2016一模27题汇总含答案全解

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1、2016一模27题汇总1、（海淀）27在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D1）求点A的坐标；2）若BC=4，求抛物线的解析式；将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围2、（西城）27在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为（1）求抛物线的表达式；（2）是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，的面积为求的值；将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围3、（东城）27已知关于x的一元二次方程

2、mx2+（3m+1）x+3=0（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围4、（朝阳）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；经过点（0，3），（2，3）（3）将（y0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H

3、作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N若只有当1a3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值5、（丰台）27.已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.1）求m的值；2）求A，B，C三点的坐标；（3）过点C作直线x轴，将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，求b的取值范围6、（石景山）27在平面直角坐标系中，抛物线C：（1）当抛物线C经过点时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线与直线关于抛物线C的对称轴对称

4、时，求的值；（3）若抛物线：与轴的交点的横坐标都在和之间（不包括和），结C合函数的图象，求的取值范围7、（房山）27.如图，二次函数的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0),且当和时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果MBC的面积最大，求此时点M的坐标及MBC的面积.38、（怀柔）27在平面直角坐标系中，二次函数2y=x+mx+2m-7的图象经过点（1,0）求抛物线的表达式；把-4x1或

5、a-5.5分7分4、（朝阳）27.解：（1）把（0，3）代入，把（2，3）代入2分（2）由（1）得顶点坐标为（1，4）3分由解得抛物线与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）5分（3）.7分5、(丰台)27.解：（1）抛物线的对称轴为直线,.-1分（2）令,解得令，则（3）由图可知，当直线过时，-5分当直线与抛物线只有一个交点时,整理得-6分结合函数图象可知,的取值范围为或.-7分6、（石景山）27解：（1）抛物线：经过点1分抛物线的顶点坐标是3分（2）直线与直线相交于点两直线的对称轴为直线4分直线与直线关于抛物线：的对称轴对称5分（3）7分7、（房山）27.解：（1）二次函数，当和时所对应的

6、函数值相等，二次函数的图象的对称轴是直线二次函数的图象经过点A（，），-1分解得二次函数的表达式为：-2分（2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称连接BC，与x=1的交于点D，此时DAC周长最小-3分C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3-4D（1，2）；-5分分（3）设M点（x，）（3x0）作过点M作MEx轴于点E，则E(x,0)SMBC=S四边形BCOSBOC=S四边形BCO，MMS四边形BMCO=SBME+S四边形MEOC=（x+3）（）+（x）（+3）=要使MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大当x=时，四边形BMCO在最大面积=BMC最大面积=-6分

7、当x=时，=点M坐标为（，）-7分8、（怀柔）27解：（1）将（1,0）代入，得m=2抛物线的表达式为21分y=x+2x-32）抛物线y=x2+2x-3开口向上，且在-4x1范围内有最低点,当x=-1时，y有最小值为-4.2分当x=-4时，.3分的取值范围是-4y5.分4（3）当直线y=x+b经过(-3,0)时，b=3.5分变换后抛物线的表达式为y=-x2-2x+3.联立可得：-x2-2x+3=x+b,令判别式为零可得b=.6分.由图象可知，b的取值范围是：3b.分.7.9、（门头沟）27（本小题满分7分）（1）证明：=(3m+1)24m3，=(3m1)2.1分(3m1)20，0，原方程有两个

8、实数根2分（2）解：令y=0，那么mx2+(3m+1)x+3=0.解得x13，x21.3分m抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，m=1.抛物线的表达式为yx24x3.4分（3）解：当x=0时，y=3，C（0，3）.当y=0时，x1=3，x2=1.又点A在点B左侧，A（3，0），B（1，0）.点D与点B关于y轴对称，D（1，0）.设直线CD的表达式为y=kx+b.kb0，b3解得k，3b3.直线CD的表达式为y=3x+3.5分1时，y2又当x14135.2224A（3，0），E（1，5），245平移后，点A，E的对应点分别为A（3+n，0），E（1）.2n，4 当直线y=3x+3过点

9、A（3+n，0）时，3(3+n)+3=0，n=4.当直线y=3x+3过点E（1n，5）时，2431n35，24n=13.1213n的取值范围是n4.7分1210、（平谷）27解：（1）由题可知A点的纵坐标为2，点A在直线l上，A4,21由对称性可知B2,22（2）抛物线yx2bxc过点A,B，164bc22bc24b2解得6抛物线解析式为yx22x64（3）抛物线yx2bxc顶点在直线l上由题可知，抛物线顶点坐标为t,t25yx2t2抛物线解析式可化为t把A4,2代入解析式可得242t2t解得t13,t244t36把B2,2代入解析式可得2t222t解得t30,t450t5综上可知t的取值范围

10、时4t3或0t5711、（顺义）27解：（1）抛物线yax22x的对称轴为x1，21，解得a=-1，.1分2a5yx22x43令y=0，则x22x0，解得x10,x22抛物线与x轴的交点为（0，0），（-2，0）分.32-1,1）1（2）抛物线yax22x与抛物线yax22xm的二次项系数相同，AB42-112412抛物线yax22xm可以由抛物线yax22x上下平移得到抛物线yx22x的对称轴与x轴的交点为（-1，0），抛物线yx22x与x轴的交点（0，0），（-2，0）都在点A，B之间，且点B（1，0）比点A（-4，0）离对称轴x1近把点B（1，0）代入yx22xm中，得m3，.4分把点（

11、-1，0）代入yx22xm中，得m1，.5分1m3.7分12、（通州）27.解：（1）根据题意得：mn14mn13解得：m4n3二次函数的表达式为yx24x3.2分；顶点坐标为（2，-1）3分；（2）3b9.5分；（3）Px1，c和点Qx2，c在函数yx24x3的图象上，PQx轴，二次函数yx24x3的对称轴是直线x2，又x1x2，PQ2a.x12a，x22a.6分；x12ax26a12a2a2a6a1=5.7分.13、（延庆）27.解：（1）把A（2，-3）和B（4，5）分别代入y=x2+bx+c342bcb2得：164bc，解得：，5c3抛物线的表达式为：y=x2-2x-3.2分. y=x

12、2-2x-3=（x-1）2-4.顶点坐标为（1，-4）.3分.（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G1与原抛物线图形关于x轴对称，图像G1的表达式为：y=-x2+2x+3.5分.3）B（4，5）,对称轴：X=1B点关于对称轴的对称点E点坐标为（-2,5）6分如图，当G2过E、B点时为临界5代入E（-2,5），则a=4代入B（4,5），则a=55a5167分16414、（燕山）27解：(1)抛物线ya(x1)(x3a)与y轴交于点C(0，3)，a(01)(03a)3,3a23,a21,a1a0,a1抛物线C1的解析式为y(x1)(x3)x22x31分在y(x1)(x3)中，令y0，得x1，或x3，A(1，0)，B(3，0)3分(2)yx22x3(x1)24，抛物线C1的顶点坐标为（1，4）4分将抛物线C1向上平移3个单位长度后，得y(x1)21，其顶点为（1，1）在ABC内，5分再向左平移n（n0）个单位长度，要想仍在ABC内，则顶点需在直线AC的右侧设直线AC的解析式为ykxb，A(1，0)，C(0，3)，01kbk3，解得0kb3，3b直线AC的解析式为y3x3，6分当y1时，x2AC1(2)53n33n的取值范围是0n57分EB3DP图1