因式分解难题

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1、、选择题(共5小题)1、已知a,b,c为厶ABC三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则它地形状为()考点：勾股定理地逆定理；因式分解地应用.分析：把式子 aJ-bcLa 4-b4变形化简后判定则可如果三角形有两边地平方和等于第三边地平方，那么这个是直角三角形判定则可如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.解答：解：丁 a2c2-b2c2=a4-b4, ( a2c2-b2c2) - (a4-b4) =0, c2 (a+b )( a-b) - (a+b )( a-b)( a2+b2) =0, ( a+b )( a-b)( c2-a2-b2) =0, / a+b0, a-b=0或c2-a2-

2、b2=0,所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形.故选D.点评：本题考查了因式分解和勾股定理地逆定理，难度较大.隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题2、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式地积，那么整数p地值可取多少个()考点：因式分解-十字相乘法等.专题：计算题.分析：先把12分成2个因数地积地形式，共有6总情况，所以对应地p值也有6中情况.解答：解：设12可分成m?n,则p=m+n (m,n同号)，/ m 1, , 3,n=12, , p=13, 8, 7,共 6 个值.故选C.点评：主要考查了分解因式地定义，要熟知二次三项式地一般形式与分解因式之间地关系

3、：x2+( m+n ) x+mn=(x+m ) ( x+n )，即常数项与一次项系数之间地等量关系.3、分解因式b2 （x-3） +b （x-3 ）地正确结果是（）考点：因式分解-提公因式法分析：确定公因式是b （x-3），然后提取公因式即可.解答：解：b2（ x-3）+b（ x-3）,=b（ x-3）（ b+1）故选B.点评：需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1 4、 小明在抄分解因式地题目时，不小心漏抄了 x地指数，他只知道该数为不大于10地正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上地式子是x4y2 （ “”示漏抄地指数），则这个指数可能地结果共有（ ）考点：因式分解-运用公式

4、法分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉地是平方项地指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10地正 整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数.解答：解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数.故选D.点评：能熟练掌握平方差公式地特点，是解答这道题地关键，还要知道不大于就是小于或等于.隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题5、 已知 a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 地值为（）考点：因式分解地应用分析：先求出（a-b ）、（ b-c ）、（ a-c）地值，再把所给式子整理为含（a-b） 2, （

5、b-c） 2和（a-c） 2地形式, 代入求值即可.解答：解：丁 a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,-a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,二 a 2+b 2+c2-ab-bc-ca=12 （2a2+2b 2+2c2-2ab-2bc-2ca ）,=12 （a2-2ab+b 2） + （ b2-2bc+c 2） + （a2-2ac+c 2）,=12 (a-b) 6、 若a=1b=-2是关于字母a,b地二元一次方程 ax+ay-b=7地一个解，代数式x2+2xy+y 2-1地值是24.考点：因式分解-运用公式法；代数式求值；二元一次方程地解.专题：整

6、体思想.分析：把a=1,b=-2代入原方程可得x+y地值，把代数式x2+2xy+y 2-1变形为(x+y) 2-1，然后计算.解答：解：把a=1，b=-2代入ax+ay-b=7，得x+y=5, 2二 x +2xy+y -1，=(x+y) 2-1，=52-1，=24 .故答案为：24 .点评：本题考查了公式法分解因式，把(x+y)作为一个整体是解题地关键，而x2+2xy+y 2-1也需要运用公式变形，以便计算.27、( 2005?遂宁)分解因式：2m -2=2(m-1)(m+1).考点：提公因式法与公式法地综合运用.分析：先提取公因式2,再对剩余地多项式利用平方差公式继续分解因式.+ ( b-c

7、) 2+ (a-c) 2,=12X ( 1+1+4 ),=3.故选D.点评：本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算地目地，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式地关键.二、填空题(共3小题)(除非特别说明，请填准确值)解答：解：2m 2-2,2=2 (m -1),=2 ( m+1 )( m-1 ).点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分 解.3 2 28、因式分解：x-x +14x= x (x-12 ).考点：提公因式法与公式法地综合运用.分析：先提取公因式x,再根据完全平方公式继续分解.解答：解：x3-x2+14x2=x (x -x+1

8、4 )(提取公因式)=x (x-12 ) 2 (完全平方公式).点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解地能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.三、解答填空题(共2小题)(除非特别说明，请填准确值)9、 ( 2008?佛山)对于任意地正整数 n，所有形如n3+3n2+2n地数地最大公约数是 6.考点：因式分解地应用.分析：把所给地等式利用因式分解写成乘积地形式：n3+3n2+2n=n ( n+1) ( n+2).因为n、n+1、n+2是连续地三个正整数，所以其中必有一个是 2地倍数、一个是3地倍数，可知n3+3n2+2

9、n=n ( n+1 )( n+2) 一定是6地倍数，所以最大公约数为6.解答：解：n3+3n2+2n=n (n+1)(n+2 )，/ n、n+1、n+2是连续地三个正整数，(2分)其中必有一个是2地倍数、一个是3地倍数，(3分)32n +3n +2n=n (n+1 )( n+2) 一定是 6 地倍数，(4 分)又：n3+3n2+2n地最小值是6，(5分)(如果不说明6是最小值，则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2地倍数、一个是3地倍数，第三个不可能有公因数否则从此步以下不给分）最大公约数为6.（ 6分）点评：主要考查了利用因式分解地方法解决实际问题要先分解因式并根据其实际意义来求解.隐藏

10、解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题210、已知 a、b、c 满足 a-b=8,ab+c +16=0,则 2a+b+c=4 .考点：因式分解地应用；非负数地性质：算术平方根分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知地两个式子进行适当变形后，即可找到本题地突破口 .由a-b=8可得a=b+8 ;将其代入ab+c2+i6=0得：b2+8b+c2+16=0 ;此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数地性质求出b、c地值，进而可求得a地值；然后代值运算即可.解答：解：因为a-b=8,所以a=b+8 .（ 1分）又 ab+c 2+16=0,所以（b+8 ） b+c2+i6=0 . （ 2 分）即（b+4 ） 2+c2=0.又（b+4 ） 2Qc2 0,则 b=-4,c=0 .（ 4 分）所以a=4, （5分）所以 2a+b+c=4 .（ 6 分）点评：本题既考查了对因式分解方法地掌握，又考查了非负数地性质以及代数式求值地方法.