山东省济南市高一数学下学期期末考试试题071101140
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1、20162017学年度第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟.注意事项:选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.第卷(选择题,每题5分,共60分)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).1. 的值是( )A. B. C. D. 2. 已知,且,则的值分别为 ( )A7,5 B7,5
2、C7,5 D7,53.在区间-1,1上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为( )A. B. C. D. 4.已知圆上任意一点M关于直线的对称点N也再圆上,则的值为( )A. B.1 C. D.25.下列函数中,周期为,且在上单调递增的奇函数是( )A. B. C. D.6. 已知中,分别是角的对边,则=() A. B. C.或 D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的解析式为 ()AB CD8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A. 3,5 B
3、. 5,5 C. 3,7 D. 5,79. 在中,点在上,且,点Q是AC的中点,若,则等于 ()A(6,21) B(6,21) C(2,7) D(2,7) 10.从某高中随机选取5名高一男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高160165170175180身高6366707274 根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为A. 70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.0511. 函数的最大值为( )A B1C D12. 已知是两个单位向量,且.若点C在内,且,则,则( )A. B.3 C. D. 第卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,请
4、将答案填写在试卷的横线上.13.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 .14.向量且与的夹角为,则实数的值为 .15. 若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,则抽取的人中,编号在区间内的人数为 .16. 若点在直线上,则= .17. 中,则等于 . 18. 给出下列命题:存在实数,使; 函数是偶函数;若是第一象限角,且,则;函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象其中结论正确的序号是 (把正确的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. (本小题满分12分)平面向量已知,(1)求向量和向量(2)求夹角
5、。 20. (本小题满分12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等。试估计总体中男生和女生人数的比例21. (本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于A、B两
6、点.(1)如果,点B的横坐标为,求的值(2)已知点,函数,若,求22.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,若 ()(1)判断的形状;(2)若,求的值23.(本小题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;()若,求的值.20162017学年度第二学期期末考试高一数学试题答案一、选择题 ACADC BBCAB AD二、填空题 13. 14. 15. 6 16. 17. 18. 三、解答题19. (1)(2)20.(1)小于70的频率为,所以样本中分数小于70的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中
7、分数不小于50的频率为,分数在区间内的人数为,所以总体中分数在区间内的人数估计为(3)由题意可知分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)10100=60所以样本中分数不小于70的男生人数为601/2=30所以样本中男生人数为302=60,女生人数为100-60=40所以男生和女生人数的比例为60:40=3:221.(本小题满分12分)解:(1)是锐角, 根据三角函数的定义,得又是锐角 (2)由题意可知,又,即 22. 解(1)cbcos A,cacos B,又,bccos Aaccos B,sin Bcos Asin Acos B,即sin Acos Bsin Bcos A0,sin(AB)0,AB,AB,即ABC为等腰三角形(2)由(1)知,bccos Abck,c,k1.23.(本小题满分12分)(1)解:由,得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,所以函数在区间上的最大值为,最小值为 6分()解:由(1)可知又因为,所以由,得从而所以127
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