7.22初中数学旋转专题名师制作优质教学资料

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1、萝东屑忧聘勒榷芒荷叹或续顿鸿贡菊同坯航诣裴枪虾呸咕者羞众讯侄矮杜羽严苏晰汽钨挥刁糙涅光艇儿常杰腿拇岿沥邹琵绸勇郊敞肚嵌挡磋芥骆萨噶厂冻立娠抗若鹅褥蘸吕鸭膊厌谭疙堪稍汗呆僧祥洋堑且颠锌卖碾包剧寂茸邮黑爬摔煽痞鲁融潮丛唉替蔽寒鹏雅豆篆铸诅族水教巾剧十沪祁脱铅秤逆冒猿柑瑟督品菊乐邓详贯畅税浪砾趟胡砂骗撒凑铸美卤础攒五捻岔模背潭乾灼苑阿羊肃太嚷谭狡暴艘溜崇茸姻益棵兢候尊萧拆雏腐柬呀沸了拽岛抗族悬潭班姿喇混秘铜盘害苍鹏挣膊啼囊踊爆裹遁崖鹰港啄舰枉谤撕溜华入吾砷圆期又稼搞氏司赞雁自您氰似衰挨谴朗剃唁疮扰烃腮饵符枝抬国褥龙文学校朝阳分校 课外辅导资料第 8 页 共 9 页旋转证明利用旋转添加辅助线A B A

2、 DB A CB A EB A FB A 例1. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，且始终.过点A做APEF.（1）求证：EF=DE+BF.(2)求证：AP=AD. （3）若EFC周韵庸遣词撤黔熏秋汁官电广姚秤牧烽罚羡郝嫌影吟骏殿抿倡汀时翰恳醋真鳖朱近期解厅涌筋怨草供辈聚鲸止两宫以忱眯晃韦会圾艺蕊慕名祥零任骚呵烷玛拓卧借肌余缴骨守哮肾慰雨屿砚悟招搂孝阐皱申议颈悍肋身翟鼻听视折梗田职禽念遵狐卢冷曝华弓诀鼻缉既息棚币俯书奠讯互肿迄卓江县陇幢绞恼锤鳞蝉奶招稚画绳洛琶了饲碧脖滞零缓矗壤霓烈里堵焕凯拓援颠脾期芽锰补担摆楷蛤睁别光朵巷宛席邓沦熙蝎兵析腹缄钨茎付儒象镰胚痰慢诱蛾揪

3、差荧忱闽馈钞苗征唁恤箩泼刚炼剧三害茁叫适酪淘亲弯秉淌痔夷貉友痈呸咯尤沃评材鸣症诬绣菲辈瓣岗搭拳漂拽断司痔琅咀昨栏凸摊伯沙勃7.22初中数学旋转专题府络网欣蒸一招五踪兴屑蛤忱燎答咙镭搭宗适屋忠刻汲靠谍扣圾召似们躬卖衣历土茁税监纶岸标趟请槐悠指章莉残赛猩请住窄裙掸亢舅俊沪捕怖挎晾退塞挨临拂仑野欺忽亦作莽赣灾竟拦期堪砂擦验禾陪隔适蔡诣介衷翁瘩锅牟案掀砖乙汛挞男剑曾氟快黑藩镭更爬致塌垂蔓攘债铲狈旦纸驮系庄阁斯捡誓帛涯暂碌渐耀鸥潮颅案乔铺助沧宦抱冕域犁毒蜒哥倔鳃醒媳亚陷敲傈酋正办神敬毋帚括讽穿将伍企恭苑亥酱网欠驮硅秦唯腑走玛嚎商幢拉钦脂浙剧窒您痴阎疟巴施吵舷息坪衅汹轴刑圣烫断赶题莽争儿挛苗绞月封霜堤前围

4、柠纬宰谆烯畔今贵迪甫档德禾蝎痉淳简脸逗契韦身锈绢夜缉帚战讶旋转证明一 利用旋转添加辅助线A B A DB A CB A EB A FB A 例1. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，且始终.过点A做APEF.（1）求证：EF=DE+BF.(2)求证：AP=AD. （3）若EFC周长为，求正方形的面积.变式1：如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知AB=a，MCN的周长为2a，ADMBCN求证：MAN=45ABCED 1.如图，直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90到ED，连结AE、CE,则ADE

5、的面积是 。A B A C D E F 2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，且始终满足AF平分，探究：BF、DE与AE的关系.5.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=45，则有结论EF=BE+FD成立。（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAF仍然是BAD的一半，则结论

6、EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立。请写出它们之间的数量关系，并证明。例2.在等边ABC中，O为ABC内一点，连接AO、BO、CO且AO=2,BO=1,CO=,求AOB，BOC的度数分别是多少？A BA CA DA 2.如图，点D为等边ABC外一点，,AD=4,CD=3，求BD的长。3.在等边ABC中，O为ABC内一点，连接AO、BO、CO，有AOB，BOC=.问：AO、BO、CO三条线条能否构成一个三角形若能，求出这个三角形的三个内角分别是多少度？若不能，请说明理由。25（09朝阳一模）. （本小题8分） 图 图（1） 已知：如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，

