随机事件及其运算09-10第一讲课件

《随机事件及其运算09-10第一讲课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机事件及其运算09-10第一讲课件（40页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、随机事件及其运算09-10第一讲1概率论与数理统计概率论与数理统计主讲：常双领主讲：常双领Probability and Statistics 随机事件及其运算09-10第一讲2生活中最重要的问题生活中最重要的问题, ,其中占大多数实际上只是概率的问其中占大多数实际上只是概率的问题。题。 拉普拉斯拉普拉斯在终极的分析中，一且知识都是历史。在终极的分析中，一且知识都是历史。在抽象的意义下，一切科学都是数学。在抽象的意义下，一切科学都是数学。在理性的世界里，所有的判断都是统计学。在理性的世界里，所有的判断都是统计学。 C.RC.R劳劳 随机事件及其运算09-10第一讲3在自然界和人类社会中存在着两

2、种现象：在自然界和人类社会中存在着两种现象：确定性现象确定性现象性质：性质：概率统计是研究随机现象统计规律的一门学科。概率统计是研究随机现象统计规律的一门学科。是是从数量上研究随机现象的客观规律并进行演绎和归纳的一从数量上研究随机现象的客观规律并进行演绎和归纳的一门数学学科门数学学科不确定现象不确定现象应用：应用：概率统计概率统计已广泛应用于自然科学、社会科学、工程已广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产和军事技术中，并且正广泛地与其他学技术、工农业生产和军事技术中，并且正广泛地与其他学科互相渗透或结合，成为近代经济理论、管理科学等学科科互相渗透或结合，成为近代经济理论、管理科学等

3、学科的应用、研究中的重要工具，也是科学家和工程师、经济的应用、研究中的重要工具，也是科学家和工程师、经济师们最常用的工具。因此，概率统计已经成为大学中绝大师们最常用的工具。因此，概率统计已经成为大学中绝大多数专业必修的一门基础课多数专业必修的一门基础课。 （随机现象）（随机现象）随机事件及其运算09-10第一讲4先修课程：先修课程：高等数学高等数学、线性代数线性代数确定性数学：确定性数学：描述确定性事件的数学称为确定性数学，描述确定性事件的数学称为确定性数学，如如高等数学高等数学 线性代数线性代数随机数学：随机数学：描述随机事件的数学称为随机数学，描述随机事件的数学称为随机数学， 概概率统计率

4、统计即是其最基本的课程即是其最基本的课程学习方法：学习方法：（一）（一）概率统计概率统计仍然是一门数学，因而学习确定性数仍然是一门数学，因而学习确定性数学的经验仍然是有用的。如，要准确掌握每个概念的含义学的经验仍然是有用的。如，要准确掌握每个概念的含义并了解其实际背景；并了解其实际背景；必须完成较多的练习题。必须完成较多的练习题。（二）（二）随机数学的结论虽然必须经过严格的证明，但是其结论随机数学的结论虽然必须经过严格的证明，但是其结论形式往往会以形式往往会以“一定的概率成立一定的概率成立”出现，这与确定性数学是非出现，这与确定性数学是非常大的区别，要小心理解其含义常大的区别，要小心理解其含义

5、。 （三）数理统计是研究数据（信息）的收集、整理、分析和（三）数理统计是研究数据（信息）的收集、整理、分析和推断的科学，因而，必须掌握所研究的数据的实际背景，准推断的科学，因而，必须掌握所研究的数据的实际背景，准确掌握所要研究的问题。确掌握所要研究的问题。 随机事件及其运算09-10第一讲5概率统计的起源与发展：概率统计的起源与发展：1 1、概率统计起源于博弈问题、概率统计起源于博弈问题2 2、贝努利、贝努利使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人3 3、概率论的飞速发展则在概率论的飞速发展则在1717世纪微积分学说建立以后世纪微积分学说建立以后4 4、数理

6、统计是进一步的发展和应用数理统计是进一步的发展和应用 在一次乒乓球比赛中设立奖金在一次乒乓球比赛中设立奖金1 1万元万元. .比赛规定谁先胜了三局比赛规定谁先胜了三局, ,谁谁获得全部奖金获得全部奖金. .假设甲假设甲, ,乙二人的球乙二人的球技相等技相等, ,现已打了现已打了3 3局局, , 甲两胜一负甲两胜一负, , 由于某种特殊的原因必须中止比赛由于某种特殊的原因必须中止比赛. .问这问这1000010000元应如何分配才算公平元应如何分配才算公平? ? 问问 题题随机事件及其运算09-10第一讲6一、随机事件与概率一、随机事件与概率二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布三、多维随机变

