湖北省武汉市汉阳区2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题（一模）含答案

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1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线湖北省武汉市汉阳区2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题（一模）评卷人得分一、单选题12022的相反数是（）A2022B2022CD2“网上任意买一张长津湖的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）A必然事件B不可能事件C确定事件D随机事件3如图图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是（）ABCD5计算（2x2y）3的结果是（）A2x5y3B8x6y3C2x6y3D8x5y36将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，

2、这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）ABCD7若点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y18如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A甲、乙两人在出发后2时第一次相遇B甲的速度是16km/hC甲到达B地时两人相距50kmD出发时乙在甲前方20km9如图，是的直径，弦，垂足为点连接

3、，如果，那么图中阴影部分的面积是（）ABCD10在平面直角坐标系中，函数yx6与y的图象交于一点（m，n），则代数式m24m的值为（）A13B11C7D5评卷人得分二、填空题11化简：_12为了解班级同学在假期参加志愿者服务活动情况，小明随机调查了班级20名同学参加活动的时间，结果如图所示，则这组数据的众数是_小时13方程的解是_14如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为米，若，BC=16.8米，则楼高是_15二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x-1012yax2+bx+cm-1-1nt当x=时，与其对应的函数值有下列结

4、论：abc0；当x1时，y随x的增大而减小；关于x的方程ax2+bx+ct的两个根是和； 其中，正确的结论是_16如图，在中，分别在上，连接交于点若，则的值是_评卷人得分三、解答题17解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为_18已知：如图在ABC中点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且BDC+DHF180DEF=B，求证：DEBC19为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制如下两种统计图

5、表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x/分人数A8BmC24Dn（1）表中的m值为_，n值为_；（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数20如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD已知CADB(1)求证：AD是O的切线；(2)若BD8，tanB，求O的半径21如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚

6、线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)直接写出ABC的形状；(2)画出ABC的中线AD；(3)画出ABC的角平分线CE；(4)在AC上画点F，连接BF，使22春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）近似的满足一次函数关系，数据如表：销售单价x（元/件）405060每天销售量y（件）300250200(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；(3)花店承诺：今

7、年每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元（n5）给“爱心基金”若扣除捐赠后的日利润随着日销量的减小而增大，则n的取值范围是多少？23（1）问题背景：如图1，已知ABCADE，求证：ABDACE；（2）尝试运用：矩形ABCD中，ACB30，RtAEF中，EAF90，AFE30，将RtAEF绕A旋转至图2位置，使得点F落在BD上，此时，求此时的值；（3）拓展创新：如图3，RtABC中，ACB90，D为AB上一点，H为AC上一点，ABCHDC，CBCD，直接写出_24已知，抛物线yx2+bx3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的负半轴上，且tanACO(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在

8、第一象限内的抛物线上是否存在点P，使PCBACO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图2，在y轴上有一动点G，作直线GA，GB，分别交抛物线于点M，N，若M，N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系试卷第7页，共7页参考答案：1A【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解：2022的相反数是-2022故选：A【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键只有符号不同的两个数互为相反数2D【解析】【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可【详解】解：网上任意买一张长津湖的电影票，

9、票上的排号可以是奇数，也可以是偶数，网上任意买一张长津湖的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件，故选D【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键3B【解析】【分析】根据轴对称与中心对称图形的定义依次判断即可得【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两

10、部分重合4D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5B【解析】【分析】根据积的乘方法则，即可求解【详解】解：（2x2y）3（2）3（x2）3y38x6y3故选：B【点睛】本题主要考查积的乘方法则，掌握积的乘方等于各个因式乘方的积，是解题的关键6B【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可【详解】解：根据题意可列表如下：中国加油中中、国中、加中、油国国、中国、加国、油加加、中加、国加、油油油、中油

11、、国油、加一共有43=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是故选：B【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键7A【解析】【分析】由反比例函数（k0），可得反比例函数的图象在二，四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，再结合点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）所在的象限，从而可得答案.【详解】解： 反比例函数（k0）， 反比例函数的图象在二，四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，所以由 可得： 在第四象限，则 故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“当时，反比例函数的图象在二，四象限

12、，且在每一象限内，随的增大而增大”是解题的关键.8C【解析】【分析】由图象可知，甲距离B地80km，用时5h；乙距离B地60km，用时10h；可知甲的速度为，乙的速度为，可判断B的正误；由同时出发可知，出发时乙在甲前方20km，可判断D的正误；由甲、乙两人第一次相遇时，求出的值，可判断A的正误；根据甲到达B地时，乙的路程为km，此时乙距B地km，可判断C的正误【详解】解：由图象可知，甲距离B地80km，用时5h；乙距离B地60km，用时10h甲的速度为，乙的速度为故B正确；由同时出发可知，出发时乙在甲前方20km故D正确；甲、乙两人第一次相遇时，解得h故A正确；甲到达B地时，乙的路程为km，此

