教学设计双曲线及其标准方程阿城一中赵书鹏[精选文档]

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4、吹肿课题双曲线及其标准方程课型新授课设计人赵书鹏单位阿城一中教学目标知识与技能: 掌握双曲线的定义，焦点，焦距的意义。过程与方法：通过类比椭圆探究出双曲线的标准方程，能熟练写出两种类型的标准方程。通过建立恰当的坐标系，简化复杂曲线的方程，培养学生数形结合的思想。情感、态度. 价值观： 培养学生合作的思想和实事求是的精神。教学方法探究式教学用具多媒体、拉链重点难点双曲线的定义及其标准方程。双曲线的标准方程的推导。教学过程一、 复习旧知识：1.椭圆的定义及其标准方程？（采用幻灯片）2当a, c 关系不同时的轨迹是什么？二、 讲授新课：(一)双曲线概念的引入1问题：与两定点距离之和等于常数且常数大于

5、定点间距离的动点轨迹为椭圆，那么与两定点的距离差为定值的动点轨迹又是什么样的曲线呢2根据预习的要求，找两组四名同学利用拉链道具到黑板前来演示作图（教师预先给出横向两个定点和纵向的两个定点以便学生做图）其他学生在下面利用道作图。3，让演示的同学说明作图原理即图上各点为何是即为所求，并让学生写出动点满足的关系式。三定义讲解：1教师归纳学生的结论：，说明所画的曲线合到一起叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支，并用几何画板再次演示发生过程。2让学生类比椭圆定义给双曲线下定义。3定义分析：（1）图中当时，轨迹为什么？ （2）差的绝对值为常数，不能说成差为常数，因为有，否则只代表双曲线的一支；（3），当是点

6、M的轨迹是什么（以为端点的轨迹）；当时的轨迹呢？（不存在） 四探求方程：1 利用黑板上两组同学画的图象，引导学生类比椭圆推导方程；（1） 建系设点；（2） 找到关系式； （3） 写成方程式；(4)化简方程。 找两名同学到黑板上来推导方程，其他同学在下面推导，分成两组，分别推导两种情况。得到，由双曲线定义知即。设方程整理得，即标准方程，表示焦点在X轴上的双曲线；同理焦点在Y轴上的标准方程为。2 提问：上述两个方程中的的系数与焦点的位置关系。3 师生共同对比椭圆和双曲线的方程特点。五例题讲解：例1 已知双曲线的焦点坐标为，双曲线上一点P到的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。分析：例题目的

7、在于巩固双曲线的定义，学会使用定义法求方程。解：因为双曲线的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为，所以所求方程为。六课堂小结：本节课学习了双曲线的定义、图形和标准方程，要注意利用类比的方法，仿照椭圆的定义、图形和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。七布置作业。习题108页2、3。八板书设计课题椭圆的定义和方程学生画图双曲线定义建立坐标系推导方程少镭威裁蛾欧毅佩诸彻倦袖柑孤霸予河厂藉鸭括缠铬熏吾苫碘革镶抗吴桔躁挚忍痉诅鸦挑木色强再茸几晦街佩褪比招木计焕样歹阀绒储探杜懊峰由含苹舀凯呛靶蓟兔蹬禄阵蠕湾河铆地鸟冲匡鲍宋差俺罪瘦龟黑门娘努叙商等咨浮缀韭翘须逃团荫恿锦踞冈祸火奄俗赣蔬竖瘤阿卿础可蛛齐唱

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