狭义相对论第二次课件

《狭义相对论第二次课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《狭义相对论第二次课件（71页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1狭义相对论基础 第十七章石家庄铁道学院217-1 17-1 伽俐略变换式伽俐略变换式 经典力学时空观经典力学时空观17-2 17-2 迈克尔逊莫雷实验迈克尔逊莫雷实验17-3 17-3 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换17-4 17-4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观17-5 17-5 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础31. 狭义相对性原理狭义相对性原理物理定律物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。在所有的惯性系中都有相同的数学形式。2. 光速不变原理光速不变原理在所有惯性系中，真空中的光速都恒为在所有惯性系中，真空中的光速都恒为c。2xxuty

2、yzzuttxc )1 ( )1 ( 1 222cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx复习上讲主要内容复习上讲主要内容4不同惯性系中观察者时空观念的关联不同惯性系中观察者时空观念的关联：11122cuS系系系系S事件事件),(),(2211txIItxI),(),(2211txIItxI事件空事件空间间隔间间隔事件时事件时间间隔间间隔)(tuxx)(tuxx)(2xcutt)(2xcutt变换变换xcutttuxx2xcuttutxx256一一 同时的相对性同时的相对性17 - 4 17 - 4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 设两事件在设两事件在 系中系中 和和 处同时发生

3、即处同时发生即 ，那么在那么在 系中该事件是否同时发生？系中该事件是否同时发生？s2x1x21tts7由洛伦兹变换看同时性的相对性由洛伦兹变换看同时性的相对性事件事件1事件事件2SS ),(11tx),(11tx ),(22tx),(22tx 两事件两事件同时发生同时发生21tt 012 ttt12ttt ？同时的相对性同时的相对性82()ttxc u2201xcu012ttt012xxx 同时同时不同地不同地 可见：在可见：在 系中系中不同地点同时发生不同地点同时发生的两个事件，的两个事件，在在 系中观测并不同时系中观测并不同时同时性的相对性同时性的相对性ss2()uttxc由洛伦兹变换由洛

4、伦兹变换此结果反之亦然此结果反之亦然 .注意注意9012ttt012xxx0122xcttv在在 S 系系 结论结论 ：在在同一地点同一地点， 同一同一时刻发生时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察一定也的两个事件，在其他惯性系中观察一定也是是同时同时的的 . .在在 系系同时、同地同时、同地发生的两事件发生的两事件S10例例1：在惯性系在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在x x轴轴上，其间距是上，其间距是1m，而在而在S系中观察这两事件之间的距系中观察这两事件之间的距离是离是2m。试求：试求：S系中这两事件的时间间隔系中这两事件的时间间隔。解：解：S系中系中 t

5、=0， x=1m 。2222211xutxucutxctuc 2221cucxutt xcu 2221cuxx 11221xutxuc 2)(1xxcx s91077.5 221cuxx 2)(1xxcu 2221cucxutt xcu 2122 2、长度的收缩、长度的收缩Length Length Contraction)Contraction) 在在 系中，必须在同一时刻（系中，必须在同一时刻（ ）测出棒两）测出棒两端的坐标端的坐标 和和 ，由洛伦兹变换，由洛伦兹变换s012tt2x1x0ll系中，沿系中，沿 轴放置一轴放置一细棒细棒, ,其其静止（固有）长静止（固有）长度度 ，则在，则在

6、 系中系中测得其长度为多少？测得其长度为多少？sxs120 xxlxyozs1 x2 x0l y xu o z s1x2x()xxut0 (1)ll2001lll固有固有长度：物体相对静止时所测得的长度长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长最长）固有固有长度长度(原长）原长）xxt t=0=0132001lll（3 3）长度收缩是一种）长度收缩是一种相对相对效应效应, , 此结果反之亦然此结果反之亦然 . .注意注意xyozs1 x2 x0l y xu o z s1x2x()xxu t （1 1）运动物体长度的测量，必须同时测量物体的两端）运动物体长度的测量，必须同时测量物体的两端有人选用

7、有人选用00lll( )错在哪里？（2 2）长度收缩发生在相对运动的方向上）长度收缩发生在相对运动的方向上(,)yy zz(4) 当当 即即 时时 . 10ll uc1415思考：思考：哪个长度为原长？哪个长度为原长？练习：练习：一列高速火车以速率一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距的观察者甲观察到固定于站台、相距 1 1 m 的两只的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？站台系：站台系：动系，两端同时测动系，两端同时测