7、量及其分布三、多维随机变量及其分布四、统计量及其分布四、统计量及其分布五、参数估计与假设检验五、参数估计与假设检验主要内容：主要内容：随机事件及其运算09-10第一讲7期末考试：期末考试：7070关于考试关于考试平时成绩平时成绩:30%:30%一、考勤一、考勤二、作业二、作业三、课堂表现三、课堂表现随机事件及其运算09-10第一讲8 客观世界存在的两类现象客观世界存在的两类现象确定性现象确定性现象: : 在在一定条件下一定条件下必然出现或必然不出现的现象。必然出现或必然不出现的现象。u上抛的石块，必然落下上抛的石块，必然落下v导线通电后，必然会发热导线通电后，必然会发热w异性电荷相互吸引异性电

8、荷相互吸引x早晨太阳从东方升起早晨太阳从东方升起随机现象：在随机现象：在一定条件下一定条件下可能出现也可能不出现的现象。可能出现也可能不出现的现象。u抛掷一枚硬币，正面朝上的情况。抛掷一枚硬币，正面朝上的情况。v下一个交易日股票上升的情况下一个交易日股票上升的情况y 上上一一定定可可积积在在上上连连续续，则则在在区区间间,)(,)(baxfbaxfw某人射击一次，考察命中的环数。某人射击一次，考察命中的环数。x小明参加期末考试，能通过的情况。小明参加期末考试，能通过的情况。y购买一张彩票，能否中奖购买一张彩票，能否中奖有多种可能的有多种可能的结果，某一结结果，某一结果是否发生果是否发生事前不能

9、确定事前不能确定第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率随机事件及其运算09-10第一讲9 抛掷硬币试验抛掷硬币试验试验者试验者抛硬币次数抛硬币次数出现正面次数出现正面次数出现正面频率出现正面频率BuffonDe MorganFellerPearsonPearsonLomanovskii404040921000012000240008064020482048497960191201239699 0.5069 0.50050.49790.50160.50050.4923上表列出上表列出BuffonBuffon等人连续抛掷均匀硬币所得的结果。从表等人连续抛掷均匀硬币所得的结果。从表中数据可以看到

10、，当抛掷次数很大时，正面出现的频率非中数据可以看到，当抛掷次数很大时，正面出现的频率非常接近常接近0.50.5，就是说，出现正面与出现反面的机会差不多，就是说，出现正面与出现反面的机会差不多各占一半。各占一半。 随机现象的统计规律性（数量规律性）随机现象的统计规律性（数量规律性）对随机现象进行对随机现象进行大量大量的的重复重复观测，其结果总能呈现出某种观测，其结果总能呈现出某种规律性规律性统计规律性统计规律性随机事件及其运算09-10第一讲10第一节第一节 随机事件及其运算随机事件及其运算随机试验随机试验u可以在相同的条件下重复进行（重复性）可以在相同的条件下重复进行（重复性）v有多个可能的结

11、果，所有可能的结果事先知道（明确性）有多个可能的结果，所有可能的结果事先知道（明确性）w每次只出现一个结果，但试验之前不能确定哪个结果会出现每次只出现一个结果，但试验之前不能确定哪个结果会出现（随机性）（随机性）E随机试验随机试验E E的每一个直接的结果的每一个直接的结果样本点：样本点： 样本点的全体构成的集合样本点的全体构成的集合样本空间：样本空间： 对随机现象的观察或测量称为随机试验对随机现象的观察或测量称为随机试验三个特点：三个特点：随机事件及其运算09-10第一讲11例例1 1 抛掷一枚硬币观察结果，写出样本空间抛掷一枚硬币观察结果，写出样本空间 例例2 2 抛掷一枚骰子，观察出现的点

12、数，写出样本空间抛掷一枚骰子，观察出现的点数，写出样本空间 ,正正反反”“出出现现的的点点数数为为令令ii , 1, 2, 3, 4, 5 6”“出出现现的的点点数数为为令令ii ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 6 “正”“正”令令1 “反”“反”2 ,1 2 随机事件及其运算09-10第一讲12 例例3 3 抛掷两枚硬币观察结果，写出样本空间抛掷两枚硬币观察结果，写出样本空间 例例4 4 测量车床加工的零件的直径（测量车床加工的零件的直径（mmmm），写出样本空间。），写出样本空间。 )(正正，正正)(正正，反反)(反反，正正)(反反，反反”“测测得得零零件件的的直直径径为为令令mmxx)(b