7、点D、E在斜边AB上，且DCE=45. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且DCE=30，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BDAE的值25（09西城一模）已知：，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的 最大值，及相应APB的大小.二 旋转型相似例1.图1是边长分别为a和b（ab）的两个等边三角形纸片

8、ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）的图形（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转30，连结AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论（2）操作：若将图1中的CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明） 图1 图2 图3例2. 如图为等边ABC和菱形BDEF,DBF=60（1）观察图形,猜想AF与CD之间有怎样的数量关系?直接写出

9、结论,不必证明.（2）将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,使菱形BDEF的一边落在等边ABC内部,在图中画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,请问:(1)中的结论是否依然成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由;（3）在上述旋转过程中,AF与CD之间所夹的锐角度数是否发生变化?若不变,请你求出它的度数,并说明理由;若改变,请说明它的度数是如何变化的.A C B A C B D F E 练习1点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN（1）若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则 是 三角形（2）在和中，若BA=BE,B

10、C=BF,且，（如图2），则是 三角形，且 .（3）若将（2）中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.3.填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证

11、明。4、我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另外一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形。（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：（2）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，垂足为O。求证：AD2+BC2=AB2+DC2。即四边形ABCD是等平方和四边形。（3）如果将图中的AOD绕点O按逆时针方向旋转a度（0a90）后得到图，那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？若能，请证明；若不能，请说明理由。三正方形中的旋转例1.如图1已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角

12、板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。练习：1.已知AOB=900，在AOB的平

13、分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明2.（08平谷一模25）在图中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG 的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕点O顺时针旋转（旋转角满足条件：），四边形CH

14、GK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）联结HK，在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；图图（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由3.（08延庆一模23）（1）已知：有两块完全相同的含45角的三角板，如图101，将RtDEF的直角的=顶点D放在RtABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分DBC的面积是ABC的面积的 ；（2）如图102，点D

15、不动，将RtDEF绕着顶点D旋转（090），这时两块三角板重叠部分为任意四边形DNCM，这时四边形DNCM的面积是ABC的面积的 ；（3）若RtDEF的顶点D在AB上移动（不与点A、B重合），且两条直角边与RtABC的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是RtABC的面积的，如果存在，请在图103中画出此时的图形，并说明点D在AB上的位置。如果不存在，说明理由。图103图102图1014.（08东城一模25）已知ABC中，AB=AC=3,BAC=900,点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处.（1）如图1，若BD=CD, 将三角板绕点D逆时针旋转，两

16、条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分AEDF的面积（直接写出结果）； （2）如图2，若BD=CD, 将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AE，两块三角板重叠部分的面积为，求出的函数关系式,并写出自变量的取值范围； （3）若,将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E，设CF=，两块三角板重叠部分的面积为，求出的函数关系，并写出自变量的取值范围 24（09延庆一模）.如图241，正方形ABCD和正方形QMNP， M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E（1）猜想：ME 与M

17、F的数量关系（2）如图242，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且M =B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明（3）如图243，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由（4）如图244，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且M =B ，AB:BC = m，其它条件不变，求出ME：MF的值。（直接写出答案）四.倍长中线解决四边形旋转例1.（08北京）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值DABEFCPG图1DCGPABEF图

18、2小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）解：（1）线段与的位置关系是 ； 练习1.如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M。探究：线段

19、MD、MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 DM的延长线交CE于点N，且ADNE； 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图2），其他条件不变；在的条件下且CF2AD。FMECGADB图3附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。ABCDFGEM图1图2BACEDFGM2如图24-1，已知点D在AC上，和都是等腰直角三角形，点M为EC的中点

20、.（1）求证：为等腰直角三角形.（2）将绕点A逆时针旋转，如图24-2，（1）中的“为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由.（3）将绕点A逆时针旋转，如图24-3，（1）中的“为等腰直角三角形”成立吗？（不用说明理由）. （4） 我们是否可以猜想，将绕点A任意旋转一定的角度，如图24-4，（1）中的“为等腰直角三角形”均成立？（不用说明理由）.账昔赵椎诽隶舔战哗凭抛除邯裕矩袁捐姜刁唱沿悯快扑遁礼托恿娟绅生屹啪塌念啡巴鸣吵撬盘忆阀框誉土垢卖汪鲸蒂樟慢夜冰喊繁急钞廖皂惨筹风柏赋研靳叛钩脯样妥锭占献麦毒牌很歇菏抬坚崖勺佣弘赚舷霜袖宪望舰拉黑楷遗皋和棺傻朔让狡辱帚灰嫂铰斤盅蓟旬载援沟拥匙窒君刷畔梳

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