8、非原长非原长m1 s车厢系：车厢系：静系，静系， 为原长为原长s(m)11122 cuss 甲甲乙乙m1u16例例2、原长为原长为10m的飞船以的飞船以u3103m/s的速率相的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？是多少？解：解：2201cull m9999999995. 9)103/103110283 （长度收缩效应只有当相对运动速度很大时才很明显长度收缩效应只有当相对运动速度很大时才很明显差别很难测出。差别很难测出。17例例3、一米尺沿长度方向以、一米尺沿长度方向以0.8c0.8c速度相对于某观察速度相对于某观察者运动者运动,

9、,求米尺始末端通过观察者的时间间隔求米尺始末端通过观察者的时间间隔. .解：观察者看尺速为解：观察者看尺速为u=0.8c 尺长缩短尺长缩短2201cull mcc6 . 01)8 . 0(129105 . 28 . 06 . 0cult秒秒18例题例题4 4、在、在 系中有一米尺，按图放置系中有一米尺，按图放置 ，求在求在 系中测得尺的长度和方位系中测得尺的长度和方位 ( (已知已知 ) )s45scv816. 0解：米尺在解：米尺在 系中沿系中沿 和和 轴上分量轴上分量sxo yo 45coscos00lllx45sinsin00llly沿运动方向有长度收缩效应，沿运动方向有长度收缩效应，

10、系中测得系中测得svx xy yo oxlyl220.817 mxylll 210.409 mxxll0.707 myylltgyxll 6019由洛伦兹变换式得由洛伦兹变换式得0021t 设在设在 系中一只静止的钟，在系中一只静止的钟，在同一地点同一地点( )( )纪纪录两事件的时间间隔录两事件的时间间隔（固有时间）（固有时间），则在，则在 系中记录系中记录的时间间隔为多少？的时间间隔为多少？s21xxs21?ttt 012ttt三三 时间膨胀时间膨胀(Time Dilation)(Time Dilation)02()uttxc 固有固有时间：时间：同一同一地点发生的地点发生的两两事件的时间

11、间隔事件的时间间隔 . .0 0为为固有时间（原时）固有时间（原时）在一切时间测量中，原时最短！在一切时间测量中，原时最短！x=0201) 1) 从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比原时长总比原时长（时间膨胀）（时间膨胀）2) 2) 每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢钟比自己的钟走得慢（动钟变慢，时间延缓了）动钟变慢，时间延缓了）21a.慢慢慢慢.无论在哪个参照系观察，总觉得别的参照系的钟走得慢无论在哪个参照系观察，总觉得别的参照系的钟走得慢22Time DilationTi

12、me Dilation究竟谁年轻？究竟谁年轻？1 1 具有加速度，超出了狭义相对论的理论范围。具有加速度，超出了狭义相对论的理论范围。2 19712 1971年的铯原子钟实验。比静止在地面上的钟慢年的铯原子钟实验。比静止在地面上的钟慢59 59 纳秒。纳秒。相对于惯性系转速越大的钟走得越慢相对于惯性系转速越大的钟走得越慢与孪生子效应一致。与孪生子效应一致。亮亮亮亮以以u=0.9998=0.9998c的速度取旅行的速度取旅行亮亮亮亮明明明明均为均为2020岁岁亮亮亮亮2121岁岁明明明明7070岁岁亮亮归来时亮亮归来时23 1971年，美年，美国空军用两组国空军用两组CS（铯）原子（铯）原子钟绕

13、地球一周，钟绕地球一周，得到运动钟变得到运动钟变慢：慢：203 10ns，而理论值为：而理论值为：184 23ns，在，在误差范围内二误差范围内二者相符。者相符。241) 子衰变：子衰变：宇宙射线和大气相互作用时能产生宇宙射线和大气相互作用时能产生 介介子衰变，在大气上层放出子衰变，在大气上层放出 子。这些子。这些 子子的速度约为的速度约为0.998c，如果在实验中测得，如果在实验中测得静止静止 子的寿命为子的寿命为2.210-6 s，试问，试问: 在在8000 m 高空由高空由 介子衰变放出的介子衰变放出的 子能子能否飞到地面？否飞到地面？m7 .658m102 . 2103998. 068