13、xa |bxax ,ba 无无限限练习：练习：uu抛掷三枚硬币观察结果，写出样本空间抛掷三枚硬币观察结果，写出样本空间 vv抛掷两颗骰子观察结果，写出样本空间抛掷两颗骰子观察结果，写出样本空间随机事件及其运算09-10第一讲13 随机事件随机事件发发生生件件中中，称称在在这这次次试试验验中中事事出出现现在在事事件件当当试试验验的的结结果果AA .,CBA , 1, 2, 3, 4, 5 6 A, 4, 5 6 B, 12 C36 AAA 发发生生必必然然事事件件 不不可可能能事事件件 3样样本本点点3基基本本事事件件基基本本事事件件：合合由由单单个个样样本本点点组组成成的的集集样本空间的样本空

14、间的子集子集称为称为随机随机事件事件AA 不不发发生生不不发发生生否否则则称称事事件件 A随机事件及其运算09-10第一讲14u抛掷一枚骰子，写出下列事件抛掷一枚骰子，写出下列事件整整除除”“出出现现的的点点数数能能被被 2A”“出出现现的的点点数数小小于于 5Bv抛掷两枚骰子，写出下列事件抛掷两枚骰子，写出下列事件 ”为为“出出现现的的两两点点数数之之和和8A”“出出现现的的两两点点数数相相同同B 练习练习随机事件及其运算09-10第一讲15A 随机事件的关系和运算随机事件的关系和运算文氏图文氏图 ( Venn diagram ) 为为随随机机事事件件、以以下下假假设设BA随机事件及其运算0

15、9-10第一讲16BA A A B B BA BA AB 且且u事件的事件的包含包含v事件的相等事件的相等BA A B A B 3 , 2 , 1 A5 , 4 , 3 , 2 , 1 BBA包包含含于于AB包包含含发发生生发发生生必必导导致致事事件件事事件件BAA BA B 随机事件及其运算09-10第一讲17BA BA 发生发生nAAA,21的和事件的和事件 niiA1 w事件的和（和事件）事件的和（和事件）BA AB|BABA 或或6 , 2 , 1 A5 , 3 , 2 B6 , 5 , 3 , 2 , 1 BA的的和和事事件件与与BA至至少少有有一一个个发发生生与与BA,21nAAA

16、的和事件的和事件 1iiA随机事件及其运算09-10第一讲18 BA 或或ABnAAA,21的积事件的积事件niiA1 x事件的积（积事件）事件的积（积事件）AB AB|BAAB 且且6 , 2 , 1 A5 , 3 , 2 B2 AB的的积积事事件件与与BA发生发生AB同同时时发发生生与与BA,21nAAA的积事件的积事件 1iiA随机事件及其运算09-10第一讲19BA BA y事件的差（差事件）事件的差（差事件）AB,|BABA BA ABA 6 , 2 , 1 A5 , 3 , 2 B6 , 1 BA的的差差事事件件与与BA发发生生BA 不不发发生生发发生生同同时时 BA随机事件及其运

17、算09-10第一讲20 AB z事件的互不相容（互斥事件）事件的互不相容（互斥事件）ABnAAA,21两两互不相容两两互不相容njijiAAji, 2 , 1,A B B A 互互斥斥与与BA AB不不可可能能同同时时发发生生与与BA6 , 1 A5 , 3 B AB随机事件及其运算09-10第一讲21 BAAB,A AAB BA的的对对立立事事件件表表示示 A一一定定不不发发生生发发生生AA一一定定发发生生不不发发生生AAA B 事件的对立（对立事件）事件的对立（对立事件）A 互互相相对对立立与与BA中中有有且且只只有有一一个个发发生生、每每次次试试验验中中BA3 , 2 , 1 A6 ,