13、时乙距B地km故C错误；故选C【点睛】本题考查了函数图象解题的关键在于从图象中获取正确的信息9B【解析】【分析】根据是的直径，弦，由垂径定理得，再根据证得，即可证明，即可得出【详解】解：是的直径，弦，又，在和中，故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换，解此题的关键是证出，从而将阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积，题目比较典型，难度适中10B【解析】【分析】根据一次函数与反比例函数的性质，将点代入解析式，可得，代入代数式求解即可【详解】解：函数yx6与y的图象交于一点（m，n），m24m，故选B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数

14、的性质，分式的化简求值，得到，是解题的关键115【解析】【分析】先求出-5的平方，再求算术平方根即可【详解】解：，故答案为：5【点睛】本题考查了一个数的平方和算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键123【解析】【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫众数即可求解【详解】根据图象可知，3小时的人数最多，为6人，所以众数是3小时故答案为：3【点睛】本题考查求众数掌握众数的定义是解答本题的关键13x=2【解析】【详解】方程的两边同乘2（x3），得2x1=x3，解得x=2检验：当x=2时，2（x3）=100原方程的解为：x=2故答案为x=21415米【解析】【分析】在RtABE中求出AB，再

15、在RtACD中求出CD即可【详解】解：在RtABE中，ABE=90，BE=2.4米，即，AB=3.2（米），BC=16.8（米），AC=20（米），在RtACD中，ACD=90，即，CD=15（米），故答案为：15米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15#【解析】【分析】根据题意得：函数图象的对称轴为 ，可得，再由当 时， ，可得；由 ，可得 ，再由当x=时，与其对应的函数值，可得 ，从而得到图象在对称轴右侧y随x的增大而增大；根据二次函数图象的对称轴为 ，可得点 关于对称轴的对称点为 ，从而得到关于x的方程ax2+bx+c

16、t的两个根是和；再由当 时， ，当 时， ，可得，即可求解【详解】解：根据题意得：函数图象的对称轴为 ，即 ， 异号，当 时， ，即 ，故正确； ， ，当 时， ，解得： ，二次函数图象开口向上，图象在对称轴右侧y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而增大，故错误；二次函数图象的对称轴为 ，点 关于对称轴的对称点为 ，关于x的方程ax2+bx+ct的两个根是和，故正确；当 时， ，当 时， ， ，故错误，正确的结论是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键16【解析】【分析】过点D作DHAC，且DH=CE，连接EH、HB，则四边形HEC

17、D是平行四边形，由题意易得BDHEAB，由相似的性质及直角三角形的性质可得HBE=90，然后根据可求解【详解】解：过点D作DHAC，且DH=CE，连接EH、HB，则四边形HECD是平行四边形，如图所示：HAD=A=BDH=90，EFC=FEH，BDHEAB，HBD=BEA，又AEB+ABE=90，HBD +ABE=90，即；故答案为【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形，关键是根据题意得到三角形的相似，然后利用相似三角形的性质及三角函数进行求解即可17(1)x2(2)x3(3)见解析(4)2x3【解析】(1)解：解不等式得x2故答案为：x2；(2)解：解不等式得x3，故答案为

18、：x3；(3)解：不等式和的解集在数轴上表示为：(4)解：根据数轴，不等式组的解集为2x3，故答案为：2x3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，利用数形结合，根据数轴表示的不等式解集，确定求不等式组的解集是解答此题的关键18见解析【解析】【分析】根据BDC+DHF180，推出，得到EFC=DEF，由此可得结论【详解】证明：BDC+DHF180，B=EFC，DEF=B，EFC=DEF，【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键19（1）12，36；（2）126；（3）1500【解析】【分析】（1）先求出调查的总人数，再求出m，n的值

19、即可；（2）用C 部分所占的百分比360，即可；（3）用2000优秀的人数百分比即可求解【详解】解：810=80（人），n=8045=36，m=80-36-24-8=12，故答案是：12，36；（2）360=126，答：扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数为126；（3）2000=1500（人），答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数有1500人【点睛】本题主要考查频数分布表以及扇形统计图，准确找出统计图表中的数据，是解题的关键20(1)见解析(2)半径r3【解析】【分析】（1）连接AO，由等腰三角形的性质及圆周角定理得，则可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，求出，则可得出答