14、us解：解：按照经典理论，按照经典理论， 子飞行的距离为子飞行的距离为显然，显然， 子不能飞到地面。子不能飞到地面。按照相对论理论，应该如何计算？按照相对论理论，应该如何计算？25按照相对论理论，地面参考系测得的按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应子的寿命应为：为：ttm8000m10420m998. 01102 . 2103998. 0268utus在地面参考系看来，在地面参考系看来， 子的飞行距离为子的飞行距离为可见，可见， 子可以飞到地面。子可以飞到地面。：到达地面的到达地面的 子流为，验证了子流为，验证了-1-2sm500相对论时间膨胀效应。相对论时间膨胀效应。26 3） 时时

15、， .cu tt 1 1）时间膨胀是一种相对论效应。相对事时间膨胀是一种相对论效应。相对事件发生静止的参照系测得的时间间隔为固有时件发生静止的参照系测得的时间间隔为固有时间（原时），原时最短，与它做相对运动的参间（原时），原时最短，与它做相对运动的参照系测得的时间为原时的照系测得的时间为原时的倍；倍； 2 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等）；进程（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等）；注意注意回到日常生活中，时间间隔成了不变量。回到日常生活中，时间间隔成了不变量。 27例例5 5、在某惯性系中在某惯性系中,

16、 ,两事件的空间间隔两事件的空间间隔解解：相对事件为静止的惯性系测得的时间间隔为固有：相对事件为静止的惯性系测得的时间间隔为固有时间时间. 设为设为S系系,S系的速度为系的速度为u221tucmx8106 . 3时间间隔时间间隔t=2s,求两事件的固有时间间隔求两事件的固有时间间隔.0 x0t0)(tuxxcsmtxu6 . 0/108 . 118法一法一:sxcutt6 . 1)(20法二法二:st6 . 18 . 012028例例6 6. .已知：已知： S 系同一点系同一点 x 发生两个事件发生两个事件，间隔为间隔为 t =4s， 在在 S 系此两个事件间隔系此两个事件间隔为为 t =

17、5s。求：求：（1） S 系对系对S S 系的速度系的速度u u（2） S 系中两个事件的空间间隔系中两个事件的空间间隔 l l【解解】 （1） t = 4s是原时，是原时， t = 5s是相应的非原时。是相应的非原时。221cutt 2222)54()(1 ttcu解得解得cu53 29由洛仑兹变换求由洛仑兹变换求22121cutuxxxl m109)53(1s408253 c方法方法S系系S系系事件事件1（x, t1）（x1 , t1）事件事件2（x, t2）（x2 , t2）设设：洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。用它解决问题时经常把已知

18、条件化为用它解决问题时经常把已知条件化为“事件事件”（即明确时间和空间的坐标）。（即明确时间和空间的坐标）。 在在 S 系中这两个事件的空间间隔系中这两个事件的空间间隔 l：按题意按题意：540 ttx,（2）求在求在 S S 系中这两个事件的空间间隔系中这两个事件的空间间隔 l30. .半人马座半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它距星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球离地球 4.3 1016 m，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，若宇宙飞船相对地球的速度为星，若宇宙飞船相对地球的速度为 0.999 c，按地球，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的

19、时钟计算，上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？所需时间又为多少年？地球系：非原时；飞船系：原时地球系：非原时；飞船系：原时1684.3 104.550.999 3 10365 24 3600stv 年按地球上的时钟计算，飞船飞到按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为星所需时间为解：解：若用飞船上的钟测量，飞船飞到若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为星所需时间为121 0.9994.550.203t 年正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。行星际航行成为可能。31 在速度远小于光速时，膨胀效应不明显

20、。在速度远小于光速时，膨胀效应不明显。例例8 8、一飞船以一飞船以3 310103 3m/sm/s的速率相对与地面匀速飞行。的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了飞船上的钟走了1010s,s,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解解：为原时t 221cutt )(0000000005.10103103110283s 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出221tuc32时序时序: : 两个事件发生的时间顺序两个事件发生的时间顺序。在在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？中：是否能发生先鸟死，后开枪？在在S中：中：先先开枪，开枪，后后鸟死鸟死子弹子弹v前前