18、5 , 4 B6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 随机事件及其运算09-10第一讲22 AB 互不相容与对立的关系互不相容与对立的关系 BAAB,互互不不相相容容对对立立互互不不相相容容对对立立互互不不相相容容对对立立随机事件及其运算09-10第一讲23| 完备事件组完备事件组niiA1 1AnA1nA2A3A两两两两互互斥斥，且且若若nAAA,21niiA1 jiAA niiA1的的完完备备事事件件组组为为或或称称 nAAA,21的的一一个个划划分分为为则则称称 nAAA,21随机事件及其运算09-10第一讲24吸收律吸收律AABAAAA )(ABAAAAA )(幂等律幂等律AAA

19、AAA 差化积差化积ABABABA 重余律重余律A随机事件的运算法则随机事件的运算法则对应对应事件事件运算运算集合集合运算运算A 随机事件及其运算09-10第一讲25 )(CBA ABCACAB ABABABA 1随机事件及其运算09-10第一讲26交换律ABBA BAAB 结合律)()(CBACBA )()(BCACAB 分配律分配律)(CBA )(BCA BAniiniiAA11 niiniiAA11 德摩根定律德摩根定律)(BA )(CA )(BA )(CA BA BABA 随机事件及其运算09-10第一讲27例例5 5 化简事件化简事件ACCBA)( 解解 原式原式CBA ACCBA

20、ACACCBCBA ACCBA CBA)( CA ACCBCA CB)(CCA 随机事件及其运算09-10第一讲28例例6 6 设设A A、B B、C C为任意三个事件为任意三个事件, ,试用它们表示下列事件试用它们表示下列事件: :CBACBAA 事件的表示事件的表示BCABCCBA (1) A(1) A、B B、C C中至少有一个出现中至少有一个出现; ; (7) A(7) A、B B、C C中至多有一个出现；中至多有一个出现；(2) A(2) A、B B、C C均出现均出现; ; (3) A(3) A、B B出现，出现，C C不出现；不出现；(4)(4) A A、B B、C C均不出现均

21、不出现. . (5) A(5) A、B B、C C不全出现不全出现. .(6) A(6) A、B B、C C中恰有一个出现中恰有一个出现ABCAB CABCCBACBACBACBACBACAB 随机事件及其运算09-10第一讲29例例7 7：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，试表示下列事件：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，试表示下列事件：:6:5:4:3:2:1”）“三人均未命中目标）“三人均未命中目标（）“三人均命中目标”）“三人均命中目标”（标”标”）“最多有一人命中目）“最多有一人命中目（”）“恰有两人命中目标）“恰有两人命中目标（”）“恰有一人命中目标）“恰有一人命中目标（标”标

22、”）“至少有一人命中目）“至少有一人命中目（CBACBACBACBACBABCACABBACACBABCCBAA A 甲命中目标甲命中目标 B B 乙命中目标乙命中目标 C C 丙命中目标丙命中目标 解：解：设设）（ 1）（2）（3）（ 4）（ 5）（ 6随机事件及其运算09-10第一讲30（1 1）三次都取到了合格品；）三次都取到了合格品；（2 2）三次中至少有一次取到合格品；）三次中至少有一次取到合格品；（3 3）三次中恰有两次取到合格品；）三次中恰有两次取到合格品； （4 4）三次中至多有一次取到合格品。）三次中至多有一次取到合格品。 解：解： 设设次次取取到到合合格格产产品品第第iAi

23、 )3 , 2 , 1( i1A321321321AAAAAAAAA）（ 1）（2）（32A3A1A2A 3A 321321323211AAAAAAAAAAAA）（ 4随机事件及其运算09-10第一讲3121)1(AA 。试试用用文文字字说说明明下下列列事事件件）次次射射手手射射中中目目标标（表表示示第第事事件件标标射射击击三三次次，一一名名射射手手连连续续向向某某个个目目例例3 ,2 , 18 iiAi2)2(A321)3(AAA 321)4(AAA32)5(AA 32)6(AA21)7(AA 21)8(AA323121)9(AAAAAA 随机事件及其运算09-10第一讲32概率的定义概率的

24、定义次次，则则称称发发生生了了次次试试验验中中事事件件在在mAnnmAfn )(发发生生的的频频率率为为事事件件 A概率（统计性定义）概率（统计性定义）发发生生的的概概率率事事件件发发生生频频率率的的稳稳定定值值称称为为事事件件AA频频率率)(AP记记为为)()(limAPAfnn 1)(0)1( Afn1)()2( nf互互不不相相容容，、事事件件BA)3()()()(BfAfBAfnnn 例子例子随机事件及其运算09-10第一讲33)()(limAPAfnn 1)(0)1( Afn1)()2( nf互不相容，互不相容，、事件事件BA)3()()()(BfAfBAfnnn 1)(0 AP1)

