1( )( )( )( )( )( )( )( )0limlimlimsssssG s H sssN ssN ssG s G s H sssG s H ssG s G s H s 0001( )1( )1( )1( )1( )1(0)limlimlimssssssssN ssN ssG sssG sG 单位斜坡单位斜坡G1(s), G1(s), H(s)中不含积分环节中不含积分环节单位阶跃单位阶跃G(s) 中不

19、含积分环节中不含积分环节系统误差计算分析系统误差计算分析6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径扰动点在不同位置方块图扰动点在不同位置方块图 0( )1( )1( )( )XsN skG s H s0( )( )( )( )1( )( )XskG s H sN skG s H s 图图a图图b扰动作用点在反馈通道时，能不能通过增加开环增益减小对输出的影响？扰动作用点在反馈通道时，能不能通过增加开环增益减小对输出的影响？系统误差计算分析系统误差计算分析既要求系统稳态误差小，又要求良好动态性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能同时满足要求时，可采用复合控制（前馈）方法对误差进行补偿。补偿

20、的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿。6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小输入引起的误差；在系统前向通道干扰点前加积分器，消除干扰引起的误差；反馈通道元部件的精度要高、抗干扰能力强。系统误差计算分析系统误差计算分析按输入补偿单位反馈系统：为使 E(s)=0，应保证( )( )1( )( )1( )oriG sXsG sX sG s( )( )( )1( )( )1( ) ( )( )( )( )1( )1( )iorriiiE sX sXsG s G sG s G sX sX sX sG sG sr1( )( )G sG s6.4 6.4 减小误差的

21、途径减小误差的途径系统误差计算分析系统误差计算分析按干扰补偿21212( )( )( )( )( )( )1( )( )onXsG sG s G s G sN sG s G s212( )( )( )( )0nG sG s G s G s为了消除干扰对输出的影响令传递函数为零，即得出对干扰全补偿的条件为n11( )( )GsG s 6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径)()(1)()()()()()(21212sGsGsGsGsGsGsNsn系统误差计算分析系统误差计算分析6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径系统结构图如图所示，已知输入系统结构图如图所示，已知输入 , ,求求

22、, ,使稳态误差为零。使稳态误差为零。Attr )(解解)1()(TssKsGk 1vKKKTsssKGTssTssKTsssKGsRsEscce )1()()1()1(1)1()(1)()()(0)(2 KsTssDKssGc )()(sGc0)(1)1()(1lim)(lim020 KsGsKAKTsssGsKsTAsAsseccsesss按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度系统误差计算分析系统误差计算分析某随动系统电机的机电时间常数0.05mMEJRTsK K忽略电机电枢电感，31240.1N m/A0.1V s/rad,1

23、01V/rad1mERKKKKK 电阻，功放， i0.1 1( )radttc0.002N m 1( )Mt计算当及分别作用时， 的稳态值各为多少？同时作用时， 的稳态值又为多少？6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径系统误差计算分析系统误差计算分析解：6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径系统误差计算分析系统误差计算分析(1) 当 i(t) 单独作用时，i0.1 1( )radtt20.1is 1123( )1(1)( )1(101)(1)iEmsK K K ssK ssT s1ss110020123123( )lim( )lim( )( )0.110.10.1 0.1lim(1

24、)1 1 101(101)(1)0.001(rad)issiEsEmsesssssKsK K K ssK K KK ssT s 6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径系统误差计算分析系统误差计算分析(2) 当Mc(t) 单独作用时，4( )0.0020.08(V)0.1cMRMtK0.08( )cMRMtKs21231(1)( )(1)( )1(101)(1)mEcMEms T sKsRK K K sMsKK ssT s6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径系统误差计算分析系统误差计算分析ss22001231231231(1)0.10.08lim( )lim(1)1(101)(1)0.080.080.008(rad)1 1 10mEEssEms T sKKesssK K K ssK K KK ssT sK K K (3) 当 i(t) 和Mc(t) 同时作用时，根据叠加原理，有120.001 0.0080.009(rad)sssssseee6.4 6.4 减小误差的途径减小误差的途径系统误差计算分析系统误差计算分析第六章第六章 作业作业