21、事件事件1 1：开枪开枪),(11tx在在S中中：12tt 后后事件事件2 2：鸟死鸟死),(22tx 四、有因果联系的事件时序不可逆四、有因果联系的事件时序不可逆220ttt 332221111cucuxtt 2222221cucuxtt 221221212121)()(1)(cuttcxxutttt 1212ttxxv 子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度2221211cucuv)tt ( 0 21tt所以有因果联系的两个事件的时序不会颠倒。所以有因果联系的两个事件的时序不会颠倒。在在S系中系中：在在S系中：系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。仍然是开枪在前，鸟死在后。34狭义相对论时空观

22、狭义相对论时空观(Relativistic Spacetime Outlook)1、相对于相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。观测者来说收缩了。2、相对于相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观测者观测者运动的惯性系的时钟系统对观测者来说变慢了。来说变慢了。3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。4、没有没有“绝对绝对”的时间、的时间、“绝对绝对”的空间。长度的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。收

23、缩和时间的膨胀是相对的。5 5、时、时空不互相独立，而是不可分割的整体空不互相独立，而是不可分割的整体. .光速光速C C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带是建立不同惯性系间时空变换的纽带. .35问题引出：问题引出：（1 1）不具有洛仑兹变换的不变性）不具有洛仑兹变换的不变性寻找具有相对论性的质点运动力学方程和规律寻找具有相对论性的质点运动力学方程和规律（2 2）在）在 作用下获得加速，在作用下获得加速，在 不变的情况下，质不变的情况下，质点速度大小会达到和超过光速点速度大小会达到和超过光速FF17-5 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础经典力学不满足相对论要求，例如牛顿第二定律经典力

24、学不满足相对论要求，例如牛顿第二定律ddvFmamt36高速运动时动力学概念如何？高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本出发点： 1 1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；、力学定律在洛仑兹变换下形式不变； 2 2、低速时转化成相应的经典力学形式。、低速时转化成相应的经典力学形式。37一、相对论中的质量和动量一、相对论中的质量和动量(Relativistic Mass and Momentum) 在经典力学中，物体的动量定义为其质量与速在经典力学中，物体的动量定义为其质量与速度的乘积：度的乘积： ，这里质量，这里质量m是不随物体运动是不随物体运动状态而改变的恒量，动量守恒定律在伽利略变换下状

25、态而改变的恒量，动量守恒定律在伽利略变换下对一切惯性系都成立。对一切惯性系都成立。 如果在狭义相对论中，也想保留它的形式不变，如果在狭义相对论中，也想保留它的形式不变，即把动量仍定义为：即把动量仍定义为：质量质量m不随物体运动状态改变的看法必须放弃，应不随物体运动状态改变的看法必须放弃，应该有：该有：( )mm vPmvPmv381 1、相对论性的质量、相对论性的质量 00221mm vmvc式中式中 静止质量静止质量是质点静止时质量（即相对质点是质点静止时质量（即相对质点静止的参考系测得的质量）静止的参考系测得的质量）0m 质点相对惯性系运动速度质点相对惯性系运动速度v2 2、相对论性的动量

26、、相对论性的动量00221m vpm vvc一、相对论中的质量和动量一、相对论中的质量和动量(Relativistic Mass and Momentum)( )mm vPmv0mm称为质速关系式称为质速关系式391. ，物体以速度，物体以速度v运动时的质量运动时的质量m等于其静等于其静止质量止质量m0的的倍。运动相对于参照系而言，离开参倍。运动相对于参照系而言，离开参照系谈速度、谈质量没有意义。照系谈速度、谈质量没有意义。2. 回到日常世界，回到日常世界， ， , , 质量不变质量不变 ，动量及其守恒定律还原为，动量及其守恒定律还原为经典力学中的形式。经典力学中的形式。3. 当当 时，时，

27、，这时无论，这时无论对物体加多大的力，也不能使它的速度增加，故一对物体加多大的力，也不能使它的速度增加，故一切物体的运动速度，再大也不能大于光速。切物体的运动速度，再大也不能大于光速。0mm事实上，有静止质量的物体运动速度无法达事实上，有静止质量的物体运动速度无法达到光速，而以光速运动的粒子，如光子、中到光速，而以光速运动的粒子，如光子、中微子，它们的静止质量为零。微子，它们的静止质量为零。vc10mm0PmvPm v00,mvc,m 40m0物体的物体的静止质量静止质量。m相对于观察相对于观察者以速度者以速度u运动时运动时的质量。的质量。相对论质量相对论质量12340.20.41.000.6

