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1、 20142015学年上期中考试 高三数学（理）试题说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。2、将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.开始S1，T1，n2T2n TS?是否nn1Sn2结束（第2题）输出n1. 已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A . 6 B. 5 C . 8 D. 73. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A.
2、向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移4. 数列满足，其前项积为，则=（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D.-65. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B 第（5）题图C D6.在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）A . B. C . D. 7. 已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. （1，2） B.（, +） C. （1，） D.（2， +）8. 若，则点必在（ ）A.直线的左下方 B.直线的右上方C.直线的左下方 D.直线的右上方9. 在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的
3、项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 10.在中，则直线通过的（ ）A 垂心 B 外心 C 内心 D 重心11. 已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A. B. C. D. 12. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为，下列说法中错误的是 （ ）A B C D若关于的方程恰有三个不同实根，则的取值唯一二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13. 如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)2x22x与直线y2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则
4、该点落在阴影部分的概率为_.14. 已知变量满足约束条件 ，若的最大值为5，则实数_.15已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积_.16给出下列命题，其中正确的命题是_（把所有正确的命题的选项都填上）函数和的图象关于直线对称；在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或6；如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为-5.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）
5、数列满足,；()求证:为等差数列,并求出的通项公式；()设,数列的前项和为,对任意都有成立,求整数的最大值.逻辑思维能力运动协调能力18. （本小题满分12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般良好优秀一般221良好41优秀13由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为()求，的值；(II)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；(III)从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协
6、调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知侧面，.()求证：平面； (II)设，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求的值.20. （本小题满分12分）定圆M：，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.()求轨迹E的方程；(II）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线AB的方程21. （本小题满分12分）已知函数.()讨论函数的单调性；(II) 证明：请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修41：几
7、何证明选讲已知，如图，AB是O的直径，AC切O于点A，AC=AB，CO交O于点P，CO的延长线交O于点F，BP的延长线交AC于点E.()求证： ；(II)若O的直径AB=2，求tanCPE的值.23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为()求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点，求的取值范围24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.()求实数m的最小值；(II)若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.15届 高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共12
8、小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案ADCCABDCDCBD二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13. 14. 或 15. 16.三解答题：本大题共6小题,共70分.17. () , ， 为首项为-2,公差为-1的等差数列， 6分() ， ，所以为单调递增数列，最大值为18. 12分18. ()设事件：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则解得 所以 3分 （II）设事件：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题
9、意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人 则 6分（III）的可能取值为，所以，所以的分布列为012所以，. 12分19. 解：()因为侧面，故，在中, 由余弦定理得：， 3 分 故，所以，又，所以平面 . 4分（II）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，所以又，所以，设平面的法向量，则可得 7分又平面的法向量，或（舍去） . 12分20. 解：（）因为点在圆内，所以圆内切于圆.因为，所以点的轨迹为椭圆，且,所以，所以轨迹的方程为. 4分（）（i）当为长轴（或短轴）时，依题意知，点就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时.（ii）当直线的斜率存在且不为时，设其斜率为，直线的方程
10、为，联立方程得所以 .由知，为等腰三角形，为的中点，所以直线的方程为，由解得，由于，所以，当且仅当，即时等号成立，此时面积的最小值是.因为，所以面积的最小值为，此时直线的方程为或. 12分21解：（）的定义域为，当，在内单调递减；当，时，单调递增；时，单调递减. 6分（）当时，由（）可知在内单调递增，在内单调递减， 即 ； 令，易知，所以 12分22 （）AC为O的切线，PA是弦 PAC=F，C=C APCFAC ，AB=AC， 5分（）AC切O于点A，CPF为O的割线，则有AC2=CPCF=CP（CP+PF），PF=AB=AC=2 CP（CP+2）=4， 整理得CP2+2CP-4=0, 解得 CP0 CP= ，FABE CPE=F ， FP为O的直径， FAP=90， 由（）中证得 ， 在RtFAP中， .10分23. （） , . 5分（） ，,，. .10分24. （）当且仅当时，的最小值为3. 5分（）令，当；当（舍去）；当.综上：或. .10分
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