25、( P)()()(BPAPBAP 1公理公理2公公理理3公公理理A AB当当随机事件及其运算09-10第一讲34概概率率（公公理理化化定定义义）)(APAE赋赋予予一一个个实实数数，记记为为上上的的每每一一个个事事件件为为样样本本空空间间，对对于于为为随随机机事事件件， 两两两两互互不不相相容容，则则，若若事事件件21)3(AA1)(0)1( AP1)()2( P )()()(2121APAPAAP若满足下面三个条件若满足下面三个条件的的概概率率为为事事件件则则称称AAP)(非负性非负性规范性规范性可加性可加性值值函函数数为为定定义义在在事事件件域域上上的的实实:)(AP随机事件及其运算09-

26、10第一讲35概率的基本性质概率的基本性质0)()1( P证明：证明： )( P )( P)( P )( P 故故：0)( P两两两两互互不不相相容容，则则事事件件nAAA,)2(21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP 随机事件及其运算09-10第一讲36A )3(证明：证明：AA )(AAP )( P)(AP )(APAA 故：故：)(1)(APAP )()()(,)4(BPAPBAPBA 则则若若ABAB )(证明：证明：)()(BABPAP )()(BAPBP )(1)(APAP 1 )(BAB故：故：)()()(BPAPBAP )()(1BPAPBA ：推推论论A BAB

27、)()()(2ABPAPBAP ：推推论论随机事件及其运算09-10第一讲37)()()()()5(ABPBPAPBAPBA 为为任任意意随随机机事事件件，那那么么、设设ABB AB证：证： )(BAP )(AP)(ABBABA )(ABBA)(AP )()(ABPBP )(ABBP )()()(2BPAPBAP ：推推论论 )(CBAP推广推广：)(AP)(ABP )(BP )(CP )(ACP )(BCP )(ABCP ?)( DCBAP随机事件及其运算09-10第一讲38例例1 1 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AUB)=0.6， 求求P(A-B)解解 )(BAP )(AP)(

28、AP )(ABP)(BP )(BAP 4 . 0 3 . 0 6 . 0 1 . 0 )(BAP4 . 01 . 0 3 . 0 )(BAP)(BAP )(BP )(4 . 0ABP )(ABP例例2 2 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求，求P(-AB) )(ABP )(P)(ABP 1)(AP)(BAP 17 . 03 . 0 6 . 0 解解随机事件及其运算09-10第一讲39例例3 3小王参加小王参加“智力大冲浪智力大冲浪”游戏游戏, , 他能答出甲、乙二类问题的他能答出甲、乙二类问题的概率分别为概率分别为0.70.7和和0.2, 0.2, 两类问题都能答出的概率为两类问题都能

29、答出的概率为0.1 0.1 求小求小王王解解(1)(1) )( BAP(1) (1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2) (2) 至少有一类问题能答出的概率至少有一类问题能答出的概率 (3) (3) 两类问题都答不出的概率两类问题都答不出的概率(2)(2) )(BAP(3)(3)(BAP能能答答出出甲甲问问题题设设 A能能答答出出乙乙问问题题设设 B7 . 0 6 . 0 )()(ABPAP 1 . 0 )()()(ABPBPAP 8 . 0 )(BAP )(1BAP 2 . 0 例例4 4 P(A)=0.6，P(B)=0.7 求求P(AB)的最大值与最小值的

30、最大值与最小值解解)(AP )(ABP)(BP )(BAP 6 . 0 7 . 0 )(BAP 13 . 1 3 . 0 最最小小值值 )(ABP)(AP6 . 0 最最大大值值随机事件及其运算09-10第一讲40练习练习1 1 P(A)= P(B)= P(C)=1/4 P(AB)=0, P(AC)=P(BC) =1/6 求求 A,B,C都不出现的概率都不出现的概率解解 )(CBAP)(AP)(ABP )(BP )(CP )(ACP )(BCP )(ABCP )(CBAP)(CBAP )(1CBAP 练习练习2 2 A、B都出现的概率与都出现的概率与 A、B 都不出现的概率相等，都不出现的概率相等， P(A)=0.3，求，求P(B). )(ABP)(BAP)(BAP )(1BAP )()()(1ABPBPAP )(1)(APBP 7 . 0