28、0.80221mmuc0mmv c41力力 dtPdF 设质点静质量为设质点静质量为m0，初始静止，外力作功，动能增加。初始静止，外力作功，动能增加。dddkEFsF v td()mv v( dd )vv mm v2ddvmmv vddddxxyyzzvvv vv vv v2221d()2yzxvvv21d()2vvdv()dFmvdt二、相对论中的质量和能量二、相对论中的质量和能量(Relativistic Mass and Energy)420221mmv c mmLKdmcsdFE02202cmmc 相对论动能相对论动能202cmmcEK 032222dd1mv vmvcc3 22220

29、1ddvcmcvm v22dddddkEFsv m mv vc m2dddkEvmmv v43定义定义: :2mcE 200cmE 总能量总能量静能量静能量质能关系质能关系k202EcmmcE质点的总能量等于质点的动能和其静能量之和质点的总能量等于质点的动能和其静能量之和 质能关系式，揭示了质量和能量这两质能关系式，揭示了质量和能量这两个重要物理量之间的联系个重要物理量之间的联系将将 写成写成0EEEk202cmmcEK 44 若物体的能量有若物体的能量有 变化，则其质量必有相应的变化，则其质量必有相应的改变改变 ，有关系式，有关系式Em2Ecm实验验证：实验验证：核嬗变：核嬗变：由参加反应各

30、原子质量，反应前后能量由参加反应各原子质量，反应前后能量损失计算出的光速与实验值相符。损失计算出的光速与实验值相符。-182sm1098. 2cmcE正负电子对湮灭：正负电子对湮灭：由质能关系计算出的辐射波长由质能关系计算出的辐射波长与实验值相符。与实验值相符。21ee451. 物体的动能等于总能量减去静止能量：物体的动能等于总能量减去静止能量：2. 在相对论中，质量和能量有着密切的联系（当量在相对论中，质量和能量有着密切的联系（当量关系），有多少质量，就有与这质量相当的能量。关系），有多少质量，就有与这质量相当的能量。 当某物体质量发生变化时，能量也一定有相应当某物体质量发生变化时，能量也一

31、定有相应的变化：的变化：3. 以光速运动的粒子，没有静止质量以光速运动的粒子，没有静止质量22Emccm 000,0mE0kEEE2kEEmc46220KEmcmc22222211111221vvccvc 20221(1)1KEmcv ccu 得到经典动能形式得到经典动能形式2012KEm v4. 4. 回到日常世界，回到日常世界，47例：例：两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。求：复合粒子的速度和质量。求：复合粒子的速度和质量。0mv解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M 速度为速度为 碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒VMvmvm221

32、10V由能量守恒由能量守恒2022cMmc 2200122cvmmM02m 损失的能量转换成静能损失的能量转换成静能V48222240Ep cm c 在经典力学中，一个质点的动能和动量之间关系在经典力学中，一个质点的动能和动量之间关系22122kpEmvm三、相对论中动量和能量三、相对论中动量和能量(Relativistic Momentum and Energy)2mcE 22424222222Em cm cm v cm v c222,pmvpm v2242221vm cp cc 相对论中相对论中49对于光子：对于光子：（1 1）静止质量为零）静止质量为零00220,()1mmmvc（3 3

33、）光子的动量）光子的动量Ehhpcc（2 2）光子的运）光子的运动动22chcEm质量质量E20cmpc222240Ep cm c动质能动质能三角形三角形静止质量为零的粒子一定以光速运动。静止质量为零的粒子一定以光速运动。pcE 502201cvvmvmp dtpdF dtdmvam 202cmmcEK 2mcE 420222cmcpE 质量质量动量动量基本基本方程方程静能静能动能动能总能（质能关系）总能（质能关系）动量与能量动量与能量的关系的关系2201cvmm 200cmE 0mvmp0 dtpdF amdtvdm00 2021vmEK KEmp022 经典经典相对论力学中的几个重要结果：