20、案(1)证明：连接AO，BC是直径，AD是O的切线；(2)解：，；，半径【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键21(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可；（2）作出BC 中点D，连接AD即可；（3）取格点T，连接AT，取AT的中点R，连接CR交AB于点E，线段CE即为所求；（4）取格点W，Q，连接QW交AC于点F，连接BF，点F即为所求(1)直角三角形，AC2=AB2+BC2，ABC=90，故ABC是直角三角形(2)如图，线段AD即为所求；(3

21、)如图，线段CE即为所求；(4)如图，点F即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22(1)y5x+500(2)销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元(3)2n5【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），用待定系数法求函数解析式即可；（2）设每天获得的利润为W元，根据总利润=单价利润销售量列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可；（3）设W表示扣除捐款后的日利润，根据题意，列出函数解析式，结合y随x的增大而减小，要使得W随着y的减小而增大，在x6

22、6范围内，W随x的增大而增大，进而求解即可(1)设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），把x40，y300和x50，y250分别代入得：，解得：，y与x的函数关系式为y5x+500；(2)设每天获得的利润为W元，则W（5x+500）（x30）5x2+650x15000=-5（x-65）2+6125，0x3030120%，30x66，抛物线开口向下，对称轴是直线x65，当x65时，W有最大值，为6125销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元；(3)设W表示扣除捐款后的日利润，W（5x+500）（x30n）5（x100）（x30n）5x2+（650+5n）x15000500n，y

23、随x的增大而减小，W随着y的减小而增大，在x66范围内，W随x的增大而增大，开口向下，对称轴是直线x65+ ，65+66，解得n2，n5，2n5【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、二次函数的应用及二次函数的最值问题，正确列出解析式，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键23（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定做题即可；（2）以的正弦值入手得出两组对应边成比例，可得ABE与ACF相似，又由两组角相等证得FMA与BME相似，进而求出问题；（3）通过作辅助线构造出直角三角形EDC，并证明ABC与EDC全等，由两组角相等证得ADH与ECH相似，再由相似三角形

24、性质即可求出问题【详解】（1）证明：ABCADE，BACDAE，BADCAE， ABDACE；（2）解：如图，连接BE，连接BE，设CFx，AFx， EAF90，AFE30，BAC90，ACB30，又EAFBAC90，EABFAC，ABEACF，ABEACF，BEx，又ACFAFE30，ABEAFE，BMEAMF，FMABME，；（3）解：过点C作CECD交DH的延长线于E，过点C作CFAB于F，DCEBCA90，ABCHDC，CBCD，ABCEDC（ASA），AE，CEAC，AHDEHC，ADHECH，设ACCE4x，ACB90，BC3x，AB5x，BFBCx，CBCD，DFBFx，AD，故

25、答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数以及全等三角形的判定与性质等，牢固掌握相似三角形的判定与性质，巧设未知量x是做出本题的关键24(1)yx22x3(2)存在，P（4，5）(3)3n+m0【解析】【分析】（1）根据题目所给的解析式得到C点坐标，再根据三角函数值求出A点坐标，代入解析式即可求出二次函数的解析式（2）由题目中所给的坐标得到BOC是等腰直角三角形，再由PCBACO得到ACBAQC，就可以证明ACBAQC，根据比例关系求出Q点坐标，这样CP的解析式就算出来了，最后再将两个函数联立就可以算出P点坐标了（3）设出G点坐标，表示GA和GB的解析式,再分别和二次函数联

26、立，即可解出M、N点的横坐标，最后表示m、n之间的关系(1)由题意得：C（0，3），CO3，AOCOtanACO1，A（1，0），则，解得，抛物线解析式为yx22x3；(2)存在，理由：如图1，记AB与PC的交点为点Q，C（0，3），B（3，0），BOCO3，OBCOCB45，PCBACO，PCB+45ACO+45，即ACBAQC，ACBAQC，,即，AQ2.5，Q（1.5，0），直线CP解析式为：y2x3，联立并解得或（舍去），P（4，5）；(3)设G（0，a），则直线GA解析式为：yax+a，直线GB解析式为：y=，联立直线GA和抛物线的解析式得：，即x2（a+2）x3a0，则有：xAxM3a，即xMm3+a，联立直线GB和抛物线的解析式得：，即x2+x2x3a0，则有：xBxN3a，即3n3a，3n+m0【点睛】本题考查二次函数综合问题，三角函数值求出点坐标，相似三角形求出点坐标、联立二次函数和一次函数的解析式求解灵活运用相似三角形的判定和联立两个函数进行求解是解决此题的关键答案第19页，共20页