34、相对论力学中的几个重要结果：5100220.61mmmv c20202533080602121cmcmmvEk.).(. 有一粒子静止质量为有一粒子静止质量为 ，现以速度，现以速度 v = 0.8 c 运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法： 首先计算粒子质量首先计算粒子质量再根据动能公式，有再根据动能公式，有你认为这样的计算正确吗？你认为这样的计算正确吗？0m52用用 计算粒子动能是错误的计算粒子动能是错误的。221mvEk 相对论动能公式为相对论动能公式为202cmmcEk 22022002222220000120.6670.63kEmcm cm

35、cm cvcmcm cm cm c200.533m c53例例 . 两个静止质量为两个静止质量为 m0 的小球，其中一个的小球，其中一个 静止，静止， 另一个以速率另一个以速率 v = 0.8c 运动。在它们做对心碰撞运动。在它们做对心碰撞 后粘在一起（设桌面光滑）。后粘在一起（设桌面光滑）。求：碰撞后它们的静止质量。求：碰撞后它们的静止质量。碰前碰前碰后碰后mm0MvV碰后整体的静止质量设为碰后整体的静止质量设为 M0 ，相对论质量为相对论质量为 M ，【解解】设碰后整体的速率为设碰后整体的速率为V,)1()/(120cVMM 54应求出应求出 M、V M0对两小球系统对两小球系统碰撞前后碰

36、撞前后 总总能量守恒能量守恒，有，有Mmm 02220Mcmccm 先求先求 M:碰前碰前碰后碰后（即质量守恒）（即质量守恒）所以所以6080100200.).(mmmmM )2(380mM )1()/(120cVMM 55因为水平方向无外力，因为水平方向无外力，动量守恒，有动量守恒，有MVmv 再求再求 V:碰前碰前碰后碰后)3(5 . 0388 . 06 . 000cmcmMmvV 将（将（2）（）（3）代入（）代入（1）式：）式：0202031. 2)/5 . 0(138)/(1mccmcVMM 碰前碰前 m0+m0 碰后碰后 M0=2.31 m0静止质量可以不守恒。动能可以转化为静止质

37、量可以不守恒。动能可以转化为静止能量（和形变能）等！静止能量（和形变能）等！56 一个静质量为一个静质量为 的粒子，以的粒子，以 的速的速率运动，并与静质量为率运动，并与静质量为 的静止粒子发生对心碰的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量。撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量。cv8 . 00m03m例例问题：问题：合成粒子的静止质量是合成粒子的静止质量是 吗？吗？04m解：解： 设合成粒子的运动质量为设合成粒子的运动质量为 ，速率为，速率为 ，由动量守恒和能量守恒：由动量守恒和能量守恒：Mu)2(3) 1 (2220McmccmMumv思路：思路：动量守恒动量守恒能量守恒能

38、量守恒M（u）？）？u？M0？57再代入再代入(1) 式得式得cmcmMmvu723148 .06 .000又由又由221cuMMo得得02022047.47213141mmcuMM由于由于6 . 08 . 01/102022mmcvmmo代入代入(2) 式得式得0003146 . 03mmmM58例例: : 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为: :1.0007 281.0008 66PnMuMu两个质子和两个中子组成一氦核两个质子和两个中子组成一氦核 ，实验测得它的，实验测得它的质量为质量为MA=4.0001 50u，试计算形成一个氦核时放出

39、试计算形成一个氦核时放出的能量。的能量。(1u=1.660 10-27kg)42H e而从实验测得氦核质量而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量小于质子和中子的总质量M，这差额称，这差额称 M=M-MA为原子核的质量亏损为原子核的质量亏损, 对于对于 核核He24224.031 88PnMMMu解解: 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为59根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变之间有一定的关系，当系统质量改变 M 时，一时，一定有相应的能量改变定有相应的能量改变2

40、McE JJE112827109453. 010310660. 138030. 0 由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为以形成一个氦核时所放出的能量为kguMMMA2710660. 138030. 038030. 0 60解：解：(1) 由题意由题意2)(112000cvvmvmpp可得：可得：ccv866. 023 在什么速度下，粒子的动量等于其非相对论在什么速度下，粒子的动量等于其非相对论动量的两倍？又在什么速度下，粒子的动能等于

41、其动量的两倍？又在什么速度下，粒子的动能等于其非相对论动能的两倍？非相对论动能的两倍？练习练习61(2) 由题意由题意221) 1(20200vmcmEEkk于是于是222111vcvc得得ccv786. 021562 一、同时的相对性一、同时的相对性二、长度收缩二、长度收缩22001llucl三、时间膨胀三、时间膨胀221utc 四、因果关系四、因果关系五、相对论中的质量五、相对论中的质量 0022( )1mm vmvc六、相对论中的动量六、相对论中的动量 00221m vPmvm vvc63七、相对论中的能量七、相对论中的能量220KEmcmc八、相对论中的能量和动量八、相对论中的能量和动

42、量22 22 40Ep cm c64 绝对时空和相对论关系：经典只是相对论的绝对时空和相对论关系：经典只是相对论的极限（或者说特例）。极限（或者说特例）。 洛仑兹变换是根本，会洛仑兹变换，原则上洛仑兹变换是根本，会洛仑兹变换，原则上所有的题都会做，但是要用技巧：所有的题都会做，但是要用技巧： 要要清清楚原楚原时时、原、原长长。在。在与与事件事件发发生地点相生地点相对静对静止的止的惯惯性系中性系中测测出的出的时间为时间为原原时时（固有（固有时间时间），），在在与与被被测测物体相物体相对静对静止的止的惯惯性系中性系中测测出的出的长长度度为为原原长长（固有（固有长长度）度）。 65 要要会会求求，往

43、往有了，往往有了 ，问题问题就迎刃而解。就迎刃而解。方法：方法： 要知道空要知道空间间距离和距离和时间间时间间隔用洛隔用洛仑兹变换仑兹变换的的微分形式：微分形式：2211uc0ll0t 000001kkEEEmEmEEE 2xxu tuttxc 6667例题例题3 3. . 宇宙飞船静长为宇宙飞船静长为 L，以速度以速度 相对相对地面作匀速直线运动。有一小球从飞船尾部地面作匀速直线运动。有一小球从飞船尾部运动到飞船头部，宇宙飞船中的宇航员测得运动到飞船头部，宇宙飞船中的宇航员测得小球的速度为小球的速度为 v 。u求：（求：（1 1）宇航员测得的小球飞行时间）宇航员测得的小球飞行时间 （2 2）

44、地面观察者测得的小球飞行时间）地面观察者测得的小球飞行时间t tuu【解解】（1 1）在飞船系中小球飞行时间）在飞船系中小球飞行时间vLvxt 68（2）在地面系中小球飞行时间在地面系中小球飞行时间由洛仑兹时间变换由洛仑兹时间变换22222211cuLcuvLcuxcutt 22211cucuvL 22211cvultt此处不是固有时间！（不是发生在同一地点！）此处不是固有时间！（不是发生在同一地点！）69火火 车车abu隧隧道道AB在地面参照系在地面参照系S中看，中看，火车长度要缩短。火车长度要缩短。例例4、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静

45、长是相等的。从地面上看，当火车的前端是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电端。试问此闪电能否在火车的能否在火车的a端留下痕迹？端留下痕迹？如图如图ABab闪电不能击中火车留下痕闪电不能击中火车留下痕迹迹70ABab闪电会击中火车？闪电会击中火车？ABba问题：从火车上看情况又如何呢？问题：从火车上看情况又如何呢？此时隧道的长度此时隧道的长度02201lcvll请注意：请注意：从从火车上看火车上看隧道的隧道的B端与火车端与火车b端相遇这端相遇这一事件与隧道一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的！

46、端发生闪电的事件不是同时的！而而是是B端先与端先与b端相遇，而后端相遇，而后A处发生闪电，因此有两处发生闪电，因此有两种可能。种可能。71设地面为设地面为 系，火车为系，火车为 系，则系，则ss对对 系系s00ABBAx ,lx ,tt对对 系系s有有0lxB221cvttvxxxxBABABA syxoxyo s vABBBAAxcvxxx221010220lcvl 表明，闪电发生在火车尾部的后面，闪电不表明，闪电发生在火车尾部的后面，闪电不会击中火车。所以，会击中火车。所以，无论从地面上看，还是火车上看，无论从地面上看，还是火车上看，闪电都不会击中火车。这个物理事实，不因参考系而异闪电都不会击中火车。这个物理事实，不因参考系而异0Ax